了得網研究生_大學數學

內容簡介

本書內容分為三篇，篇為微積分，主要內容有：函數、極限與連續，微分學，積分函數微積分，微分方程，無窮級數；第二篇為線性代數，主要內容有：行列式，矩陣，線性方程組；第三篇概率論與數理統計，主要內容有：*事件與概率，*變量及其分布，*變量的數字特征，數理統計的基本概念，參數估計。本書主要適用於本科院校經濟管理類專科生，同時也適合高職院校學生選用。

目錄前言篇微積分第1章函數、極限與連續111函數1111集合與區間1112函數的概念2113初等函數4114具有某些特性的函數5115經濟學中的常用函數6習題11812極限的概念8121數列的極限8122函數的極限10習題121213極限的運算法則12131極限的四則運算法則12132極限的復合運算法則14133極限存在準則和兩個重要極限14習題131714無窮小（量）和無窮大（量）18141無窮小（量）18142無窮大（量）18143無窮大量與無窮小量的關繫19144無窮小的比較19習題142115函數的連續性22151函數的連續性概念22152初等函數的連續性24153閉區間上連續函數的性質25習題1526總習題127第2章微分學2921導數29211導數的概念29212導數的幾何意義31213可導與連續的關繫32214導函數32習題213322函數的求導法則34221函數的和、差、積、商的求導法則34222反函數的求導法則35223復合函數的求導法則35習題223723隱函數及由參數方程所確定函數的導數37231隱函數的導數37232由參數方程所確定函數的導數38習題233924高階導數39習題244225函數的微分42251微分的概念42252微分的幾何意義44253微分的運算44254微分在近似計算中的應用45習題254626函數的單調性、極值和值46261函數的單調性46262函數的極值49263函數的值50習題265127洛必達法則5227100型未定式52272∞∞型未定式53習題275428導數在經濟學中的應用55281邊際分析55282彈性概念57習題2859總習題260第3章積分學6231不定積分的概念與性質62311原函數與不定積分的概念62312基本積分表63313不定積分的性質64習題31653積分法6632積分法（湊微分法）66322積分法68習題327033分部積分法71習題337334定積分的概念與性質73341定積分問題舉例73342定積分的概念75343定積分的幾何意義76344定積分的性質77習題347835微積分基本定理79351變上限函數及其導數79352牛頓萊布尼茨公式80習題358136定積積分法和分部積分法81361定積積分法81362定積分的分部積分法83習題368437廣義積分85371無窮限的廣義積分85372無界函數的廣義積分86習題378838定積分的應用8838法88382平面圖形的面積89383旋轉體的體積91384經濟上的應用92習題3893總習題393第函數微積分9641空間解析幾何簡介96411空間直角坐標繫96412點的坐標和距離公式96413曲面與方程97習題41994函數的基本概念100421平面區域10042函數的概念10042函數的極限10142函數的連續性102習題4210243偏導數與全微分103431偏導數103432全微分105習題4310644復合函數微分法與隱函數微分法107441復合函數微分法107442隱函數微分法108習題441094函數的極值110451無條件極值110452條件極值112習題4511246二重積分113461二重積分的概念113462二重積分的性質114463二重積分的計算115習題46118總習題4118第5章微分方程12051微分方程的基本概念120習題5112152一階微分方程121521可分離變量的微分方程121522齊次方程122523一階線性微分方程123習題5212453二階常繫數線性微分方程125531二階常繫數線性微分方程解的結構125532二階常繫數齊次線性微分方程的求解126533二階常繫數非齊次線性微分方程的求解127習題53128總習題5128第6章無窮級數13061常數項級數的概念和性質130611常數項級數的概念130612級數的性質132習題6113362正項級數的判別法133621比較判別法133622比值判別法135習題6213663任意項級數136631交錯級數136632收斂與條件收斂137習題6313864冪級數138641冪級數及其斂散性138642冪級數的運算與性質140643函數展開成冪級數141習題64144總習題6145第二篇線性代數第7章行列式14771n階行列式的概念147711二階、三階行列式147712n階行列式150習題7115372行列式的性質和計算153721行列式的性質153722行列式的計算156習題7215873克萊姆法則159習題73161總習題7162第8章矩陣16481矩陣的概念16482矩陣的運算166821矩陣的線性運算166822矩陣的乘法167823矩陣的轉置169824方陣的冪170825方陣的行列式170習題8217083逆矩陣171831逆矩陣的定義171832矩陣可逆的條件173習題8317484矩陣的初等變換175841矩陣的初等變換的概念175842初等矩陣177843求逆矩陣的初等變換法179習題8418085矩陣的秩180851矩陣的秩的概念180852矩陣秩的求法181習題85183總習題8183第9章線性方程組18591法求解線性方程組185習題9119092向量組及其線性組合190921n維向量及其線性運算190922向量組的線性組合192923向量組的線性相關性193習題9219593向量組的秩196931向量組的極大線性無關組與向量組的秩196932向量組的秩與矩陣秩的關繫197933向量組的秩及極大無關組的求解197習題9319894線性方程組解的結構198941齊次線性方程組解的結構198942非齊次線性方程組解的結構203習題94206總習題9207第三篇概率論與數理統計第10章隨機事件與概率209101隨機事件及其運算2091011隨機現像2091012隨機事件和樣本空間2091013隨機事件的關繫與運算210習題101212102事件的概率2121021頻率與概率2121022古典概率2141023概率公理化定義與性質215習題102217103條件概率2181031條件概率與乘法公式2181032全概率公式與貝葉斯公式220習題103222104事件的獨立性2231041事件的獨立性的概念2231042n重貝努裡試驗225習題104226總習題10227第11章隨機變量及其分布230111隨機變量及其分布函數2301111隨機變量的概念2301112隨機變量的分布函數232習題111234112離散型隨機變量2341121離散型隨機變量及其分布律2341122常見離散型隨機變量的分布237習題112240113連續型隨機變量2401131連續型隨機變量及其概率密度2401132常見的連續型隨機變量的分布242習題113248114隨機變量函數的概率分布2491141離散型隨機變量函數的概率分布2491142連續型隨機變量函數的概率分布250習題114253總習題11253第12章隨機變量的數字特征256121數學期望2561211離散型隨機變量的數學期望2561212連續型隨機變量的數學期望2581213數學期望的性質260習題121261122方差2611221方差的定義2611222常見隨機變量的方差2621223方差的性質263習題122 264總習題12264第13章數理統計的基本概念267131總體和樣本2671311總體與個體2671312樣本267132統計量2691321統計量的概念2691322常用統計量2701323三大抽樣分布2701324正態總體樣本均值與方差的分布274習題132275總習題13275第14章參數估計278141參數的點估計2781411矩估計法2781412極大似然估計2811413點估計的評價標準284習題141286142參數的區間估計2871421置信區間的概念2871422單個正態總體參數的置信區間289習題142292總習題14293附錄295附錄A基本初等函數的圖形295附錄B積分表295附錄C標準正態分布函數數值表304附錄D泊松分布的數值表305附錄Eχ2分布表307附錄Ft分布表310附錄GF分布表311附錄H習題參考答案317參考文獻337

