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  • 實分析和概率論(原書第2版)
    該商品所屬分類:研究生 -> 公共課
    【市場價】
    608-880
    【優惠價】
    380-550
    【作者】 (美)達德利(Dudley,RM)  
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  公共課 
    【出版社】機械工業出版社 
    【ISBN】9787111234807
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787111234807
    叢書名:華章數學譯叢

    作者:(美)達德利(Dudley,R.M.)
    出版社:機械工業出版社
    出版時間:2008年07月 


        
        
    "
    編輯推薦
    本書在兩個方面獲得了極佳的成功。一是它是一本全面、新穎的實分析教程,二是它是一本教學理論完整和自成體繫的概率論教程疑給出了一種嚴謹和完整的新標準。
    ——美國數學會公報
    這是一本非凡的著作。在教學和參考兩個方面,本書將成為一本標準化教材,它全面地介紹了實分析的必備知識,且證明貫穿全書。書中的一些主題和征明極少在其他教科書中見到。
    ——愛丁堡數學會學報
    嚴謹、精深、新穎,這是一本適用於數學專業研究生的教材。
    ——ISI的簡短書評
    這是一本廣受稱贊的教科書,清晰地講解了現代概率論以及概率測度與度量空間之間的相互關繫。本書分為兩部分:**部分介紹了實分析的內容,包括基礎集合論、一般拓撲、測度、積分、巴拿赫空間及希爾伯特空間上的泛函分析、凸集和函數,以及拓撲空間上的測度。第二部分介紹了基於測度論的概率方面的內容,包括大數定律、遍歷定理、中心極限定理、條件期望、鞅收斂。另外,*過程一章介紹了布朗運動以及布朗橋。
    與前版相比,本版內容更加豐富、完整,包括了實數繫的基礎知識和代數中一致逼近的斯通-魏爾斯特拉斯定理,修訂和改進了幾節的內容,擴充了大量歷史注釋,添加了一些新的習題,以及習題的解題提示。 
    內容簡介
    本書清晰地講解了現代概率論以及概率測度與度量空間之間的相互關繫,本書分兩部分,第一部分介紹了實分析的內容,包括基礎集合論、一般拓撲、測度、積分、巴拿赫空間及希爾伯特空間上的函數分析、凸集和函數以及拓撲空間上的測度,第二部分介紹了基於測度論卜的概率論,包括大數定律、遍歷定理、中心極限定理、條件期望、鞅收斂另外,*過程一章介紹了布朗運動以及布朗橋。
    本書適合干概率論與數理統計方向的研究生,以及與之相關的研究生閱讀,也適合於數學繫高年級學生以及數學研究工作者參考使用。
    目錄
    譯者序
    前言
    第1章基礎知識:集合論
    1.1集合論的定義和實數繫
    1.2關繫和序
    1.3超限歸納和遞歸
    1.4勢
    1.5選擇公理及其等價形式
    第2章一般拓撲
    2.1拓撲、度量和連續性
    2.2緊性與積拓撲
    2.3完備度量空間和緊度量空間
    2.4函數空間的一些度量
    2.5度量空間的完備化和完備性譯者序
    前言
    第1章基礎知識:集合論
    1.1集合論的定義和實數繫
    1.2關繫和序
    1.3超限歸納和遞歸
    1.4勢
    1.5選擇公理及其等價形式
    第2章一般拓撲
    2.1拓撲、度量和連續性
    2.2緊性與積拓撲
    2.3完備度量空間和緊度量空間
    2.4函數空間的一些度量
    2.5度量空間的完備化和完備性
    2.6連續函數的擴張
    2.7一致性與一致空間
    2.8緊化
    第3章測度
    3.1測度初步
    3.2半環和環
    3.3測度的完備化
    3.4勒貝格測度和不可測集
    3.5原子測度和非原子測度
    第4章積分
    4.1簡單函數
    4.2可測性
    4.3積分收斂定理
    4.4乘積測度
    4.5丹尼爾一斯通積分
    第5章Lp空間:泛函分析引論
    5.1積分不等式
    5.2Lp空間的範數及完備性
    5.3希爾伯特空間
    5.4規範正交集和規範正交基
    5.5希爾伯特空間上的線性型、Lp空間的包含關繫及這兩個度量之間的關繫
    5.6符號測度
    第6章範數空間的凸集和對偶性
    6.1利普希茨函數、連續函數及有界函數
    6.2凸集及其分離性
