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  • 調和分析及其在偏微分方程中的應用(第二版)
    該商品所屬分類:研究生 -> 公共課
    【市場價】
    651-944
    【優惠價】
    407-590
    【作者】 黃長興 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】科學出版社 
    【ISBN】9787030126658
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
    一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787030126658
    叢書名:現代數學基礎叢書

    作者:黃長興
    出版社:科學出版社
    出版時間:2006年03月 


        
        
    "
    編輯推薦
    讀者對像包括理工科大學數學繫、應用數學繫的高年級學生、研究生、教師以及相關的科學工作者.與此同時,它也可供純粹數學家和應用數學家參考使用.
     
    內容簡介
    本書著重介紹調和分析的現代方法及其在偏微分方程中的應用.本書內容涉及調和分析的經典理,,特別是與偏微分方程研究密切相關的方法與技巧.另外的主旨是利用調和分析的方法研究偏微分方程,特別是發展型方程.為此討論了振蕩積分理論、Fourier限制型估計、線性發展方程解的Strichartz型時空估計、Keel--Tao端點時空估計等.借助於這些調和分析的現代方法,研究了色散型方程、波動方程、量子場方程組的Cauchy問題的適定性、低正則性與散射性理論.與此同時,對於抽像拋物方程與Navier-Stokes方程也給予適當的討論.
    目錄
    章 Fourier變換
    1.1 卷積
    1.2 Fourier變換的L1理論
    1.3 Fourier變換的L2理論與Plancherel定理
    1.4 緩增廣義函數及其Fourier變換
    思考與練習
    第二章 平移不變算子理論及其應用
    2.1 平移不變算子的刻畫
    2.2 Lqp空間與Hormander空間Μqp
    2.3 應用舉例:算子半群的乘子刻畫
    思考與練習
    第三章 球調和函數及其應用
    3.1 L2(Rn)的直和分解
    3.2 球調和函數章 Fourier變換
    1.1 卷積
    1.2 Fourier變換的L1理論
    1.3 Fourier變換的L2理論與Plancherel定理
    1.4 緩增廣義函數及其Fourier變換
    思考與練習
    第二章 平移不變算子理論及其應用
    2.1 平移不變算子的刻畫
    2.2 Lqp空間與Hormander空間Μqp
    2.3 應用舉例:算子半群的乘子刻畫
    思考與練習
    第三章 球調和函數及其應用
    3.1 L2(Rn)的直和分解
    3.2 球調和函數
    3.3 球調和函數在Laplace方程中的應用
    3.4 空間Dk上的Fourier變換
    3.5 球調和函數在奇異積分算子中的應用
    思考與練習
    第四章 算子插值理論
    4.1 M.Riez型插值定理
    4.2 弱型算子與對角型Marcinkiewicz型插值定理
    4.3 Marcinkiewicz插值定理及其應用
    4.4 Lorentz空間及廣義Marcinkiewicz插值定理
    4.5 抽像插值方法及助Stein型插值定理
    思考與練習
    第五章 極大函數理論與BMO空間
    5.1 覆蓋定理及開集的分解
    5.2 H-L極大函數及C-Z分解
    5.3 極大算子與BMO空間
    5.4 Carleson測度
    思考與練習
    第六章 奇異積分理論及其應用
    6.1 Hilbert,Riesz變換及奇異積分的L2理論
    6.2 奇異積分的Lp理論
    6.3 Calderon-Zygmund奇異積分算子
    6.4 奇異積分的點態收斂
    6.5 向量形式的奇異積分算子
    思考與練習
    第七章 Littlewood-Paley理論及乘子理論
    7.1 Littlewood-Paley的g函數方法
    7.2 g*λ函數及Lusin的面積函數
    7.3 Mihlin-Hormander乘子定理
    7.4 部分和算子及二進制分解
    7.5 Marcinkiewicz乘子定理
    思考與練習
    第八章 位勢理論與可微函數空間
    8.1 位勢Banach空間與Sobolev空間
    8.2 Lipschitz型連續函數空間Λα
    8.3 Besov空間
    8.4 Rn上的一般可微函數空間
    8.5 Ω上的人般可微函數空間
    思考與練習
    第九章 振蕩積分估計
    9.1 一維振蕩積分估計
    9.2 高維振蕩積分估計
    9.3 支撐曲面上測度的Fourier變換
    9.4 Fourier變換的限制性估計
    9.5 某些線性發展方程解的對稱型時空估計
    思考與練習
    第十章 發展型方程的調和分析方法背景
    10.1 經典研究方法與現代調和分析方法的比較
    10.2 乘子估計及其確定的合適的Banach空間
    10.3 Scaling與發展型方程匹配的時空空間
    第十一章 線性發展型方程解的時空估計
    11.1 一般線性色散型波方程解的時空估計
    11.2 線性Schrodinger方程解的相關估計
    11.3 線性波動方程解的時空估計
    11.4 線性Klein-Gordon方程解的時空估計
    11.5 線性拋物型方程及N-S方程解的時空估計
    思考與練習
    第十二章 非線性色散波方程
    12.1 非線性Schrodinger方程的Hp局部適定性
    12.2 非線性Schrodinger方程的整體適定性
    12.3 非線性Schrodinger方程的散射性理論
    12.4 其它非線性發展方程
    思考與練習
    第十三章 經典非線性Klein-Gordon型方程
    13.1 非線性Klein-Gordon型方程Cauchy問題
    13.2 非線性Klein-Gordon型方程的小能量散射理論
    13.3 非線性Klein-Gordon方程的散射性理論
    13.4 非線性Klein-Gordon方程的低正則性
    13.5 經典量子場方程組的Cauchy問題
    參考文獻
    名詞索引
    書摘插畫
    插圖


     
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