了得網研究生_博弈論入門

產品特色

編輯推薦

本書案例豐富、生動形像、深入淺出、充滿趣味，配套電子課件。

內容簡介

作為讀者，無論您是否具備經濟和數學專業基礎，隻要您對博弈論感興趣，都可以讀讀這本書。它將引領您入門，深入淺出地介紹博弈論知識。本書通過案例、實驗和故事將博弈理論娓娓道來，告訴您什麼是策略思維、為何要換位思考、如何理解不同情境下的衝突與合作，以及其他諸多互動行為規則。無論經典的商業案例，還是塵封的歷史故事，抑或身邊的生活瑣事，相信您在讀完本書之後將對它們有更深刻的理解。
本書既可作為高等院校教材，也可供社會大眾淺讀。

錄

第1章導論

1.1博弈初印像

1.2博弈的概念

1.3博弈再舉例

1.4博弈的分類

1.5博弈論簡史錄

第1章導論

1.1博弈初印像

1.2博弈的概念

1.3博弈再舉例

1.4博弈的分類

1.5博弈論簡史

第2章完全信息靜態博弈

2.1常見的概念和方法

2.2納什均衡

2.3混合策略納什均衡

2.4關於均衡的更多討論

第3章完全信息動態博弈

3.1動態博弈的表示

3.2相機選擇與策略可信性

3.3新的均衡概念

3.4幾類經典案例

3.5動態博弈的擴展討論*

第4章完全但不完美信息博弈

4.1基本概念

4.2完美貝葉斯均衡

4.3古玩舊貨市場：總有不完美

4.4淺說信息不對稱*

第5章不完全信息博弈

5.1信息不對稱：知己不知彼

5.2構建貝葉斯博弈：海薩尼轉換

5.3密封拍賣：贏者的詛咒和真實出價

5.4多人投票：棄權、誠實還是策略

5.5信號博弈：你的眼睛背叛了你的心*

5.6博取聲譽：真實還是偽裝*

第6章重復博弈*

6.1重復博弈及其特點

6.2構建重復博弈

6.3信息不對稱下的重復博弈*

6.4重復博弈的進一步討論

第7章演化博弈*

7.1“向前看”還是“向後看”

7.2演化與演化穩定策略

7.3兩種常見的演化機制*

7.4利他行為的演化

第8章競爭與合作*

8.1協調以避免競爭

8.2公平已深入人心

8.3合作的演化

8.4合作博弈理論

8.5合作博弈應用舉例*

參考文獻

附錄

致謝

前言

前言

本書將介紹博弈論的基礎知識，它分為多個層次，既可作為教材，也可供社會大眾淺讀。
所謂博弈論，是研究多個主體之間如何根據對方的行動做出策略反應的理論，意即研究多個主體之間策略互動的理論。它是討論行為與動機、競爭與合作以及機制設計的理論基礎。
前言

本書將介紹博弈論的基礎知識，它分為多個層次，既可作為教材，也可供社會大眾淺讀。
所謂博弈論，是研究多個主體之間如何根據對方的行動做出策略反應的理論，意即研究多個主體之間策略互動的理論。它是討論行為與動機、競爭與合作以及機制設計的理論基礎。
自20世紀中葉始，博弈論已發展成為一個體繫完善、細節豐富、學科交叉的分析工具，對政治軍事、經濟管理、工作生活乃至生物進化等諸多現像都具有普遍適用性。隨之，對博弈論知識的渴求已不再局限於經濟管理專業的學生，理工文法等專業的學生和社會讀者也都期望學習一二。然而，作為通識教育而設立的相關課程在國內尚屬少數，有針對性的教材或讀物則更為少見。
編著者從多年的經歷中發現，盡管來自不同專業的眾多學生對博弈論飽含好奇和激情，但是在初學或咨詢之後，激情卻驟然下降。究其原因，多數人認為博弈理論深奧難學，因此中途退卻。一般來說，熟練掌握博弈論需要具備高等數學基礎和抽像分析能力。因此，目前的教授對像主要集中在數學、經濟、管理等專業的高年級本科生和研究生，很少擴展到大中專院校的普通學生和社會大眾。那麼，如何將豐富多彩的博弈知識和簡單實用的博弈要義傳授給毫無專業基礎的初學者？這是編著者近些年的探索和持續努力的方向。畢竟課堂傳授非常有限，而編寫一部由淺入深、情節豐富的入門級教材或讀物，則既能吸引讀者閱讀，又能啟發讀者思考、溫故知新。
就非專業學習而言，高校學生和同等學歷的讀者在學習博弈論時表現出的特點是：富有熱情、長於思辨，但怕抽像、難持久。因此，本書針對上述特點，緊密結合現實場景，由淺入深地介紹博弈論知識。編著者還創新寫作風格，避免枯燥晦澀的同時又不失嚴肅。
具體而言，本書的創新有三。，調整知識側重點，在內容上適當弱化理論推導和符號演繹，提升知識的應用性和通識性。即便不可避免地涉及理論分析和抽像概念，也是先由故事或案例開始，再引入簡單模型和通俗定義，然後纔是抽像概念和符號演繹。第二，創新寫作風格，本書將艱澀理論生動化、形像化，使理論與現實緊密結合、相互滲透，而不僅僅饗以讀者“夾心面包”。除了繫統的知識體繫外，本書中還有導出模型的引語故事、源出現實的案例分析、輔助理解的擴展閱讀、深入學習的進階閱讀，等等。第三，書中的許多案例都是全新的，都經過編著者的精心編排和努力耕耘，使之更貼近讀者的知識結構。
編著者中既有教學經驗豐富的老教師，也有創造力旺盛的年輕人。在編寫過程中，葛澤慧與何維達教授共同負責章節安排、內容選編、修改審校等全局性工作。具體到各章編寫，主要分工如下。