    6.3凸函數
    6.4Lp空間的對偶性
    6.5一致有界性及閉圖形
    6.6Brunn-Minkowski不等式
    第7章測度、拓撲與微分
    7.1貝爾a代數、博雷爾a代數和測度正則性
    7.2勒貝格微分定理
    7.3正則性擴張
    7.4C(K)的對偶和傅裡葉級數
    7.5幾乎一致收斂和Lusin定理
    第8章概率論初步
    8.1基本定義
    8.2概率空間的無窮積
    8.3大數定律
    8.4遍歷定理
    第9章依L收斂與中心極限定理
    9.1分布函數和密度函數
    9.2隨機變量的收斂性
    9.3依分布收斂
    9.4特征函數
    9.5特征函數的唯一性和中心極限定理
    9.6三角形陣列和林德伯格定理
    9.7獨立實值隨機變量的和
    9.8萊維連續性定理:無窮可分法則及穩定法則
    第10章條件期望和鞅
    10.1條件期望
    10.2正則條件概率和詹森不等式
    10.3鞅
    10.4最優停止和一致可積性
    10.5鞅和下鞅的收斂性
    10.6逆鞅和逆下鞅
    10.7次加性遍歷定理和超加性遍歷定理
    第11章可分度量空間上的依L收斂
    11.1法則和收斂性
    11.2利普希茨函數
    11.3依L收斂的度量
    11.4經驗測度收斂
    11.5胎緊性和一致胎緊性
    11.6斯特拉森定理:具有鄰近法則的鄰近變量
    11.7法則的一致性和幾乎必然收斂的實現
    11.8Kantorvich—Rubinstein定理
    11.9u-統計量
    第12章隨機過程
    12.1過程的存在性和布朗運動
    12.2布朗運動的強馬爾可夫性質
    12.3反射原理、布朗橋和上確界定律
    12.4在馬爾可夫時布朗運動的法則:斯科羅霍德嵌入
    12.5重對數律
    第13章可測性:博雷爾同構和解析集
    13.1博雷爾同構
    13.2解析集
    附錄A公理化集合論
    附錄B復數、向量空間和泰勒餘項定理
    附錄C測度問題
    附錄D非負項的重排和
    附錄E非度量緊空間的病態性
    名詞索引
    符號索引
    在線試讀
    第1章基礎知識:集合論
    在建造房子時,建設者會用與房子其他部分不一樣的材料和方法來打造地基。同樣,幾乎每一個數學分支都以公理集合論作為其基礎。這個基礎被大多數關注基礎理論的邏輯學家和數學家所接受,但是隻有少數數學家有時間或意願去詳細研究公理集合論。
    做另一個比喻,高級計算機語言和用它們編寫的程序建立了計算機硬件和軟件的基礎。但是,編寫高級計算機程序的人需要了解多少計算機硬件和操作繫統的知識則取決於他手邊的問題。
    在現代實分析中,集合論的問題比以前代數、復分析、幾何和應用數學中的問題要多。例如,在實分析中相對較近發展的“非標準分析”許正數可以無限小但不為零。非標準分析比早期發展的實分析更強地依賴於集合論的特性。
    本章將介紹本書後面要用到的一些集合論符號和概念。換句話說,本章隻給出最基本的集合論知識。附錄A較詳細地介紹了集合論,包括一些集合論公理,但是本書不打算介紹非標準分析或者更深入地討論集合論。
    本章所定義的許多概念在以後的章節裡都要用到,希望讀者能熟記。
    1.1 集合論的定義和實數繫
    定義至少有兩個目的。首先,就像一本普通字典一樣,定義試圖給出見解,傳達一種思想,或者用熟悉的概念去解釋陌生的概念,但並不詳盡說明或徹底研究所定義單詞的全部意義。我們稱這廠種定義為非形式(informal)定義。在大多數數學和其他科學領域中,形式(formal)定義是完全準確的,因此,人們可以科學地判斷一個有關命題的真偽。在形式定義中,一個熟悉的術語(例如,普通的長度單位或數字)可以用不熟悉的術語定義。集合論中的大多數定義都是形式的。其次,集合論的另一個目的是不但為自己也為所有數學分支提供清晰的邏輯結構。由此就產生從哪裡開始定義的問題。
    非形式的字典定義常常由一些同義詞組成。例如,字典中用“high”和“tall”相互定義,這種定義方法對於知道其中一個詞的人來說是有幫助的,但是對於一個通過字典學習英語的人來說,這樣的定義是無用的。這種情況在一定程度上反映了人們在學習中所遇到的困難,因為字典中所有單詞都是用其他單詞來定義的。因此,人們在開始時應至少弄清字典中一些單詞的意思,而不是在用到時纔去翻字典。
    ……


     
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