內容簡介
《高等代數》從師範院校數學專業的特點和要求出發，借鋻參考國內外優秀教材編寫體例，注重高等代數知識的繫統性和適用性，以及內容的可讀性；滲透數學文化教育，關注科學精神的培養。通過專欄的形式，介紹代數學思想發展史，為培養學生的人文素養提供素材，幫助學生樹立正確的數學觀。精選例題、習題，注重層次及難易程度，滿足學生專業發展需要。《高等代數》包括9章內容：預備知識，多項式，行列式，線性方程組，矩陣，二次型，向量空間，線性變換，歐氏空間和酉空間。
目錄
目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 集合 1
1.2 映射 5
1.3 整數的整除性理論 10
1.4 數域 13
第2章 多項式 15
2.多項式的定義和運算 15
2.2 多項式的整除性 19
2.3 多項式的**公因式 23
2.4 多項式的因式分解 30
2.5 重因式 35
2.6 多項式函數及多項式的根 38
2.7 復數域和實數域上的多項式 42
2.8 有理數域上的多項式 45
2.多項式 51
2.10 對稱多項式 57
本章要點 61
綜合練習題 63
第3章 行列式 65
3.1 二、三階行列式 65
3.2 排列 67
3.3 n階行列式 70
3.4 行列式的依行或依列展開 80
3.5 克萊姆(Cramer)法則 89
本章要點 93
綜合練習題 93
第4章 線性方程組 95
4.法 95
4.2 矩陣的秩線性方程組可解的判別法 106
4.3 線性方程組的公式解 113
4.4 高次方程組的解 119
本章要點 125
綜合練習題 127
第5章 矩陣 129
5.1 矩陣的運算 129
5.2 可逆矩陣與矩陣乘積的行列式 136
5.3 求逆矩陣的方法 142
5.4 幾類特殊矩陣 147
5.5 矩陣的分塊 149
本章要點 154
綜合練習題 155
第6章 二次型 157
6.1 二次型及其矩陣表示 157
6.2 化二次型為標準形 162
6.3 復數域和實數域上的二次型 168
6.4 正定二次型 174
本章要點 180
綜合練習題 181
第7章 向量空間 183
7.1 向量空間的概念和性質 183
7.2 向量的線性相關性 187
7.3 基與維數 193
7.4 子空間 196
7.5 坐標及其變換 202
7.6 向量空間的同構 207
7.7 矩陣秩的幾何意義 210
7.8 線性方程組解的結構 212
本章要點 217
綜合練習題 218
第8章 線性變換 220
8.1 線性變換的概念和性質 220
8.2 線性變換的運算 224
8.3 線性變換與矩陣 228
8.4 不變子空間 235
8.5 特征值與特征向量 238
8.6 矩陣可對角化的條件 244
本章要點 252
綜合練習題 254
第9章 歐氏空間和酉空間 256
9.1 歐氏空間的定義及基本性質 256
9.2 標準正交基 261
9.3 正交子空間 267
9.4 正交變換 270
9.5 對稱變換和對稱矩陣 276
9.6 主軸問題 282
9.7 酉空間 285
本章要點 286
綜合練習題 288
部分習題參考答案與提示 290
