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開本：16開 紙張：膠版紙 包裝：平裝 是否套裝：否 國際標準書號ISBN：9787302638711 作者：段利霞、孔新雷、錢盛、鐘昱、王智慧 出版社：清華大學出版社 出版時間：2023年08月
"編輯推薦 一本適用於大學生數學競賽輔導類課程使用的微積分教材 內容簡介 本書主要圍繞近十年全國大學生數學競賽初賽試題的考核側重範圍，將微積分的經典內容進行劃分重組，最終以專題的形式呈現出來. 全書共包括九個專題，幾乎覆蓋了高等數學課程的 所有經典內容. 每個專題又包括了知識框架、基礎訓練和能力進階三個模塊. 本書不僅對各專題涉及的知識點進行了簡單梳理，而且總結了常見的題目類型和計算方法. 特別之處，能力進階模 塊對近十年競賽真題做了詳細的思路分析並且給出了細致的求解過程. 作者簡介 段利霞，北方工業大學理學院教授、博士生導師。從事高等數學課程教學和數學競賽輔導多年，主持和完成國家自然科學基金、市面上項目、校毓傑團隊等多個科研項目； 在國內外著名學術期刊上發表SCI檢索論文40餘篇， 出版學術譯著1部。獲北方工業大學 “毓秀”青年教學獎、“師德先鋒”、“研究生優秀指導教師”等多項榮譽稱號。 目錄 專題一 函數、極限與連續 1
模塊一 知識框架 1
模塊二 基礎訓練 2
模塊三 能力進階 11
專題二 導數與微分 29
模塊一 知識框架 29
模塊二 基礎訓練 31
模塊三 能力進階 37
專題三 微分中值定理與泰勒公式 45
模塊一 知識框架 45
模塊二 基礎訓練 46
模塊三 能力進階 54
專題函數積分學 62
模塊一 知識框架 62專題一 函數、極限與連續 1
模塊一 知識框架 1
模塊二 基礎訓練 2
模塊三 能力進階 11
專題二 導數與微分 29
模塊一 知識框架 29
模塊二 基礎訓練 31
模塊三 能力進階 37
專題三 微分中值定理與泰勒公式 45
模塊一 知識框架 45
模塊二 基礎訓練 46
模塊三 能力進階 54
專題函數積分學 62
模塊一 知識框架 62
模塊二 基礎訓練 65
模塊三 能力進階 77
專題五 常微分方程 92
模塊一 知識框架 92
模塊二 基礎訓練 93
模塊三 能力進階 102
專題函數微分學 109
模塊一 知識框架 109
模塊二 基礎訓練 110
模塊三 能力進階 121
專題七 重積分 129
模塊一 知識框架 129
模塊二 基礎訓練 132
模塊三 能力進階 144
專題八 曲線積分與曲面積分 153
模塊一 知識框架 153
模塊二 基礎訓練 154
模塊三 能力進階 173
專題九 級數 183
模塊一 知識框架 183
模塊二 基礎訓練 184
模塊三 能力進階 193
參考文獻 201
前言 全國大學生數學競賽 (CMC)自2009年首次舉辦, 至今已經走過了14個寒暑. 該競賽為熱愛數學的青年學子們提供了一個展示自己數學功底的平臺, 為高校發現和選撥具有良好數學基礎的後備人纔提供了參考與借鋻, 此外還為高等學校數學課程建設的改革和發展積累了素材.
