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    【ISBN】9787115184528
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787115184528
    作者:(英)G.H.Hardy,E.M.Wright

    出版社:人民郵電出版社
    出版時間:2008年10月 

        
        
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    編輯推薦
    作者知名度和本書在數學史上的地位是無與倫比的。 
    內容簡介
    本書是一本經典的數論名著, 取材於作者在牛津大學、劍橋大學等大學授課的講義。主要包括素數理論、無理數、費馬定理、同餘式理論、連分數、用有理數逼近無理數、不定方程、二次域、算術函數、數的分劃等內容。每章章末都提供了相關的附注, 書後還附有譯者編寫的相關內容的*進展, 便於讀者進一步學習。
    本書可供數學專業高年級學生、研究生、大學老師以及對數論感興趣的專業讀者學習參考。
    目錄
    第1章素數(1)1
    1.1整除性1
    1.2素數2
    1.3算術基本定理的表述3
    1.4素數序列4
    1.5關於素數的某些問題5
    1.6若干記號6
    1.7對數函數8
    1.8素數定理的表述9
    本章附注10

    第2章素數(2)11
    2.1Euclid第二定理的個證明11
    2.2Euclid方法的推論11第1章素數(1)1
    1.1整除性1
    1.2素數2
    1.3算術基本定理的表述3
    1.4素數序列4
    1.5關於素數的某些問題5
    1.6若干記號6
    1.7對數函數8
    1.8素數定理的表述9
    本章附注10

    第2章素數(2)11
    2.1Euclid第二定理的個證明11
    2.2Euclid方法的推論11
    2.3某種算術級數中的素數12
    2.4Euclid定理的第二個證明13
    2.5Fermat數和Mersenne數14
    2.6Euclid定理的第三個證明16
    2.7關於素數公式的進一步結果17
    2.8關於素數的未解決的問題18
    2.9整數模19
    2.10算術基本定理的證明20
    2.11基本定理的另一個證明21
    本章附注21

    第3章Farey數列和Minkowski定理23
    3.1Farey數列的定義和簡單的性質23
    3.2兩個特征性質的等價性24
    3.3定理28和定理29的個證明25
    3.4定理28和定理29的第二個證明25
    3.5整數格26
    3.6基本格的某些簡單性質27
    3.7定理28和定理29的第三個證明29
    3.8連續統的Farey分割29
    3.9Minkowski定理30
    3.10Minkowski定理的證明32
    3.11定理37的進一步拓展33
    本章附注35

    第4章無理數37
    4.1概論37
    4.2已知的無理數38
    4.3Pythagoras定理及其推廣38
    4.4基本定理在定理43至定理45證明中的應用40
    4.5歷史雜談41
    4.6sqrt5無理性的幾何證明42
    4.7更多的無理數43
    本章附注45

    第5章同餘和剩餘47
    5.1公約數和小公倍數47
    5.2同餘和剩餘類48
    5.3同餘式的初等性質49
    5.4線性同餘式50
    5.5Euler函數φ(m)52
    5.6把定理59和定理61應用到三角和中54
    5.7一個一般性的原理57
    5.8正十七邊形的構造58
    本章附注62

    第6章Fermat定理及其推論64
    6.1Fermat定理64
    6.2二項繫數的某些性質65
    6.3定理72的第二個證明67
    6.4定理22的證明67
    6.5二次剩餘68
    6.6定理79的特例:Wilson定理70
    6.7二次剩餘和非剩餘的初等性質71
    6.8a(mod m)的階73
    6.9Fermat定理的逆定理74
    6.102p-1-1是否能被p2整除75
    6.11Gauss引理和2的二次特征76
    6.12二次互倒律79
    6.13二次互倒律的證明81
    6.14素數的判定82
    6.15Mersenne數的因子和Euler定理84
    本章附注84

    第7章同餘式的一般性質86
    7.1同餘式的根86
    7.2整多項式和恆等同餘式86
    7.3多項式(mod m)的整除性88
    7.4素數模同餘式的根88
    7.5一般定理的某些應用90
    7.6Fermat定理和Wilson定理的Lagrange證明92
    7.7[1/2( p–1)]!的剩餘93
    7.8Wolstenholme定理94
    7.9von Staudt定理95
    7.10von Staudt定理的證明97
    本章附注99