第1章葛澤慧、於艾琳。
第2章丁雲培、馮世豪、趙瑞。
第3章馮世豪、於艾琳、趙瑞。
第4章於艾琳、葛澤慧。
第5章鄧文聰、葛澤慧、於艾琳、趙瑞。
第6章於艾琳、葛澤慧。
第7章趙瑞、馮世豪。
第8章馮世豪、趙瑞。
附錄、版式、協調由趙瑞負責，參考文獻、名詞索引由魏傲宇負責。胡躍光、肖晏如、陳書清、任新宇、白夢迪和張鑫等在早期版本中也做出了奠基性貢獻。所有人的貢獻都非常重要，缺一不可。另外，本書已經列入北京科技大學“十三五”規劃教材，本書的編寫得到了北京科技大學教材建設經費的資助。
書中標注*號的章節為選講內容或進階內容，在課堂講授中不作基本要求。若見章和節同時標注*號的，表示選講章中具有選講節，即若講解該章，仍可進一步將標*節作為選講。
由於編著者水平有限，錯誤在所難免，還請您不吝賜教。交流郵箱是gezehui_jx@163.com。
現在，請您進入精彩的博弈世界！

葛澤慧

2018年1月25日

在線試讀

第1章導論

於你而言，博弈也許既熟悉又陌生，既親近又遙遠；它既包括工作的行動方略，也涉及生活的柴米油鹽。無論古時征戰沙場的運籌帷幄，還是現代日進鬥金的股票交易，抑或孤注一擲的足球博彩，更甚團體內部的拉幫結派，它們都隻是浩瀚博弈世界的驚鴻一瞥。
博弈論，簡言之就是有關博弈的理論，實際是研究行為互動的理論。它起源於遊戲賭勝，深化於政治軍事，發展於經濟生活。在我們的歷史中，許多成語典故都在講述著博弈的精彩： “兔死狗烹”的政治謀算、“退避三舍”的機智斡旋、“田忌賽馬”的另闢蹊徑等。而對年輕的讀者而言，現代影視作品中也不乏生動的場景：《紙牌屋》《權力的遊戲》中的權謀之爭，《決戰21點》《億萬》中的智者對決，《美麗心靈》《大話西遊》中的真情流露，等等。博弈論雖然隸屬於經濟學，但它在政治學、社會學、心理學等諸多領域都散發著光彩。從兩黨制衡的政治格局，到趨同定價的商業現像，再到是否“私奔”的婚姻抉擇，甚至“見死不救”的心理演化，都能夠管中窺豹，可見一斑。
那麼，應當如何從具體場景開始建立博弈的基本概念？又該如何從紛繁復雜的現像中確立一般性的分析方法？你知道博弈的分類和歷史嗎？讓我們走進本章，初見博弈論的光彩。

相信你已經翻看了本書的內容簡介和前言，對本書的話題有所了解。在即將開始一個生動有趣、細節豐富的話題之前，請先看如下兩個故事。
個故事來自張小嫻的愛情散文《謝謝你離開我》，講述了主人公的戀愛表白過程。
一天晚上，他又“準時報到”，在電話裡跟你天南地北。你們說著說著，到了夜闌人靜的時候，話題繞到了愛情。在你“誘導”下，他有意無意地掉進了你設下的“陷阱”，終於，他羞澀地向你坦誠，他喜歡上了一個女孩子。
“是誰呀？”
他結結巴巴地說： “你是知道的。”
第1章導論

於你而言，博弈也許既熟悉又陌生，既親近又遙遠；它既包括工作的行動方略，也涉及生活的柴米油鹽。無論古時征戰沙場的運籌帷幄，還是現代日進鬥金的股票交易，抑或孤注一擲的足球博彩，更甚團體內部的拉幫結派，它們都隻是浩瀚博弈世界的驚鴻一瞥。
博弈論，簡言之就是有關博弈的理論，實際是研究行為互動的理論。它起源於遊戲賭勝，深化於政治軍事，發展於經濟生活。在我們的歷史中，許多成語典故都在講述著博弈的精彩： “兔死狗烹”的政治謀算、“退避三舍”的機智斡旋、“田忌賽馬”的另闢蹊徑等。而對年輕的讀者而言，現代影視作品中也不乏生動的場景：《紙牌屋》《權力的遊戲》中的權謀之爭，《決戰21點》《億萬》中的智者對決，《美麗心靈》《大話西遊》中的真情流露，等等。博弈論雖然隸屬於經濟學，但它在政治學、社會學、心理學等諸多領域都散發著光彩。從兩黨制衡的政治格局，到趨同定價的商業現像，再到是否“私奔”的婚姻抉擇，甚至“見死不救”的心理演化，都能夠管中窺豹，可見一斑。
那麼，應當如何從具體場景開始建立博弈的基本概念？又該如何從紛繁復雜的現像中確立一般性的分析方法？你知道博弈的分類和歷史嗎？讓我們走進本章，初見博弈論的光彩。

