編輯推薦
本書在兩個方面獲得了極佳的成功。一是它是一本全面、新穎的實分析教程,二是它是一本教學理論完整和自成體繫的概率論教程疑給出了一種嚴謹和完整的新標準。
——美國數學會公報
這是一本非凡的著作。在教學和參考兩個方面,本書將成為一本標準化教材,它全面地介紹了實分析的必備知識,且證明貫穿全書。書中的一些主題和征明極少在其他教科書中見到。
——愛丁堡數學會學報
嚴謹、精深、新穎,這是一本適用於數學專業研究生的教材。
——ISI的簡短書評
這是一本廣受稱贊的教科書,清晰地講解了現代概率論以及概率測度與度量空間之間的相互關繫。本書分為兩部分:**部分介紹了實分析的內容,包括基礎集合論、一般拓撲、測度、積分、巴拿赫空間及希爾伯特空間上的泛函分析、凸集和函數,以及拓撲空間上的測度。第二部分介紹了基於測度論的概率方面的內容,包括大數定律、遍歷定理、中心極限定理、條件期望、鞅收斂。另外,*過程一章介紹了布朗運動以及布朗橋。
與前版相比,本版內容更加豐富、完整,包括了實數繫的基礎知識和代數中一致逼近的斯通-魏爾斯特拉斯定理,修訂和改進了幾節的內容,擴充了大量歷史注釋,添加了一些新的習題,以及習題的解題提示。
內容簡介
本書清晰地講解了現代概率論以及概率測度與度量空間之間的相互關繫,本書分兩部分,第一部分介紹了實分析的內容,包括基礎集合論、一般拓撲、測度、積分、巴拿赫空間及希爾伯特空間上的函數分析、凸集和函數以及拓撲空間上的測度,第二部分介紹了基於測度論卜的概率論,包括大數定律、遍歷定理、中心極限定理、條件期望、鞅收斂另外,*過程一章介紹了布朗運動以及布朗橋。
本書適合干概率論與數理統計方向的研究生,以及與之相關的研究生閱讀,也適合於數學繫高年級學生以及數學研究工作者參考使用。