    第8章復合模的同餘式100
    8.1線性同餘式100
    8.2高次同餘式102
    8.3素數冪模的同餘式102
    8.4例子104
    8.5Bauer的恆等同餘式105
    8.6Bauer的同餘式:p=2的情形107
    8.7Leudesdorf的一個定理108
    8.8Bauer定理的進一步的推論110
    8.92p-1和(p-1)!關於模p2的同餘式112
    本章附注114

    第9章用十進制小數表示數115
    9.1與給定的數相伴的十進制小數115
    9.2有限小數和循環小數118
    9.3用其他進位制表示數119
    9.4用小數定義無理數120
    9.5整除性判別法122
    9.6有周期的十進制小數122
    9.7Bachet的稱重問題123
    9.8Nim博弈125
    9.9缺失數字的整數127
    9.10測度為零的集合128
    9.11缺失數字的十進制小數130
    9.12正規數131
    9.13幾乎所有的數都是正規數的證明133
    本章附注136

    第10章連分數137
    10.1有限連分數137
    10.2連分數的漸近分數138
    10.3商為正的連分數139
    10.4簡單連分數140
    10.5用簡單連分數表示不可約有理分數141
    10.6連分數算法和Euclid算法143
    10.7連分數與其漸近分數的差145
    10.8無限簡單連分數147
    10.9用無限連分數表示無理數148
    10.10一個引理150
    10.11等價的數151
    10.12周期連分數154
    10.13某些特殊的二次根式156
    10.14Fibonacci數列和Lucas數列158
    10.15用漸近分數作逼近161
    本章附注165

    第11章用有理數逼近無理數166
    11.1問題的表述166
    11.2問題的推廣167
    11.3Dirichlet的一個論證方法168
    11.4逼近的階170
    11.5代數數和超越數171
    11.6超越數的存在性172
    11.7Liouville定理和超越數的構造173
    11.8對任意無理數的逼近的度量175
    11.9有關連分數的漸近分數的另一個定理176
    11.10具有有界商的連分數177
    11.11有關逼近的進一步定理180
    11.12聯立逼近182
    11.13e的超越性182
    11.14π的超越性186
    本章附注189

    第12章k(1), k(i), k(p)zhongde算術基本定理
    12.1代數數和代數整數191
    12.2有理整數、Gauss整數和k(p)中的整數191
    12.3Euclid算法193
    12.4將Euclid算法應用到k(1)中的基本定理193
    12.5關於Euclid算法和基本定理的歷史注釋195
    12.6Gauss整數的性質195
    12.7k(i)197
    12.8k(i)中的算術基本定理199
    12.9k(p)中的整數201
    本章附注204

    第13章某些Diophantus方程205
    13.1Fermat大定理205
    13.2方程x2+y2=z2205
    13.3方程x4+y4=z4206
    13.4方程x3+y3=z3208
    13.5方程x3+y3=3z3211
    13.6用有理數的三次冪之和表示有理數213
    13.7方程x3+y3+z3=t3215
    本章附注218

    第14章二次域(1)220
    14.1代數數域220
    14.2代數數和代數整數, 本原多項式221
    14.3一般的二次域k(√m 222
    14.4單223
    14.5k(√2)中的單位225
    14.6基本定理不成立的數域227
    14.7復Euclid域228
    14.8實Euclid域230
    14.9實Euclid域(續)232
    本章附注234

    第15章二次域(2)235
    15.1k(i)235
    15.2k(i)中的Fermat定理236
    15.3k(o)237
    15.4k(sqrt 2)和k(sqrt 5)238
    15.5Mersenne數M4n+3的素性的Lucas判別法241
    15.6二次域算術上的一般性注釋243
    15.7二次域中的理想244
    15.8其他的域247
    本章附注248

    第16章算術函數φ(n),μ(n),d(n),σ(n),r(n)249
    16.1函數φ(n)249
    16.2定理63的進一步證明250
    16.3M\\oius函數250
    16.4Moius反轉公式252
    16.5進一步的反轉公式253
    16.6Ramanujan和的估計253
    16.7函數d(n)和σk(n)255
    16.8完全數256
    16.9函數r(n)257
    16.10r(n)公式的證明258
    本章附注259

