第一章函數、極限和連續 ………………………………………………………………………1

1.1函數 …………………………………………………………………………1

1.2極限的概念與性質 ……………………………………………………………16

1.3極限的運算法則 ………………………………………………………………24

1.4兩個重要極限 …………………………………………………………………25

1.5無窮小與無窮大 ………………………………………………………………28

1.6函數的連續性 …………………………………………………………………32

第二章導數與微分 ……………………………………………………………………………42

2.1導數的概念 ……………………………………………………………………42

2.2導數的運算 ……………………………………………………………………51

2.3幾種特殊函數的求導 …………………………………………………………57

2.4微分及其求導 …………………………………………………………………66

第三章導數的應用 ……………………………………………………………………………76

3.1微分中值定理 …………………………………………………………………76

3.2洛必達法則 ……………………………………………………………………79

3.3函數的單調性、極值與最值 ……………………………………………………83

3.4函數圖形的描繪 ………………………………………………………………92

第四章不定積分 ……………………………………………………………………………100

4.1不定積分的概念和性質 ………………………………………………………100

4.2不定積積分法 ………………………………………………………106

4.3不定積分的分部積分法 ………………………………………………………112

第五章定積分 ………………………………………………………………………………118

5.1定積分的概念 …………………………………………………………………118

5.2微積分的基本公式 ……………………………………………………………126

5.3定積積分法與分部積分法 …………………………………………130

5.4廣義積分 ………………………………………………………………………135

5.5定積分的應用舉例 ……………………………………………………………138

第六章常微分方程 …………………………………………………………………………150

6.1常微分方程的基本概念 ………………………………………………………150

6.2一階微分方程 …………………………………………………………………154

6.3二階線性微分方程 ……………………………………………………………158

高等數學 ·2·

第七函數微分學 ……………………………………………………………………171

7.函數的基本概念 …………………………………………………………171

7.2偏導數 …………………………………………………………………………175

7.3全微分 …………………………………………………………………………179

7.復合函數的求導法則 ……………………………………………………182

7.5隱函數的求導公式 ……………………………………………………………185

7.函數的極值及最值 ………………………………………………………188

第八函數積分學 ……………………………………………………………………195

8.1二重積分的定義與性質 ………………………………………………………195

8.2二重積分的計算 ………………………………………………………………198

8.3二重積分的應用 ………………………………………………………………208

第九章數學實驗初步 ………………………………………………………………………212

9.1預備實驗：WolframAlpha 使用練習 …………………………………………212

9.2實驗一：用 WolframAlpha 求極限 ……………………………………………218

9.3實驗二：用 WolframAlpha 求導 ………………………………………………222

9.4實驗三：用 WolframAlpha 求積分 ……………………………………………224

附錄一常用數學公式彙總 …………………………………………………………………227

附錄二復習題參考答案 ……………………………………………………………………233

參考文獻 ………………………………………………………………………………………241