相信你已經翻看了本書的內容簡介和前言，對本書的話題有所了解。在即將開始一個生動有趣、細節豐富的話題之前，請先看如下兩個故事。
個故事來自張小嫻的愛情散文《謝謝你離開我》，講述了主人公的戀愛表白過程。
一天晚上，他又“準時報到”，在電話裡跟你天南地北。你們說著說著，到了夜闌人靜的時候，話題繞到了愛情。在你“誘導”下，他有意無意地掉進了你設下的“陷阱”，終於，他羞澀地向你坦誠，他喜歡上了一個女孩子。
“是誰呀？”
他結結巴巴地說： “你是知道的。”
你笑了笑，說： “你不說，我怎麼知道？”
他靦腆地重復一遍： “你這麼聰明，一定能猜到我說的是誰。”
但你就是不肯猜，非要他親口說出來不可。要是他連表白的勇氣都沒有，就不配愛你。
終於，他深情款款地說： “我喜歡你。”
就在他表白的那一刻，你對著電話筒甜甜地笑了。
第二個故事出自《三國演義》，說的是諸葛亮打破司馬懿的固守戰略，誘敵出戰並將他圍困於上方谷中。
……司馬懿詳細問明蜀營的活動後，吩咐諸將於次日齊力攻取祁山大寨。
司馬師問： “父親為何不直取上方谷，反攻其後？”
答： “祁山乃蜀軍根本，若見我軍來攻，必會盡力來救；而我卻去上方谷燒糧，使他們首尾不能相顧，一定大敗！”
且說孔明正在山上，望見魏兵隊伍三三兩兩，前後顧盼，料定是來取祁山的。於是秘傳眾將，眾將各自聽令而去。
不多時，隻見蜀軍奔走吶喊，奮力營救(假意)。司馬懿見蜀兵都去營救，便領著兩個兒子和中軍殺奔上方谷。早有魏延在谷口等候，隻盼司馬懿到來。二軍相見隻有三個回合，魏延便詐敗而逃。
司馬懿見隻有魏延一人，軍馬又少，於是放心追去。追到谷口，先令人到谷中哨探。回報並無伏兵，山上都是草房。司馬懿斷定必是屯糧之所，於是傾兵而入。追著追著，司馬懿忽然發現草房上全是干柴，而魏延早已不見。心中狐疑，於是問兩個兒子： “若有兵截斷谷口，該怎麼辦？”
言未畢，忽聽喊聲大震，火把齊飛，燒斷了谷口。一時間，干柴盡燃，火勢衝天。魏軍頓時亂作一團，奪路逃竄。驚得司馬懿手足無措，下馬抱著兩個兒子大哭： “我父子三人皆死於此處矣！”……

