了得網研究生_數學史概論(第2版)

內容簡介

本書以重大數學思想的發展為主線，闡述了從遠古到現代數學的歷史。書中對古代希臘和東方數學有精煉的介紹和恰當的分析；同時本著“厚今薄古”的原則，充分論述了文藝復興以來近現代數學的演進與變革，尤其是20世紀數學的概觀，內容新穎。本書中西合爐，將中國數學放在世界數學的背景中述說，更具客觀性與啟發性。本書脈絡分明，重點突出，並注意引用生動的史實和豐富的圖片，可供綜合大學、師範院校各專業的學生作為數學史課程的教材，同時也可供廣大數學工作者和一般科學愛好者閱讀參考。

0 數學史——人類文明史的重要篇章
0.1 數學史的意義
0.2 什麼是數學——歷史的理解
0.3 關於數學史的分期
1 數學的起源與早期發展
1.1 數與形概念的產生
1.2 河谷文明與早期數學
1.2.1 埃及數學
1.2.2 美索不達米亞數學
2 古代希臘數學
2.1 論證數學的發端
2.1.1 泰勒斯與畢達哥拉斯
2.1.2 雅典時期的希臘數學
2.2 黃金時代——亞歷山大學派0 數學史——人類文明史的重要篇章
0.1 數學史的意義
0.2 什麼是數學——歷史的理解
0.3 關於數學史的分期
1 數學的起源與早期發展
1.1 數與形概念的產生
1.2 河谷文明與早期數學
1.2.1 埃及數學
1.2.2 美索不達米亞數學
2 古代希臘數學
2.1 論證數學的發端
2.1.1 泰勒斯與畢達哥拉斯
2.1.2 雅典時期的希臘數學
2.2 黃金時代——亞歷山大學派
2.2.1 歐幾裡得與幾何《原本》
2.2.2 阿基米德的數學成就
2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論
2.3 亞歷山大後期和希臘數學的衰落
3 中世紀的中國數學
3.1 《周髀算經》與《九章算術》
3.1.1 古代背景
3.1.2 《周髀算經》
3.1.3 《九章算術》
3.2 從劉徽到祖衝之
3.2.1 劉徽的數學成就
3.2.2 祖衝之與祖
3.2.3 《算經十書》
3.數學
3.3.1 從"賈憲三角"到"正負開方"術
3.3.2 中國剩餘定理
3.3.3 內插法與垛積術
3.3.4術"術"
4 印度與阿拉伯的數學
4.1 印度數學
4.1.1 古代《繩法經》
4.1.2 "巴克沙利手稿"與零號
4.1.3 "悉檀多"時期的印度數學
4.2 阿拉伯數學
4.2.1 阿拉伯的代數
4.2.2 阿拉伯的三角學與幾何學
5 近代數學的興起
5.1 中世紀的歐洲
5.2 向近代數學的過渡
5.2.1 代數學
5.2.2 三角學
5.2.3 從透視學到射影幾何
5.2.4 計算技術與對數
5.3 解析幾何的誕生
6 微積分的創立
6.1 半個世紀的醞釀
6.2 牛頓的"流數術"
6.2.1 流數術的初建
6.2.2 流數術的發展
6.2.3 《原理》與微積分
6.3 萊布尼茨的微積分
6.3.1 特征三角形
6.3.2 分析微積分的建立
6.3.3 萊布尼茨微積分的發表
6.3.4 其他數學貢獻
6.4 牛頓與萊布尼茨
7 分析時代
7.1 微積分的發展
7.2 微積分的應用與新分支的形成
7.3 18世紀的幾何與代數
8 代數學的新生
8.1 代數方程的可解性與群的發現
8.2數到超復數
8.3 布爾代數
8.4 代數數論
9 幾何學的變革
9.1 歐幾裡得平行公設
9.2 非歐幾何的誕生
9.3 非歐幾何的發展與確認
9.4 射影幾何的繁榮
9.5 幾何學的統一
10 分析的嚴格化
10.1 柯西與分析基礎
10.2 分析的算術化
10.2.1 魏爾斯特拉斯
10.2.2 實數理論
10.2.3 集合論的誕生
10.3 分析的擴展
10.3.1 復分析的建立
10.3.2 解析數論的形成
10.3.3 數學物理與微分方程
11 20世紀數學概觀(I)純粹數學的主要趨勢
11.1 新世紀的序幕
11.2 更高的抽像
11.2.1 勒貝格積分與實變函數論
11.2.2 泛函分析
11.2.3 抽像代數
11.2.4 拓撲學
11.2.5 公理化概率論
11.3 數學的統一化
11.4 對基礎的深入探討
11.4.1 集合論悖論
11.4.2 三大學派
11.4.3 數理邏輯的發展
12 20世紀數學概觀(II)空前發展的應用數學
12.1 應用數學的新時代
12.2 數學向其他科學的滲透
12.2.1 數學物理
12.2.2 生物數學
12.2.3 數理經濟學
12.3 獨立的應用學科
12.3.1 數理統計
12.3.2 運籌學
12.3.3 控制論
12.4 計算機與現代數學
12.4.1 電子計算機的誕生
12.4.2 計算機影響下的數學
13 20世紀數學概觀(III)現代數學成果十例
13.1 哥德爾不完全性定理(1931)
13.2 高斯-博內公式的推廣(1941-1944)
13.3 米爾諾怪球(1956)
13.4 阿蒂亞-辛格指標定理(1963)
13.5 孤立子與非線性偏微分方程(1965)
13.6 四色問題(1976)
13.7 分形與混沌(1977)
13.8 有限單群分類(1980)
13.9 費馬大定理的證明(1994)
13.10 若干著名未決猜想的進展
14 數學與社會
14.1 數學與社會進步
14.2 數學發展中心的遷移
14.3 數學的社會化
14.3.1 數學教育的社會化
14.3.2 數學專門期刊的創辦
14.3.3 數學社團的成立
14.3.4 數學獎勵
15 中國現代數學的開拓
15.1 西方數學在中國的早期傳播
15.2 高等數學教育的興辦
15.3 現代數學研究的興起
參考文獻
人名索引
術語索引

在線試讀

1數學的起源與早期發展
1.1 數與形概念的產生
人類在蒙昧時代就已具有識別事物多寡的能力，從這種原始的“數覺”到抽像的“數”概念的形成，是一個緩慢的、漸進的過程。原始人在采集、狩獵等生產活動中首先注意到一隻羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數量上的差異。通過一隻羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較，就漸看到一隻羊、一頭狼、一條魚、一棵樹……之間存在著某種共通的東西，即它們的單位性。同樣，人們會注意到其他特定的物群，例如成雙的事物，相互間也可以構成一一對應。這種為一定物群所共有的抽像性質，就是數。數概念的形成可能與火的使用一樣古老，大約是在30萬年以前，它對於人類文明的意義也決不亞於火的使用。
當對數的認識變得越來越明確時，人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性，於是導致了記數，而記數是伴隨著計數的發展而發展的。早可能是手指計數，一隻手上的五個指頭可以被現成地用來表示五個以內事物的集合。兩隻手上的指頭合在一起，不超過素的集合就有辦法表示。正如亞裡士多德早就指出的那樣，今天十進制的廣泛采用，隻不過是我們絕大多數人生來具有10個手指這樣一個解剖學事實的結果。……

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