了得網研究生_大學物理習題解答

編輯推薦

《大學物理習題解答》可作為高等學校理工科非物理專業的教材，也可供文科及專科的相關專業選用及物理愛好者閱讀．

內容簡介

物理學是一切自然科學的基礎，高新科技無不以物理學為依托．“大學物理”課程是各院校的一門重要的基礎理論課程．它在培養學生科學素質和科學思維方法，提高學生科學研究能力方面，起著不能替代的作用．而在“大學物理”課程的教學中，做習題是一個必不可少的環節．通過它可以更正確地、深刻地理解大學基礎物理學的基本概念、基本定理和定律，培養分析問題的思維和提高解決問題的能力．我們對教材《大學物理》(科學出版社，2014年)上的每一個習題做出了簡明的解答，采用的章節和習題編號和上述教材相同．

章質點運動學 1

第二章牛頓定律 10

第三章動量守恆定律能量守恆定律 25

第四章剛體的轉動 35

第五章靜電場 46

第六章靜電場中的導體與電介質 56

第七章穩恆磁場 67

第八章電磁感應電磁場 79

第九章振動 89

第十章波動 102

第十一章光學 113

第十二章氣體動理論 124

第十三章熱力學基礎 133

第十四章狹義相對論 144

第十五章量子物理簡介 153

在線試讀

章質點運動學
1-1 一運動質點，在某一時刻其位矢為r，下列各式中，哪個表示其速度?哪個表示其速率?
A。drdt B。d|r dt| C。drdt D。drdt
分析討論速度是矢量，它等於位置矢量對時間的一階導數，而速率是速度矢量的大小即速度矢量的模。所以，速度是C，而速率是D。A 和B無物理意義。
1-2 一做曲線運動的質點，某一時刻速度為v ，下列各式各表示什麼?
A。dvdt B。dvdt C。dvdt D。d|v|dt
分析討論加速度是矢量，它等於速度矢量對時間的一階導數。所以A 是該質點在這一時刻的加速度，B是加速度的大小。
曲線運動的加速度也可用自然坐標表示，a=dvdtet+v2ρen，所以，C是這一時刻加速度的切向分量，即切向加速度大小，若質點作直線運動，法向加速度為零，dvdt就是加速度大小。
1-3 一個質點在做圓周運動時，則有( )。
A。切向加速度一定改變，法向加速度也改變
B。切向加速度可能不變，法向加速度一定改變
C。切向加速度可能不變，法向加速度不變
D。切向加速度一定改變，法向加速度不變
習題1-4圖
解質點在做圓周運動時，法相加速度指向圓心，所以時刻在發生改變。若質點做勻速率圓周運動，切向加速度恆為零。故本題答案選B。
1-4 如圖所示，物體沿半徑為R 的固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑的過程中，則( )。
A。它受到的軌道的作用力的大小不斷增加
B。它的加速度的方向永遠指向圓心，其速率保持不變章質點運動學

1-1 一運動質點，在某一時刻其位矢為r，下列各式中，哪個表示其速度?哪個表示其速率?

A。drdt B。d|r dt| C。drdt D。drdt

分析討論速度是矢量，它等於位置矢量對時間的一階導數，而速率是速度矢量的大小即速度矢量的模。所以，速度是C，而速率是D。A 和B無物理意義。

1-2 一做曲線運動的質點，某一時刻速度為v ，下列各式各表示什麼?

A。dvdt B。dvdt C。dvdt D。d|v|dt

分析討論加速度是矢量，它等於速度矢量對時間的一階導數。所以A 是該質點在這一時刻的加速度，B是加速度的大小。

曲線運動的加速度也可用自然坐標表示，a=dvdtet+v2ρen，所以，C是這一時刻加速度的切向分量，即切向加速度大小，若質點作直線運動，法向加速度為零，dvdt就是加速度大小。

1-3 一個質點在做圓周運動時，則有( )。

A。切向加速度一定改變，法向加速度也改變

B。切向加速度可能不變，法向加速度一定改變

C。切向加速度可能不變，法向加速度不變

D。切向加速度一定改變，法向加速度不變

習題1-4圖

解質點在做圓周運動時，法相加速度指向圓心，所以時刻在發生改變。若質點做勻速率圓周運動，切向加速度恆為零。故本題答案選B。

1-4 如圖所示，物體沿半徑為R 的固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑的過程中，則( )。

A。它受到的軌道的作用力的大小不斷增加

B。它的加速度的方向永遠指向圓心，其速率保持不變

C。它受到的合外力的大小變化，方向永遠指向圓心

D。它受到的合外力的大小不變，其速率不斷增加

解由圖可知，物體在下滑過程中受到大小和方向不變的重力mg 以及指向圓弧軌道中心的軌道的支持力FN 作用，這兩者合力並非指向圓心，其大小和方向均與物體所在位置有關。由物體在重力和支持力的合力作用下做圓周運動的方程

FN -mgsinθ=mv2

R 知，隨角θ的不斷增大過程，軌道支持力也在不斷增大。故本題答案選A。

1-5 一質點沿x 軸運動，運動方程為x =8t-2t2，求:

(1)t=0時質點的位置和速度；

(2)t=1s和t=3s時速度的大小和方向；

(3)速度為0的時刻和回到出發點的時刻。

解(1)將t=0代入x =8t-2t2，得x0 =0m，又v =dxdt = ddt(8t-2t2)=8-4t，將t=0代入，得

v0=8m s-1

(2)由(1)知，物體在任意時刻速度的表達式為

v = dxdt = ddt(8t-2t2)=8-4t

將t=1s代入，得v =4m s-1，方向沿x 軸正方向；

將t=3s代入，得v =-4m s-1，方向沿x 軸負方向。

(3)令解得，t=2s，故物體運動兩秒後速度為零。

物體回到出發點時x0 =0m，令x =8t-2t2 =0，解得t=0s(不合題意)或t=4s，故物體運動4s後回到原出發點。

1-6 質點沿直線運動，速度v = (t3 +3t2 +2)m s-1，如果當t=2s時，質點位於x =4m 處，求t=3s時質點的位置、速度和加速度。

分析對速度函數求導可得質點加速度函數a(t)，對速度函數積分可得運動方程x(t)，由運動方程、速度表達式和加速度表達式可確定任意時刻質點的位置、速度和加速度。

解質點的運動方程為

x =∫vdt=∫(t3 +3t2 +2)dt=14t4 +t3 +2t+x0

x0 為待定常數。由t=2s時，x =4m，可得x0 =-12m，則

x =14t4 +t3 +2t-12

質點的加速度

將t=3代入位置、速度和加速度表示式，分別得

1-7 一質點沿x 軸運動，其加速度a 與位置坐標x 的關繫為a =1+3x2；如果質點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速率。

解

即

上式兩邊積分得

1-8 質點沿直線運動，加速度a = (4-t2)m s-2，如果當t=3s時，質點位於x =9m 處，速度大小為v =2m s-1，求質點的運動方程。

分析已知質點做直線運動的加速度表達式a(t)，對其一次積分便可得到速度表達式v(t)，再次積分又可得到質點的運動方程x(t)。

解由加速度表達式a(t)積分，可得速度表達式

v =∫adt=∫(4-t2)dt=4t-t33+v0

再次積分可得

x =∫vdt=2t2 -t412+v0t+x0

將題設給出的初始條件代入以上兩式，可確定兩個積分常數，v0 =-1m s-1，x0 =0。75m，則質點的運動方程為式中x 以m 為單位，t以s為單位。

1-9 從地面向空中拋出一球，觀察到它在14。7m 高處的速度v = (3。98i+9。8j)m s-1(x 軸沿水平方向，y 軸沿豎直方向)。當忽略空氣阻力時，求:

(1)球能夠上升的總高度；

(2)球所經過的總的水平距離；

(3)球落地時速度的大小和方向。

分析球做拋體運動，在水平方向是勻速直線運動，豎直方向是上拋運動，運用運動疊加原理來求解。

習題1-9解圖

解據題意，建立坐標繫xOy，如圖所示。h0 =14。7m 時，有

(1) h1 =v2y0 2g = 9。822×9。8m =4。9m

球能上升的總高度

(2)由h=12gt2 得出球從拋出到處所需時間

球從拋出到落回到地面經歷時間為2t，球經過水平距離為

(3)球落地時水平速度不變

豎直速度

球落地時速度大小為

速度與Ox 軸夾角

1-10 如圖所示，在離水面高度為h 的岸壁上，有人用繩子拉船靠岸，船位於離岸壁s距離處，當人以v0的速度收繩時，試求船的速度和加速度的大小。分析繩子長度的時間變化率即為收繩速率v0。船在水面運動，它的位移發生在水面上，所以船距岸壁距離s的時間變化率是船的速率，也是繫在船首繩端點的移動速率(繩上各點速度大小不能等同收繩速率，它們各點速度在繩的方向上分量大小相同，等於收繩速率)。所以從繩長l與船、岸之距離s 的關繫入手可解得收繩速率與船速率的關繫。

解設某一時刻船的位置如圖所示，可列式

l2 =h2 +s2

將上式兩邊分別對時間求導得

按題意，並注意到l、s隨t 減少，所以-dldt 就是收繩的速率v0，-dsdt 就是船的速率

可見，v 大於v0，將上式對時間t求導，求得船的加速度大小為

1-11 一個質點由靜止開始做直線運動，初始加速度為a0，以後加速度均勻增加，每經過τ 秒加速度增加a0，求經過時間t秒後質點的速度和運動的距離。

分析這是質點運動學的第二類問題，即已知運動加速度，求運動方程。因此，解決問題的關鍵是首先根據題設條件確定加速度隨時間變化的函數表達式，而後積分求解。

解由題意可知，加速度和時間的關繫為

兩邊積分得

質點的運動距離為

1-12 如圖所示，一位足球運動員在正對球門前25。0m處以20。0m s-1 的初速率罰任意球。已知球門高為3。44m，若要在垂直於球門的豎直平面內將足球直接踢進球門，問他應與地面成什麼角度的範圍內踢出足球?(足球可視為質點)

習題1-12圖

習題1-12解圖

分析足球做拋體運動，若要在垂直於球門的豎直平面內將足球直接踢進球門，足球必須滿足水平位移為25。0m時，豎直方向的位移介於球門的高度範圍內。

解以罰球點為原點，沿平地為x 軸，沿鉛直方向為y 軸，建立坐標繫，如習題1-12解圖所示。足球在x 方向和y 方向的運動方程分別為消去t得足球斜拋運動的軌道方程要將足球直接踢進球門，需滿足條件x =25m、0≤y ≤3。44m，下面分兩種情況來討論:

(1)將x =25m，y ≥0代入方程(1)並化簡得

tan2θ-3。27tanθ+1≤0

解得18。89°≤θ ≤71。11°

(2)將x =25m，y ≤3。44m 代入方程(1)並化簡得

tan2θ-3。27tanθ+1。44≥0

解得θ ≥69。92°或θ ≤27。92°

由上面兩種情況討論的結果可以得到射門的角度範圍為

18。89°≤θ≤27。92°或69。92°≤θ≤71。11°

1-13 一個質點做半徑為r=10m的圓周運動，其角加速度α =πrad s-2，若質點由靜止開始運動，求質點在秒末:

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