視頻

這兩個故事給人的感覺截然不同。前者是溫情脈脈，每個人都可能遇到的愛情故事；後者是謀事切切，政治軍事家們所追求的鬥爭智慧。但是無論哪個，都不是冷冰冰的文字。這些情節都或多或少地映射著你的生活情景和行為方式。
諸如此類的事情，生活中還會遇到很多：如何應對舍友的不良習慣，如何確定男(女)友是否真心愛你？怎樣纔能在一次項目申請答辯中戰勝對手，怎樣纔能管理好團隊中的“懶漢”和“刺兒頭”？為什麼公共廁所的廁紙會消耗得特別快，而開源軟件並沒有像一些人預測的那樣迅速消失？等等。這些都隻不過是重大決策中的幾個例子。這些情節看似毫不相關，但是卻有一個共同的特征：你不是面對著一堆“死的”數學、物理世界在做決策，而是處於一群和你一樣主動的、智能的決策者之中，你們的行為將相互依賴、相互作用。我們將這種決策主體間具有直接相互作用的行為稱作互動行為。這種互動行為將對你的思維和行動產生重要影響。
與我們曾經學習的數學、物理或其他專業技能相比，關於互動行為的思維方式是顯著不同的。
舉例來說，你將要參加某個電視臺的記歌詞娛樂節目。如果節目組采取個體選撥機制，那麼隻要你足夠努力，經歷足夠時長的訓練，就能記住足夠多的歌詞，順利實現你的目標。但是，如果電視臺要求5人組團參加，情況就會變得復雜：遇到一個不努力的隊友該怎麼辦？隊友的步調與自己不一致怎麼辦？此時已不單純是個人努力和科學決策的問題了，隊友之間的相互作用將不再單純受某一個人的意願控制。
又如在籃球比賽中，並不是付出越多，得到就越多，甚至還會出現“南轅北轍”的現像。假如你使用“三步上籃”得分率較高。當你的團隊得分較低時，你可能有些急切，傾向於頻繁地使用“三步上籃”。也許很快你就會發現，你使用“三步上籃”的頻率越高，對手對你的防守也越強，於你反而得分更低。還有更糟糕的，你控球的時間越長，次數越多，隊友越抗拒給你傳球！
類似的例子在生活中比比皆是。那是因為，人的行為特別是互動行為使一個人的決策變得復雜。目前，有多個學科都在研究人的行為，各有特色、互有聯繫。在這些學科中，經濟學、社會學和心理學是三個相對典型的學科。經濟學一般從個人動機出發解釋人類行為所帶來的社會現像，是從微觀到宏觀。而社會學大多從規範演進的角度解釋個人的行為，是從宏觀到微觀。心理學則是考察人們在面對某一情景時的行為及其潛在的心理作用機制。前兩者的研究方法是邏輯演繹式的，而後者則是實驗歸納式的。此外，新近發展起來的行為科學也值得一提。它是一個邊緣學科，涉及心理學、社會學、人類學、政治學和管理學等多個學科，主要采用實驗觀察方法來研究不同情境不同人群的行為偏好和理論實證。
本書將要介紹的博弈論，同樣也是研究人的行為。但是，與社會學和心理學等學科不同，博弈論主要是研究具有相互作用的決策主體之間的互動行為，其中決策主體具有理性思考的能力。正如前文所說，當理性的決策者彼此相互作用時，即當某個人的行動依賴於他人如何行動的時候，關於“如何行動、有何結果以及如何互動”的討論就會變得非常有意思，也會引起大多數人的興趣。雖然博弈論是一門非常年輕的理論，在起源上屬於經濟學範疇，但是其應用卻十分廣泛，跨越多個學科。博弈論是科學與藝術的完美結合，其力量也恰恰在於它的數理精確性和應用靈活性。隨著我們的深入介紹，這一點將會慢慢浮出，逐漸清晰。
本章將首先通過淺顯的例子使你對博弈論建立初步印像，然後介紹基本概念，接著通過經典案例來加深理解。作為第1章，對博弈進行簡單分類將會使你的學習變得清晰有序。後，本章介紹了博弈論的歷史和現狀，以期你對常見術語和重要事件形成一個縱向的脈絡。
1.1博弈初印像
為自己獲得限度的幸福，是任何合乎理性的行動之目的。
——傑裡米·邊沁(Jeremy Bentham)
1.1.1博弈是一種遊戲
“博弈”中的“博”有多種含義，如“大”“廣”“通”等。但在古文中，“博”又指一種“局戲”，即“六箸十二棋”，而“弈”的本意即指“圍棋”。所以，僅從字面理解，“博弈”是一種遊戲。實際上，“博弈論”一詞是從英文“game theory”翻譯而來的，本意就是“關於遊戲的理論”。“game”一詞非常直觀地概括了博弈論所關注的內容，如遊戲場景中常見的策略、相互作用、對抗與合作等。
關於遊戲，也許你並不陌生。“猜硬幣”“剪刀、石頭、布”“圍棋”以及各類紙牌遊戲等，都是大家從小就接觸的遊戲。到了青少年時期，各種電子遊戲更是令人流連忘返。常見的《英雄聯盟》就是其中之一。
在《英雄聯盟》中，“召喚師峽谷”是受歡迎的地圖。遊戲有甲、乙雙方各5個玩家。甲、乙雙方都選擇英雄進行相互對抗，並以殺死對方的英雄、中立的野怪和推翻防御塔等方式來獲得經驗或金幣。所以，雙方都要先使自己的英雄強大，纔能實現終的目標，摧毀對方隊伍的主要基地“水晶樞紐”。

納什男爵又稱“大龍”，是中立的野怪，圖11所示為《英雄聯盟》中的大龍。雙方都想殺掉它，因為這麼做

圖11《英雄聯盟》中的大龍
可以為整個團隊獲得額外獎勵。所以在大龍附近常有衝突——遊戲雙方往往為了爭奪大龍而展開團戰。當然，攻擊大龍也會遭到反擊，從而損耗英雄的生命值。在歷經多次較量後，雙方進入這樣一個局面：甲方5個英雄的裝備和等級略強於乙方的，意即甲方的戰鬥力略勝一籌。目前雙方都在大龍附近徘徊，團戰一觸即發。關於是否進攻大龍，甲、乙雙方都有兩種可能選擇：立即進攻，或等待對方先行以便坐收漁利。各方應該如何行動呢？讓我們分4種情況來討論。

