目錄
第一章函數、極限與連續
第一節函數
一、 函數的概念
二、 函數的基本性態
三、 反函數
四、 初等函數
習題11
第二節數列極限
一、 數列極限的概念
二、 數列收斂的條件
習題12
第三節函數極限
一、 x→∞的情形
二、 x→x0的情形
三、 無窮小
四、 無窮大
習題13
第四節極限的運算法則
一、 無窮小的運算法則
二、 極限的四則運算法則
習題14
第五節兩個重要極限
一、 極限存在準則
二、 兩個重要極限
三、 無窮小的比較
習題15
第六節函數的連續性
一、 函數連續的概念
二、 函數的間斷點
習題16
第七節初等函數的連續性
一、 連續函數的四則運算
二、 反函數與復合函數的
連續性
三、 初等函數的連續性
習題17
第八節閉區間上連續函數的性質
一、 最值性質
二、 介值性質
習題18
第二章導數與微分
第一節導數的概念
一、 兩個實例
二、 導數的概念
三、 求導數舉例
四、 導數的幾何意義
五、 可導與連續的關繫
習題21
第二節基本求導法則
一、 導數的四則運算法則
二、 反函數求導法則
三、 基本導數公式
習題22
第三節初等函數的導數
一、 復合函數求導法則
二、 初等函數的導數
習題23
第四節高階導數
習題24
第五節隱函數求導法則與參數
求導法則
一、 隱函數求導法則
二、 參數求導法則
三、 相關變化率
習題25
第六節函數的微分
一、 微分的概念
二、 微分的運算法則
習題26
第七節微分中值定理
習題27
第三章不定積分
第一節不定積分的概念與性質
一、 原函數與不定積分的概念
二、 基本積分公式
三、 不定積分的性質
習題31
第積分法
一、 積分法
二、 積分法
習題32
第三節分部積分法
習題33
第四章定積分
第一節定積分的概念
一、 兩個實例
二、 定積分的概念
三、 定積分的幾何意義
習題41
第二節定積分的性質
習題42
第三節微積分基本定理
一、 變上限定積分
二、 微積分基本定理
習題43
第四節定積分的算法
一、 定積積分法
二、 定積分的分部積分法
習題44
第五節廣義積分
一、 無窮限廣義積分
二、 無界函數廣義積分
習題45
第五章導數與微分的應用
第一節未定式極限的求法
一、 0〖〗0 型與 ∞〖〗∞ 型未定式
二、 其他類型未定式
習題51
第二節函數單調性的判別法
習題52
第三節函數極值的求法
習題53
第四節函數最值的求法
習題54
第五節曲線的凹凸性及拐點的
判別法
一、 曲線的凹凸性及其判別法
二、 曲線的拐點及其求法
習題55
第六節函數作圖法
習題56
第七節微分的應用
一、 弧微分公式
二、 微分在近似計算中的應用
*三、 曲率及其計算公式
*四、 曲率圓與曲率半徑
習題57
*第八節導數的經濟學應用
一、 成本函數與收入函數
二、 邊際分析
三、 彈性分析
習題58
第六章定積分的應用
第一節平面圖形面積的求法
一、 直角坐標情形
二、 參數方程情形
三、 極坐標情形
習題61
第二節立體體積的求法
一、 旋轉體的體積
二、 已知截面面積立體的體積
習題62
第三節平面曲線弧長的求法
一、 直角坐標情形
二、 參數方程情形
三、 極坐標情形
習題63
第四節定積分在物理學中的應用
一、 變力沿直線所做的功
二、 液體靜壓力
習題64
*第五節定積分在經濟學中的
應用
一、 已知邊際求總量
二、 資金流量及其現值
習題65
第七章常微分方程
第一節微分方程的基本概念
習題71
第二節一階微分方程
一、 可分離變量的微分方程
二、 齊次方程
三、 數學建模舉例
習題72
第三節一階線性微分方程
一、 一階齊次線性微分方程的
解法
二、 一階非齊次線性微分方程的
解法
三、 一階非齊次線性微分方程
通解的結構
習題73
第四節可降階的高階微分方程
一、 y(n)＝f(x)型
二、 y″＝f(x,y′)型
三、 y″＝f(y,y′)型
習題74
第五節二階線性微分方程解的
結構
一、 兩個數學模型
二、 二階線性微分方程及其解的
結構
習題75
第六節二階常繫數齊次線性
微分方程
習題76
第七節二階常繫數非齊次線性
微分方程
一、 f(x)＝Pm(x)eαx型
二、 f(x)＝eαx(A1cosβx B1sinβx)
型
習題77
*第八章數值計算方法
第一節誤差簡介
一、 誤差的來源
二、 絕對誤差與相對誤差
三、 有效數字
習題81
第二節方程的近似解法
一、 根的隔離
二、 二分法
三、 切線法
習題82
第三節定積分的近似計算
一、 矩形法
二、 梯形法
三、 拋物線法
習題83

第四節常微分方程初值問題的
數值解法
一、 歐拉折線法（矩形法）
二、 改進的歐拉法（梯形法）
三、 龍格庫塔法
習題84
第五節插值函數
一、 問題的提出
二、 線性插值與拋物插值
三、 拉格朗日插值公式
四、  均差插值公式
習題85
附錄
部分習題參考答案與提示