前言

模塊一 函數與極限

項目一 函數

一、分段函數

二、初等函數

三、函數的幾種特性

項目二 函數的極限

一、x趨向於有限值x。時的極限定義

二、x趨向無窮大時的極限定義

項目三 無窮小量與無窮大量

一、無窮小量

二、無窮大量

三、無窮小量與無窮大量的關繫

項目四 極限的運算法則與函數的連續性

一、極限的運算法則

二、函數的連續性

模塊函數微積分

項目一 導數的概念

一、平面曲線的切線

二、導數的概念

三、導數的幾何意義

項目二 求導法則

一、導數的四則運算法則

二、基本初等函數的導數公式

三、復合函數的求導法則

四、隱函數的導數

五、參數方程所確定函數的導數

六、高階導數

項目三 微分

一、微分的概念

二、微分的運算

三、微分在近似計算中的應用

項目四 導數的應用

一、函數的單調性及判斷

二、函數的極值及其求法

三、函數的*大值與*小值

項目五 函數圖像的描繪

一、函數的凹凸性及拐點

二、曲線的漸近線

三、函數圖形的描繪

項目六 曲率

一、曲率及計算公式

二、曲率圓與曲率半徑

項目七 不定積分

一、不定積分的定義

二、不定積分的基本公式

三、不定積分的性質

四、不定積分的解法

項目八 定積分

一、定積分問題的引入

二、定積分的概念及幾何意義

三、定積分性質

四、積分上限函數與微積分基本定理

五、定積法、分部積分法

項目法及平面圖形的面積

法

二、平面圖形的面積

項目十 定積分的物理應用

一、變力做功

二、引力

項目十一 常微分方程

一、微分方程的基本概念

二、一階微分方程

三、一階線性微分方程

模塊三 行列式與矩陣

項目一 行列式的定義與性質

一、二階行列式和三階行列式的概念

二、”階行列式的定義

三、幾個常用的特殊行列式

四、”階行列式的性質

五、克萊姆法則

六、運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解

項目二 矩陣的基本概念與基本運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

項目三 矩陣的初等變換和矩陣的秩

一、矩陣的初等變換

二、用矩陣的初等變換求矩陣的秩

三、用矩陣的初等變換求逆矩陣

項目四 線性方程組

一、線性方程法

二、非齊次線性方程組

三、齊次線性方程組

模塊四 線性規劃

項目一 線性規劃的數學模型

一、線性規劃問題舉例

二、線性規劃問題的數學模型

項目二 圖像法

一、圖解法的步驟

二、線性規劃的幾種特殊情況

項目三 單純形法

一、代數迭代原理

二、單純形法的求解步驟

項目四 人工變量法

一、大M法

二、兩階段法

模塊五 拉普拉斯變換

項目一 拉普拉斯變換的概念

一、拉普拉斯變換的定義

二、常用函數的拉普拉斯變換

項目二 拉普拉斯變換的性質

一、線性性質

二、微分性質

三、積分性質

四、位移性質

五、卷積性質

項目三 拉普拉斯的逆變換

一、拉普拉斯逆變換的定義

二、拉普拉斯逆變換的性質

三、利用拉普拉斯變換表及性質求拉普拉斯逆變換

項目四 拉普拉斯變換的應用

一、常繫數線性微分方程的拉普拉斯變換解法

二、線性繫統的傳遞函數

模塊六 實用數學知識點解析

項目一 數學運算常用解題方法

一、代入排除法

二、特殊值法

三、方程法

四、利用數的特性求解不定方程

五、圖解法

六、分合法

項目二 數學運算題型分類精講

一、計算問題

二、和差倍比問題

三、行程問題

四、工程問題

五、利潤問題

六、推理問題

七、年齡問題

項目三 圖形推理核心知識儲備

一、幾何性質

二、圖形轉化

項目四 圖形推理題型分類精講

一、古典型圖形推理

二、視覺型圖形推理

課外作業參考答案

附錄 拉普拉斯變換簡表

參考文獻