(1) 甲、乙雙方都等待。此時雙方都不進攻大龍，也不會殺掉大龍得到獎勵；顯然，雙方無得無失，不妨視作得益盡管也有書籍稱之為“支付”或“收益”，但是本書采用了更具一般性的說法，統稱為“得益”。實際上，三者都是由payoff翻譯而來的。均為0。
(2) 雙方同時進攻大龍。此時甲乙雙方可能發生對戰，同時大龍也會還擊。鋻於甲方略勝一籌，所以甲方更容易在雙方對抗中取得勝利。盡管如此，乙方仍有機會獲勝。假設甲、乙雙方獲勝的可能性分別為70%和30%，各自得益不妨記作70和30。
(3) 甲方選擇等待，乙方選擇進攻。考慮到乙方戰鬥力略遜於甲方，甲方又以逸待勞，因此乙方獲勝的可能性很小。同樣，利用獲勝可能性來表示雙方得益，甲乙分別對應為90和10。
(4) 乙方選擇等待，甲方選擇攻擊。雖說乙方戰鬥力不如甲方，但是能夠伺機而動，待到甲方虛弱時出戰。這樣雙方勢均力敵，成功的概率不相上下，不妨將得益表示為50和50。
也許你對雙方如何行動仍然沒有清晰的思路。就遊戲的任一方而言，自己的行動，連同對方的行動一起，將使得雙方陷入4種不同的境地。為便於比較，可將4種境地以及雙方的行動對應，組成矩陣的形式，如圖12所示。矩陣中的得益組合分別對應於甲方和乙方的得益。

圖12《英雄聯盟——攻擊大龍》雙方的得益矩陣

如何選擇纔能使自己處於狀況呢？意即對於雙方而言如何行動纔能使各自的得益化？
既然所考察的是互動行為，甲方需要考慮乙方的行動。那麼甲在做出行動之前必須思考：如果乙方進攻，我該怎麼做纔是好的。所謂好，也就是得益。從圖12中可以看出，若給定乙方進攻，甲方在進攻和等待之間抉擇。如果進攻則得益為70，如果等待則為90。顯然，“如果乙進攻，則等待”是甲的理性選擇。同理，如果乙等待，則甲進攻和等待時的得益分別為50和0。因此，“如果乙等待，則進攻”。
進一步，“如果乙進攻，則等待；反之則進攻”是甲針對乙而做出的一個行動計劃，稱之“策略”。對於每個參與者而言，策略常常不止一個。例如，“如果乙進攻，則進攻，反之則等待”也是甲的一個策略。而甲的決策就是通過比較得益的大小而對采取何種策略做出選擇的過程。當然，乙也能推知甲的選擇；甲也知道乙知道自己的選擇；以此遞進，乙也知道甲知道乙知道甲的選擇……
那麼，乙應該如何行動呢？首先，乙可以根據甲的推理進行選擇，即“甲知道乙，乙知道甲知道乙”。顯然，這樣很容易使雙方陷入一種無限循環。其次，與其一環套一環的思考，不如像甲一樣直接應對。如果甲進攻，乙選擇進攻和等待時的得益分別為30和50。因此，“如果甲進攻，則等待”是乙的理性選擇。同理，“如果甲等待，則進攻”也是乙的理性選擇。與甲類同，“如果甲進攻，則等待；反之則進攻”是乙的一個策略。當然，乙的策略也有多個。
隻要甲乙雙方是足夠理性的，就能夠明確自己的選擇，同時也知道對方的選擇。那麼，(甲進攻，乙等待)和(甲等待，乙進攻)是雙方的共識。假定遊戲可重復，雙方團隊處於(甲進攻，乙等待)的境地。那麼，甲有動機單方面偏離嗎？亦即在給定對方行動(等待)的條件下甲轉而“等待”？顯然沒有，因為那樣將會使他的得益從50降到0。同樣地，假定甲不改變行動，乙也沒有動機單方面偏離。雙方將在此處達到相對穩定的狀態，誰都沒有動機偏離——這就是均衡！同理，(甲等待，乙進攻)也是一個均衡。
至此，也許你已經對博弈有了簡單的了解。所謂博弈，就是一些個人或組織在一定的環境和規則下，同時或先後，一次或多次，從各自允許選擇的行動或策略中進行選擇並加以實施，各自取得相應結果的過程。而博弈論則是研究博弈中決策主體之間相互作用的理論。
那麼，對於大量的博弈場景，應該如何定義均衡纔具有普適性？有多個均衡時又該如何行動？雙方對均衡的理解和預測不一致時該怎麼辦？如果有一方的信息是隱蔽的，此時又該如何推斷雙方的行動？凡此種種，還有許多問題有待深入闡述。本書將在第2~5章中逐層遞進、由淺入深地展開討論。

