前言

第1章預備知識

1.1實數與復數

1.1.1實數

1.1.2復數

習題1.

1.2集合的概念

1.2.1集合的概念

1.2.2集合的包含與相等

1.2.3集合的運算

1.2.4區間與鄰域

習題1.

1.3等式與不等式

1.3.1等式

1.3.2不等式

習題1.

1.4極坐標

1.4.1極坐標的概念

1.4.2極坐標與平面直角坐標的關繫

習題1.

第2章函數及其圖形

2.1常量與變量

習題 2.

2.2映射

2.2.1映射的概念

2.2.2幾種重要映射

習題2.

2.3函數

2.3.1函數及其圖形

2.3.2函數的表示法

2.3.3函數的四則運算

2.3.4特殊函數

2.3.5函數的幾種特性

習題2.

2.4初等函數

2.4.1基本初等函數

2.4.2初等函數

習題2.

2多項式及其運算

習題2.

第3章極限與連續

3.1數列的極限

3.1.1引例

3.1.2數列極限的描述性定義

3.1.3數列極限的規範化定義

3.1.4數列極限的性質

習題3.

3.2函數的極限

3.2.1自變量趨於無窮大時函數的極限

3.2.2自變量趨於有限值時函數的極限

3.2.3函數極限的性質和兩個重要極限

習題3.

3.3無窮大與無窮小

3.3.1無窮大

3.3.2無窮小

3.3.3無窮大與無窮小的關繫

習題3.

3.4極限運算法則

習題3.

3.5函數的連續性

3.5.1連續與間斷

3.5.2連續函數的運算與初等函數的連續性

習題3.

3.6閉區間上連續函數的性質

習題3.

第4章導數與微分

4.1導數的概念

4.1.1引例

4.1.2導數的定義

4.1.3導數的幾何意義

4.1.4函數可導性與連續性的關繫

習題4.

4.2求導法則

4.2.1函數的和、差、積、商的求導法則

4.2.2反函數求導法則

4.2.3復合函數求導法則

4.2.4初等函數的導數

4.2.5一些特殊函數的求導方法

習題4.

4.3高階導數

習題4.

4.4函數的微分

4.4.1微分的概念

4.4.2微分的幾何意義

4.4.3基本初等函數的微分公式與微分運算法則

4.4.4微分在近似計算中的應用

習題4.

第5章中值定理和導數的應用

5.1中值定理

5.1.1羅爾定理

5.1.2拉格朗日中值定理

5.1.3柯西中值定理

5.1.4泰勒中值定理

習題5.

5.2洛必達法則

習題5.

5.3函數的單調性與凹凸性的判別法

5.3.1函數單調性的判別法

5.3.2函數極值的求法

5.3.3函數凹凸性的判別法

習題5.

5.4函數圖形的描繪

5.4.1曲線的漸近線

5.4.2函數圖形的描繪

習題5.

5.5平面曲線的曲率

5.5.1弧微分

5.5.2曲率

5.5.3曲率半徑與曲率圓

習題5.

第6章不定積分

6.1不定積分的概念與性質

6.1.1原函數與不定積分的概念

6.1.2不定積分的基本積分表

6.1.3不定積分的性質

習題6.

6.2不定積分的計算

6.2.法

6.2.2第法

6.2.3分部積分法

6.2.4有理函數與三角有理函數的積分計算

習題6.

第7章定積分及其應用

7.1定積分的概念與性質

7.1.1引例

7.1.2定積分的概念

7.1.3定積分的性質

習題7.

7.2定積分的計算

7.2.1積分上限的函數及其導數

7.2.2牛頓—萊布尼茨公式

7.2.3定積法

7.2.4定積分的分部積分法

習題7.

7.3廣義積分

7.3.1無窮區間上的廣義積分

7.3.2無界函數的廣義積分

習題7.

7.4定積分在幾何上的應用

7.4.1定積分應用法

7.4.2平面圖形的面積

7.4.3體積

7.4.4平面曲線的弧長

習題7.

7.5定積分在物理上的應用

7.5.1變力沿直線所做的功

7.5.2水的壓力

7.5.3引力

習題7.

第8章微分方程

8.1微分方程的基本概念

習題8.

8.2一階微分方程

8.2.1可分離變量的微分方程

8.2.2一階線性微分方程

習題8.

8.3可降階的高階方程

8.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程

8.3.2形如y″=f(x,y′)的微分方程

8.3.3形如y″=f(y,y′)的微分方程

習題8.

8.4二階常繫數齊次線性微分方程

8.4.1解的性質和結構

8.4.2求解方法

習題8.

8.5二階常繫數非齊次線性微分方程

8.5.1解的性質和結構

8.5.2求解方法

習題8.

第9章無窮級數

9.1常數項級數的概念和性質

9.1.1常數項級數的概念

9.1.2收斂級數的性質

習題9.

9.2常數項級數的審斂法

9.2.1正項級數

9.2.2交錯級數

9.2.3收斂與條件收斂

習題9.

9.3冪級數

9.3.1冪級數的概念

9.3.2冪級數的收斂區間

9.3.3冪級數的性質

習題9.

9.4函數展開成冪級數

9.4.1泰勒級數

9.4.2函數展開成冪級數

9.4.3函數的冪級數展開式的應用

習題9.

9.5傅裡葉級數

9.5.1以2π為周期的函數展開成傅裡葉級數

9.5.2正弦級數和餘弦級數

9.5.3以2l為周期的函數展開成傅裡葉級數

習題9.

參考文獻