前言

前言教材是實現人纔培養目標的重要載體，教材的內容直接關繫到教學質量，也對人纔培養的質量有舉足輕重的作用.從2014年開始，國務院引導一批非研究型普通本科高校向應用技術型轉型，應用技術型大學的人纔培養更側重於應用型和技能型.然而目前的教材主要是面向普通高校或高職高專的學生，因此，編寫出適合應用技術型高校人纔培養需求的教材成為當前的重要任務.基於上述考慮，編者編寫了這本《大學數學》，內容包括微積分、線性代數、概率論與數理統計三部分．本書具有以下特點:，在遵循科學性、繫統性、嚴謹性的前提下，不過分追求理論體繫的完整性和運算技巧，突出以數學思想、數學方法的應用為核心.第二，內容敘述上做了精心安排，起點較低，由淺入深，循序漸進．對基本概念的敘述，力求從身邊的實際問題出發，自然地引出，增強學生的感性認識，由具體到抽像，知識過渡自然，對重要概念定理加以注釋，或給出反例.從多角度幫助讀者正確領會概念、定理的內涵.第三，注重應用性．本書注意聯繫經濟管理和自然科學中的問題，並注意舉例的多樣性，使學生從不同側面理解、掌握用數學處理實際問題的方法，提高他們分析問題、處理問題的能力和素質.第四，本書配有大量例題、習題，每章還配有該章內容的綜合練習．例題和習題的配置都注意到難度的循序漸進並充分考慮知識點的覆蓋面以及題型的多樣性．本教材由武漢東湖學院組織編寫，內容分為三篇，篇——微積分，共六章，由朱興萍編寫，第二篇——線性代數，共三章，由馬麗傑編寫，第三篇——概率論與數理統計，由賀勇編寫。黃德枝、李昭敏、周雪、劉雪四位教師負責編寫各章習題部分.全書由朱興萍統稿.黃像鼎、羅毅平兩位教授仔細審閱了書稿，提出了很多寶貴的意見與建議，同時武漢東湖學院的領導、教務處，以及機械工業出版社也給予了大力的支持與幫助，在此一並表示衷心的感謝.由於編者水平有限，難免有錯誤和不妥之處，敬請廣大讀者批評指正.編者

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