擴展閱讀：經濟均衡
平衡現像、概念和分析方法，常見於自然科學,尤其是傳統的力學領域。而經濟學在研究人們的經濟行為和結果時借鋻與引入了平衡分析法。
在魁奈的時代(Francois Quesnay，1694—1774)，有的經濟學家已經覺察到經濟現像之間的相互依存關繫，這些復雜的相互關繫時常處於一種相對穩定的狀態。但是他們誰也沒有達到足夠的水平，把這種相互依存的關繫清楚明白地進行理論闡述，更沒有能力認識和解釋這種穩定狀況的存在條件，以及打破這種穩定之後如何恢復。直至魁奈提出了他的經濟表。西方著名經濟學家約瑟夫·阿洛伊斯·熊彼特(Joseph Alois Schumpeter)曾說：魁奈的經濟表“是先設計出來，用以表達明確的經濟均衡概念的一種方法”。及至近代，英國經濟學家馬歇爾把均衡概念引入經濟學的理論框架，創立了局部均衡分析方法。法國經濟學家瓦爾拉斯把均衡分析應用到更廣泛的分析領域，創立了一般均衡分析方法。
在不同市場類型中，各經濟主體經濟行為的均衡狀態、均衡條件以及由此推導出的理論和原則，構成了現代微觀經濟學的重要組成部分。由此所形成的均衡分析方法不僅發展成為經濟分析的基本方法，也為分析非平衡問題提供了一個基準點和參照繫。至今，均衡理念和均衡分析幾乎已滲入經濟學說的每一個部分，成為不可或缺的經濟分析方法和經濟理論內容。
實際上，博弈論的內容十分豐富，應用也十分廣泛，並不局限於上述思路。但是發展至今，大量有意義的結果不得不借助於專業術語和數學演繹。鋻於此，本書嘗試將深奧的理論淺易化，並輔以生動的案例。無論如何，目的隻有一個，希望博弈論能夠給你的學習生活帶來些許增益，因為——博弈就在你身邊。
1.1.2博弈就在你身邊
引語故事：酒吧問題
在美國西部新墨西哥州的一個小鎮上共住著100人。鎮上有個愛法羅酒吧。每個周四晚上，人們要麼去該酒吧，要麼待在家裡。但是，酒吧隻能容納60人——超過60人就會顯得擁擠，服務質量也會隨之下降。大家普遍認為酒吧顧客越少越安靜、服務質量也越高。
周，這100人中的大多數去了酒吧，導致酒吧人滿為患。他們沒有享受到應有的樂趣，抱怨還不如待在家裡。那些選擇在家的人反而暗自慶幸。
第二周，人們根據經驗判斷顧客將會非常多，所以決定待在家裡。結果呢？因為多數人決定待在家裡，所以隻有少數人到酒吧，享受了一次高質量的服務。
第三周，有了上次的教訓，大家都認為這周應該去，可轉念一想又覺得應該待在家裡。結果呢，大多數人都認為酒吧人多而選擇待在家裡——又是隻有少數人享受到了高質量的服務。
自此以後，這些居民每周都要面臨一個問題：去酒吧，還是待在家裡？
這個故事被稱作酒吧問題，是一個典型的少數者博弈。少數者博弈由瑞士弗裡堡大學的張翼成教授和D. Challet提出，描述了一個群體動態競爭有限資源的過程。在少數者博弈中，策略沒有對與錯，隻有少數與多數。換言之，隻有行為區別於大多數人的這部分少數者纔能獲得更多的利益。
回到酒吧問題。顯然，小鎮居民是否去酒吧的動機來源既非獲勝的成就感，也不是直接的金錢收入，而是去酒吧給自己帶來的幸福感。無論是金錢收入，還是成就感和幸福感，都可統稱為效用。對於去酒吧的人而言，同時去酒吧的人數越少，這個人的效用就越高，反之越低；如果超過60人，還不如待在家裡。無論如何，人們選擇的基本原則是一致的，即若預測人數少於60就去酒吧，否則就不去。然而，他們卻使用著不同的策略來指導各自的行動。例如，有些人利用前一周的酒吧人數做推斷，而有些人則利用前兩周的。從整體來看，人們的選擇是隨機無序的。但是隨著時間的延長，去酒吧的人數會逐漸演化到一個穩定狀態，即在酒吧容量60人左右波動。
上述結論已經被計算機實驗所證實。開始，不同的行動者確實根據自己的歸納來行動，並且去酒吧的人數沒有一個固定的規律；然而，經過一段時間以後，去酒吧的平均人數很快達到60，即去與不去的人數之比是60∶40。盡管每個人不會固定地屬於去酒吧或不去酒吧的人群，但這個繫統的比例是基本不變的。這是理論預測的均衡。也就是說，他們會自組織地形成一個生態穩定繫統。
但是，真實人群卻不是這樣的。布瑞恩·阿瑟（W.Brian Arthur）教授通過對真實人群的觀察研究，發現人們的預測呈有規律的波浪形態。實驗中去酒吧的人數如表11所示。