    第17章算術函數的生成函數261
    17.1由Dirichlet級數生成算術函數261
    17.2ζ函數262
    17.3ζ(s)在s→1時的性狀263
    17.4Dirichlet級數的乘法265
    17.5某些特殊算術函數的生成函數267
    17.6Moius公式的解析說明268
    17.7函數A\\(n)271
    17.8生成函數的進一步例子273
    17.9r(n)的生成函數274
    17.10其他類型的生成函數275
    本章附注277

    第18章算術函數的階279
    18.1d(n)的階279
    18.2d(n)的平均階282
    18.3σ(n)的階285
    18.4φ(n)的階286
    18.5φ(n)的平均階287
    18.6無平方因子數的個數288
    18.7r(n)的階289
    本章附注291

    第19章分劃292
    19.1加性算術的一般問題292
    19.2數的分劃292
    19.3p(n)的生成函數293
    19.4其他的生成函數295
    19.5Euler的兩個定理296
    19.6進一步的代數恆等式298
    19.7F(x)的另一個公式299
    19.8Jacobi定理300
    19.9Jacobi恆等式的特例302
    19.10定理353的應用304
    19.11定理358的初等證明305
    19.12p(n)的同餘性質306
    19.13Rogers-Ramanujan恆等式308
    19.14定理362和定理363的證明310
    19.15Ramanujan連分數312
    本章附注314

    第20章用兩個或四個平方和表示數316
    20.1Waring問題:數g(k)和G(k)316
    20.2平方和317
    20.3定理366的第二個證明318
    20.4定理366的第三個和第四個證明319
    20.5四平方定理320
    20.數322
    20.7關數的預備定理324
    20.8數的右公約數326
    20.9數和定理370的證明327
    20.10g(2)和G(2)的值329
    20.11定理369的第三個證明的引理329
    20.12定理369的第三個證明:表法個數330
    20.13用多個平方和表示數333
    本章附注334

    第21章用立方數以及更高次冪,表示數336
    21.1四次冪336
    21.2三次冪:G(3)和g(3)的存在性337
    21.3g(3)的界338
    21.4更高次冪339
    21.5g(k)的一個下界340
    21.6G(k)的下界341
    21.7受符號影響的和:數v(k)344
    21.8v(k)的上界345
    21.9Prouhet-Tarry問題:數P(k,j)347
    21.10對特殊的k和j, P(k,j)的估計349
    21.11Diophantus分析的進一步問題351
    本章附注354

    第22章素數(3)360
    22.1函數θ(x)和ψ(x)360
    22.2θ(x)和ψ(x)的階為x的證明361
    22.3Bertrand假設和一個關於素數的“公式”363
    22.4定理7和定理9的證明366
    22.5兩個形式變換367
    22.6一個重要的和368
    22.7∑p-1與∏(1–p-1) 370
    22.8Mertens定理372
    22.9定理323和定理328的證明374
    22.10n的素因子個數376
    22.11ω(n)和Ω(n)的正規階377
    22.12關於圓整數的一個注解379
    22.13d(n)的正規階380
    22.14Selberg定理381
    22.15函數R(x)和V(ξ)383
    22.16定理434、定理6和定理8證明的完成386
    22.17定理335的證明389
    22.18k個素因子的乘積389
    22.19區間中的素數392
    22.20關於素數對p,p+2分布的一個猜想393
    本章附注395

    第23章Kronecker定理397
    23.1一維的Kronecker定理397
    23.2一維定理的證明398
    23.3反射光線的問題400
    23.4一般定理的表述402
    23.5定理的兩種形式403
    23.6一個例證405
    23.7Kronecker定理的Lettenmeyer證明405
    23.8Kronecker定理的Estermann證明407
    23.9Kronecker定理的Bohr證明409
    23.10一致分布411
    本章附注413

    第24章數的幾何414
    24.1基本定理的導引和重新表述414
    24.2簡單的應用415
    24.3定理448的算術證明417
    24.4不等式419
    24.5關於ξ2+ξ2的不等式420
    24.6關於ξ2+η2 的不等式421
    24.7關於非齊次型的一個定理423
    24.8定理455的算術證明425
    24.9Tchebotaref定理426
    24.10Minkowski定理(定理446)的逆定理428
    本章附注432

    附錄436
    參考書目438
    特殊符號以及術語索引441
    常見人名對照表444
    總索引446
    補遺457


     
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