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  • 應用數值分析
    該商品所屬分類:研究生 -> 公共課
    【市場價】
    486-704
    【優惠價】
    304-440
    【作者】 鄭咸義,姚仰新,雷秀仁 等編 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】華南理工大學出版社 
    【ISBN】9787562326656
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787562326656
    叢書名:工科研究生教材·數學繫列

    作者:鄭咸義,姚仰新,雷秀仁等編
    出版社:華南理工大學出版社
    出版時間:2008年08月 


        
        
    "
    內容簡介
    本書包括通用的數值分析(或稱計算方法)課程的8個基本論題:插值、函數逼近、數值微積分、矩陣特征值計算、線性代數方程組、非線性方程與方程組、常微分方程和偏微分方程的數值方法。
    本書的取材著眼於工科研究生可能的應用需求,除了堅持內容的科學性、嚴謹性外,寫法上注意強調各類數值問題的提法,有助於研究生利用所學方法和理論去解決具體的應用問題;書中概念清晰,方法和公式的來龍去脈清楚,理論結果盡量深入淺出並聯繫應用,較難理解或內涵較豐富的部分,適當增加例題或給出啟發式的引導;對每個論題劃分出“基本教學內容”和“較深入內容或參考材料”兩部分,給教學和學習(包括自學)提供了粗略指引。這是一本好教、好學並保證應有科學水平的研究生教材。
    本書適合工科碩士生、非數學類的理科碩士生和工程碩士生作為一學期課程教材,也可供工學博士生和科學/工程計算工作者參考。
    目錄
    1 數值分析基礎概念/備用數學材料
    【基本教學內容】
    1.1關於數值分析
    1.2誤差基本概念與誤差分析初步
    1.2.1誤差/相對誤差
    1.2.2有效數字(位數)
    1.2.3截斷誤差/舍入誤差/數據誤差
    1.2.4 函數計算的誤差分析
    1.3病態問題與條件數/數值穩定性
    1.3.1病態問題與條件數
    1.3.2算法數值穩定性
    1.4數值算法設計與實現
    【備用數學材料】
    1.5數學分析中的幾個重要概念1 數值分析基礎概念/備用數學材料
    【基本教學內容】
    1.1關於數值分析
    1.2誤差基本概念與誤差分析初步
    1.2.1誤差/相對誤差
    1.2.2有效數字(位數)
    1.2.3截斷誤差/舍入誤差/數據誤差
    1.2.4 函數計算的誤差分析
    1.3病態問題與條件數/數值穩定性
    1.3.1病態問題與條件數
    1.3.2算法數值穩定性
    1.4數值算法設計與實現
    【備用數學材料】
    1.5數學分析中的幾個重要概念
    1.5.1Taylor(泰勒)公式
    1.5.2 大O記號
    1.5.3上確界和下確界
    1.5.4 函數序列的一致收斂性
    1.6幾種重要矩陣及相關性質
    1.6.1對稱正定矩陣
    1.6.2正交矩陣/相似矩陣
    1.6.3初等矩陣與初等變換
    1.6.4矩陣特征值/矩陣譜半徑
    1.7線性空間概要
    1.7.1線性空間
    1.7.2 範數/賦範線性空間
    1.7.3 內積/內積空間
    1.8正交多項式
    1.8.1正交多項式及正交化方法
    1.8.2Legendre(勒讓德)多項式
    1.8.3Chebyshev(切比雪夫)多項式(類)
    1.8.4其他正交多項式
    1.9向量範數/矩陣範數
    1.9.1 向量範數
    1.9.2矩陣範數
    1.10附錄:計算機中數的表示和舍入誤差
    1.10.1定點表示與定點數
    1.10.2浮點表示與浮點數
    1.10.3單精度與雙精度/舍入誤差
    1.10.4計算機算術運算規則
    習題1
    2函數插值方法
    【基本教學內容】
    2.1插值問題的提法/多項式插值的存在惟一性
    2.2Lagrange插值公式
    2.2.1線性插值/二次插值
    2.2.2n次Lagrange插值
    2.2.3餘項公式
    2.3帶導插值:Hermite插值公式
    2.3.1 帶導插值的提法
    2.3.2Hermite插值公式及其餘項公式
    2.3.3Hermite插值的兩種常用情形
    ……
    3典線擬/連續函數逼近
    4數值微分/數值積分
    5線性代數方程組數值解法——直接法
    6線性代數方程組數值解法——迭代法
    7非線性方程與方程組的數值解法
    8矩陣特征值計算
    9常微分方程數值解法
    10偏微分方程的數值方法
    習題參考答案
    參考文獻
    在線試讀
    1數值分析基礎概念/備用數學材料
    1.1關於數值分析
    (1)數值分析是數學的一個分支,是數學的近似、數值計算(處理)。正因為這樣,按處理對像歸類,數值分析中已形成了多類數值問題,並發展了求解相應數值問題的大量數值計算方法。也正因為這樣,“數值分析”也稱為“數值計算方法”,或簡稱為“數值方法”或“計算方法”,近年來還被稱為“科學與工程計算”。
    (2)在數值分析中,既要強調“數值問題的提法”,也要強調“數值方法、算法及其相關理論”是如何構建、如何應用的。兩者對於培養創新能力和實際處理問題的能力都是不可缺少的。一般來說,理工科研究生(除數學與計算數學專業研究生外)主要以“使用者”的角色來學習數值分析,但也不排除其中的優秀生對數值算法的發展、創造作出重要的貢獻。
    (3)現代數值分析的特點是以現代計算機繫統作為其處理平臺,因此,在現代數值分析應用中,非常重視將面向數學的“數值方法”設計成面向計算機的“計算機數值算法”,並討論其相關的理論和技術。這裡,我們把“數值方法”與“計算機數值算法”(或簡稱“算法”)區別為兩個不同層次的概念。利用數值分析和計算機來解決科學/T程問題,通常稱為“科學/31程計算”或簡稱“科學計算”。由於科學計算的迅速發展及其不斷取得成就,使得“科學計算”與傳統的“理論研究”和“實驗研究”並列為當今科學發展的三大研究方法,相互促進,相輔相成。而科學計算與具體學科的交叉發展,又形成了諸如計算力學、計算物理、計算化學、計算生物等新的計算工程學科,這些學科的發展無疑給理工科研究生和相關專業工作者提供了誘人的發展空間。
    1。2 誤差基本概念與誤差分析初步
    既然數值分析實質上是數學求解的一種近似處理,就必然存在誤差問題,近似的好壞,以誤差衡量之。因此,誤差概念就成為數值分析中的基礎性概念。簡單地說,誤差就是一個量的準確值與其近似值之差。
    在這裡,“誤差”用數值來表示(記錄)。“數值”這個術語在數值分析中有時叫“數”,有時也叫“值”,指的就是我們熟知的實數值。
    在數值分析中,針對不同的討論對像,建立不同的、更具體的誤差概念,其中基本又共同使用的主要有下列幾個:首先是刻畫近似值近似程度的“誤差”、“相對誤差”和“有效數字(位數)”;其次是描述構造數值計算方法時產生的“截斷誤差”和進行實際數值計算時存在的“舍入誤差”;此外,還常使用所謂“初始數據誤差(或稱輸入數據誤差)”。下面分別討論之。
    ……


     
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