第0章  線性方程組的研究

第1章  行列式

  1．1 二階與三階行列式

    1．1．1 二階行列式

    1．1．2 三階行列式

  1．2 n階行列式

    1．2．1 排列及其逆序數

    1．2．2 n階行列式的定義

  1．3 行列式的性質

  1．4 克拉默法則

  1．5 應用舉例

    1．5．1 用二階行列式求平行四邊形的面積

    1．5．2 用三階行列式求平行六面體的體積

  習題一

第2章  矩陣及其運算

  2．1 矩陣的定義

    2．1．1 引例

    2．1．2 定義

  2．2 矩陣的運算

    2．2．1 矩陣的線性運算

    2．2．2 矩陣的乘法運算

    2．2．3 轉置

    2．2．4 方陣的行列式

  2．3 逆矩陣

    2．3．1 引例

    2．3．2 定義

    2．3．3 方陣可逆的條件

  2．4 分塊矩陣

    2．4．1 定義

    2．4．2 分塊矩陣的運算

    2．4．3 常用的三種分塊法

  2．5 應用舉例

    2．5．1 平面圖形變換

    2．5．2 矩陣在計算機圖形學中的應用——齊次坐標

    2．5．3 希爾密碼

  習題二

第3章  線性方程組

  3．法

    3．1．1 引例

    3．1．法的一般形式

  3．2 矩陣的初等變換

    3．2．1 定義

    3．2．2 初等變換的性質

  3．3 矩陣的秩

    3．3．1 引例

    3．3．2 秩的定義

    3．3．3 秩的性質

  3．4 初等矩陣

    3．4．1 定義

    3．4．2 初等矩陣的性質

    3．4．3 求逆矩陣的初等行變換法

    3．4．4 初等矩陣決定的線性變換

  3．5 線性方程組的解

    3．5．1 線性方程組有解的條件

    3．5．2 線性方程組的解法

  3．6 應用舉例

    3．6．1 劍橋減肥食譜問題

    3．6．2 電路網絡問題

    3．6．3 配平化學方程式問題

    3．6．4 網絡流問題

  習題三

第4章  向量組的線性相關性

  4．1 n維向量及其運算

    4．1．1 向量的定義

    4．1．2 向量的運算

  4．2 向量組的線性相關性

    4．2．1 向量組及其線性組合

    4．2．2 向量組的線性相關性

  4．3 向量組的秩

    4．3．1 定義

    4．3．2 向量組的秩與矩陣的秩的關繫

    4．3．3 向量組的極大無關組的求法

  4．4 線性方程組解的結構

    4．4．1 齊次線性方程組解的結構

    4．4．2 非齊次線性方程組解的結構

  4．5 向量空間

    4．5．1 向量空間的定義

    4．5．2 向量空間的基和維數

    4．5．3 向量在基下的坐標

  4．6 應用舉例

    4．6．1 在差分方程中的應用

    4．6．2 馬爾可夫鏈

  習題四

第5章  特征值、特征向量及二次型一

  5．1 向量的內積、長度及正交性

    5．1．1  內積的定義與性質

    5．1．2 施密特(schmidt)正交化過程

    5．1．3 正交矩陣

  5．2 特征值與特征向量

    5．2．1 定義

    5．2．2 特征值與特征向量的計算

    5．2．3 特征值與特征向量的性質

  5．3 相似矩陣

    5．3．1 相似矩陣的概念與性質

    5．3．2 矩陣可對角化的條件

  5．4 實對稱矩陣的對角化

    5．4．1 實對稱矩陣的特征值與特征向量

    5．4．2 實對稱矩陣對角化的步驟

  5．5 復特征值

  5．6 二次型及其標準形

    5．6．1 二次型的概念

    5．6．2 矩陣的合同關繫

    5．6．3 化二次型為標準形

  5．7 正定二次型

  5．8 應用舉例

    5．8．1 二次曲線的研究

    5．8．2 條件優化

    5．8．3 離散動力繫統

習題五

習題答案

附錄  線性代數智能教學平臺簡介