表11酒吧問題對真實人群的實驗數據

周別12345678…
人數4476237745667822…

雖然不同的參與者采取了不同的策略，但卻有一個共同點：這些預測都是用歸納法進行的，亦即根據歷史觀察來行動。正如我們即將看到的那樣，傳統經濟學認為經濟主體的行動是建立在演繹推理之上的，但阿瑟教授卻給出反證，指出多數人的行動是基於歸納的！
也許有些讀者會認為這隻是經濟學家們的紙上遊戲。實際上並非如此，它已經深入人們的生活。仔細觀察，你就會在身邊發現諸多類似場景。“股票交易”“交通擁擠”以及“足球博彩”等問題都是這個博弈的延伸。例如，在股票市場上，如果多數股民做空(賣出)一隻股票，那麼股價就會走低。但是你若反其道而行，則更有可能獲得豐厚利潤。“少數者博弈”還可以在擇校擇業中找到印證。在高考填報志願時，每個人都會根據往年的錄取分數線進行判斷，來選擇報考院校。然而，總會出現有些學校“熱門專業分數不高，冷門專業分數不低”的現像。這並不難理解，往年的熱門學校和專業必然是當年很多人的，這樣一來，很多人為了避免激烈的競爭從而選擇報考相對冷門的專業和學校，懷有這種想法的人多了，原來冷門的院校也就變成熱門的了。相反，有些大膽填報熱門院校的人卻可能因此而順利進入熱門院校。
如何理解現實生活中這些令人困惑的現像？為什麼理論與實際會有如此大的差異？這些行為的互動機制是怎樣形成的？諸如這類問題，你將在本書第6~7章的重復博弈和演化博弈中找到答案。
在第6章之前，我們主要討論參與者如何“向前展望，倒後推理”。無論是將要學習的完全信息靜態博弈和動態博弈，還是不完全信息博弈，都要求參與主體是完全理性的，即在向前展望和倒後推理中對均衡的預測足夠準確、足夠一致。這部分內容的突出特征是從普遍的和基本的假設出發，抓住主體間的利益衝突和行為互動這一關鍵，提出了由參與者、策略集、信息集及得益函數等要素構成的統一研究範式。這種研究方法適合於一切涉及競爭和選擇的互動行為。然而，社會實際更多的是偏離均衡的和時間動態的，而且行為主體的完全理性假設隻是一種理想狀態。因此，博弈論的發展也並非一帆風順，始終伴隨著質疑和挑戰。
正當關於均衡的深入研究前途迷茫並且進展緩慢的時候，大量的研究卻轉向了參與者如何進行博弈、他們如何從歷史中不斷學習，以及如何通向更高層次的合作行為等。從生物學當中借鋻來的進化思維方式也顯示出意義非凡的特性，這些特性對於研究個人或組織的行為演變大有裨益。而且，隨著博弈論基礎建構的完成，研究者們的研究內容也由競爭性互動逐步向更廣的社會信念拓展，諸如合作、公平、利他等。一般來講，合作就是個人與個人、群體與群體之間為達到共同目的，而彼此相互配合的一種聯合行動。而競爭則是個體或群體間力圖勝過或壓倒對方的行動或心理需要。競爭的產生可從人的自私性來理解，而合作是如何產生的？這正是第6章及以後所要關注的內容。可見除了競爭外，博弈中還有更豐富的內容。
1.1.3博弈不隻有競爭
引語故事： “金球”節目中的獎金分配
BBC（英國廣播公司）電視制作中心曾於2007年6月至2009年12月制作過280多集娛樂節目，名叫“金球”(Golden Balls)。在每集節目中都有多名選手進行角逐，到後隻剩下2名選手和一大筆獎金。獎金從一點點到17.5萬英鎊不等，視前幾輪的角逐情況而定。這時，主持人會給每人2個球，其中一個寫著“平分”(split)，另一個寫著“偷走”(steal)。兩個參賽者需要從中選擇1個球。現假設獎金為10萬英鎊，兩個人的行動會呈現如下三種局面。
（1）如果兩個人都選擇了“平分”，那麼皆大歡喜，兩個人可以平分之前累積的獎金。這是理想的情況。在這種情況下兩個人各自得到了5萬英鎊。
（2）如果其中一人選擇“平分”，而另一人選擇“偷走”，那麼選擇“平分”的人不但一分未得，還會產生“被偷”的負面情緒。不妨假設他的得益為t，其中t是小於0的常數。同時，選擇“偷走”的人可以拿到全部的10萬英鎊。
（3）如果兩個人都選擇了“偷走”，那麼兩個人一分錢也得不到。
想像一下，如果你作為參賽選手進行到後一輪，此時你將做何選擇？
與遊戲《英雄聯盟》中的做法類似，我們將上述三種情況下的得益寫成矩陣的形式，如圖13所示，其中得益組合中逗號前對應於選手1的得益。

視頻

圖13“金球”節目中選手的行動(t<0)

當選手1進行選擇時，需要考慮選手2的選擇。假定選手2選擇“平分”，那麼選手1在“平分得5”和“偷走得10”之間比較，顯然選擇“偷走”是的。假定選手2選擇“偷走”，則選手1需要在“平分得t”和“偷走得0”之間比較，仍然是選擇“偷走”為。可見，無論對手如何選擇，選手1選擇“偷走”都是一個上策。同理，選手2不僅認識到選手1的選擇，而且還認識到他自己的上策同樣是“偷走”。
那麼，選手1和選手2都將選擇“偷走”。即便有人出錯，在“喫一塹，長一智”之後仍將“幡然悔悟”。因此“1選擇偷走，2選擇偷走”是雙方都願意的局面，是該博弈的一個均衡。在此情境下，沒有任何一方有動機單方面偏離，意即對方的行動不變，自己從“偷走”改成“平分”。換言之，盡管二者都知道選擇“平分”是理想的局面，但是在追求自身利益時卻陷入了都“偷走”的困境。這就是“囚徒困境”，博弈論中的經典場景之一。
一般來講，“囚徒困境”這一博弈是不容許“囚徒”也就是參與者進行信息溝通的，需要他們獨立做出各自的選擇。即便在一定程度下放松這種要求，仍然沒有顯著改善。例如，在做出選擇之前兩個人可以互相商量。於是在這個節目裡經常出現如下兩種情況。
（1）一個人極力保證自己一定會選擇“平分”，讓對方也選擇“平分”，這樣兩個人可以平分獎金——但後這人卻改成了“偷走”。
（2）兩個人都說好了選“平分”——後都暗自換成了“偷走”。
注意，上文使用了“經常”一詞。這會不會僅僅意味著一種主觀感知？為了給出相對客觀的結論，範·德·阿西姆(Van den Assem)等(2012)曾對287集中
的574名選手樣本進行了統計，發現兩者平分獎金的人數占比31%，1人平分1人偷走的比例是44%，而兩個人都偷走的比例是25%。“金球”節目中選手的選擇分布如圖14所示。同時，還有一個有意思的現像：獎金數額小時合作概率較高，獎金數額越大，合作的傾向越低。

視頻

圖14“金球”節目中選手的選擇分布

在整個人群中，選擇合作的人數隻占了不到1/3，更多的人在利益衝突時選擇了非合作的行動。也許這正是你所理解的博弈論，它是關於對抗或競爭性策略的理論。實際上，不僅僅是博弈論，包括經濟學乃至心理學等都在一定程度上承認人是自私的，到處可見“自私的基因”。
《自私的基因》一書的作者克林頓·理查德·道金斯(Clinton Richard Dawkins)曾被一家世界上的計算機公司請去，組織他們的高管進行一個為期一整天的策略遊戲，目的是讓他們一起友善地合作。高管們被分成紅、藍、綠三組，遊戲和上述的“囚徒困境”差不多。不幸的是，這個公司想達到的合作目標並沒有實現。就像上述結果一樣，雖然宣布遊戲在下午4點結束，但紅方和綠方在遊戲開始後很快就陷入一連串的背叛之中。在事後的討論會上，大家都對合作願景的破碎感到十分懊惱。
可見，並非隻有少數人纔具有合作意願，但是合作行為卻並非那麼普遍。怎樣纔能在沒有強力約束的條件下自願達成合作呢？這個問題已經並仍將困惑人們很久。
在次世界大戰期間，西部前線展現了一幅為幾尺領土而浴血戰鬥的殘酷畫面。但是在這些戰鬥的空隙中，敵對的士兵卻經常表現出很大的克制。一位巡視前方戰壕的英軍參謀官員寫道：
［我］驚奇地發現對方德軍士兵在來復槍射程以內走動著。我們的人卻不予理睬，我暗自下決心，當我們接管這裡時一定要杜絕這類事情。這種事情是不允許的，這些人明顯不懂這是戰爭。雙方顯然相信“自己活也讓別人活”的策略。
這不是一個孤立的例子，“自己活也讓別人活”的繫統是塹壕戰的特產。盡管高級軍官想盡力阻止它，盡管有戰鬥激起的義憤和殺人或者被殺的軍事邏輯，盡管上級的命令能夠輕易制止任何下屬試圖直接停戰的努力，但是這個繫統仍然在相當長的歷史時期內存在著。
繼續深入探究，在每個人都有競爭動機的情況下怎樣纔能產生合作呢？合作是怎樣維持下去的？為什麼在合作中又會不斷地出現背叛行為？對這些問題的回答，不僅涉及無限重復博弈的概念，還關繫到決策主體偏好的演化，以及合作博弈的知識。這些內容將在第8章中進行討論，同時第6~7章也會有所涉及。
總之，我們希望讀者通過博弈論學習，理解並掌握一些人際互動中的思維方式。雖然人際互動中並非處處是理性的，但是了解和掌握這些思維方式將比單純的知識學習更重要。
（1）策略思維。策略思維要求你盡可能周全地列出未來可能發生的狀況，然後根據這些狀況制訂相應的行動計劃，亦即如果出現某種狀況，你將如何應對。當然，現實中常見的是多步行動，因此要求你看得盡量遠，對可能狀況考慮得足夠完備。一般而言，行動越靠後，預測越困難。因此，策略思維的訓練將真正考驗你的“遠見”。同時，你還要形成非常清晰的動機(抑或利益關切)。隻有如此，纔能找到的策略，非常明確地移步向前，而不至因小失大，更不至於漫無目的。
（2）換位思考。由於是互動行為，所以你需要從對方的角度思考問題，纔能預先判斷對方的可能行動。而這一點也是策略思維所必需的。不過，從別人的角度思考問題說來

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