我校 (北方工業大學)很早就認識到了數學競賽對於高等數學教育的重大意義, 學校高度重視、老師傾心投入、學生積極參與, 這在北方工業大學已經成為優良的傳統, 根深而蒂固. 我校為激發學生的參賽熱情, 幫助那些優秀學子在競賽中取得理想的成績, 投入了大量的人力物力, 采取了一繫列積極有力的措施, 比如在春季學期和秋季學期分別開設``高等數學提高I''``高等數學提高I\\!I''等課程對學生進行繫統的培訓, 在每年6月份舉辦校內數學競賽作為全國大學生數學競賽的熱身. 此外老師們還經常利用課餘時間對優秀學生進行一對一式的針對性輔導. 經過數年如一日的努力, 我們的競賽培訓工作積累了不少經驗, 同時也取得了令人欣慰的成績, 比如最近幾年我校在競賽中的獲獎總人數始終位於市屬高校前列. 同時有不少工科學生通過參與競賽提升了自己的數學能力, 從而有效地推動了專業課的學習, 有很多學生在升學深造中取得了優異的成績, 被北大、清華、北航、浙大等知名高校錄取.全國大學生數學競賽 (CMC)自2009年首次舉辦, 至今已經走過了14個寒暑. 該競賽為熱愛數學的青年學子們提供了一個展示自己數學功底的平臺, 為高校發現和選撥具有良好數學基礎的後備人纔提供了參考與借鋻, 此外還為高等學校數學課程建設的改革和發展積累了素材.
我校 (北方工業大學)很早就認識到了數學競賽對於高等數學教育的重大意義, 學校高度重視、老師傾心投入、學生積極參與, 這在北方工業大學已經成為優良的傳統, 根深而蒂固. 我校為激發學生的參賽熱情, 幫助那些優秀學子在競賽中取得理想的成績, 投入了大量的人力物力, 采取了一繫列積極有力的措施, 比如在春季學期和秋季學期分別開設``高等數學提高I''``高等數學提高I\\!I''等課程對學生進行繫統的培訓, 在每年6月份舉辦校內數學競賽作為全國大學生數學競賽的熱身. 此外老師們還經常利用課餘時間對優秀學生進行一對一式的針對性輔導. 經過數年如一日的努力, 我們的競賽培訓工作積累了不少經驗, 同時也取得了令人欣慰的成績, 比如最近幾年我校在競賽中的獲獎總人數始終位於市屬高校前列. 同時有不少工科學生通過參與競賽提升了自己的數學能力, 從而有效地推動了專業課的學習, 有很多學生在升學深造中取得了優異的成績, 被北大、清華、北航、浙大等知名高校錄取.
成績的取得促使我們產生了分享成功經驗的想法, 我們想把這些年的培訓資料、具體做法總結成書, 以便與程度相當的普通高校進行交流, 並為普通高校中有志於參加競賽的學子提供一份可供參考的資料.
本書的結構是這樣的：全書包括九個專題, 每章內容由知識框架、基礎訓練、能力進階三個模塊構成. 其中知識框架提綱挈領地羅列了本章的主要知識點. 考慮到這本教輔書的讀者都有著比較扎實的數學基礎, 所以框架部分的寫法較為簡潔, 我們追求的是線索清晰, 而非面面俱到. 基礎訓練模塊, 我們選取的是一些與考研真題難度相當或者略低於考研難度的題目, 這部分題目在競賽中屬於中低難度的題型. 設置這個模塊的目的是讓青年讀者對於數學競賽中的常用方法和基本題型有初步的認識. 最後是能力進階模塊, 這個模塊主要搜羅數學競賽當中有一定難度的題目, 設置它的目的是使青年讀者的解題能力得到有效的提升. 這部分題目均選自近些年的競賽真題, 我們在每個題的題號之後都標注了真題的年份. 為了確保內容的時效性, 我們選取真題的時間下限為2012年. 當然為了與我校教學特點相適應, 同時也為了保證參賽選手的積極性, 有些難度過大的真題我們沒有選入, 而且對於每個題的解法, 我們也是有所選擇. 有些題目的解法不止一種, 我們盡可能地選取思路自然、步驟簡明的解法呈現給讀者, 同時在每個題的求解之前, 我們均簡要地給出了該題的求解思路.
本書是由北方工業大學公共數學團隊的段利霞、孔新雷、錢盛、鐘昱、王智慧五位老師共同編寫. 我們水平有限, 但是常年主講高等數學提高繫列課程, 積極參與校內競賽的組織與全國大學生數學競賽的培訓工作, 在此過程中積累了一些教學經驗, 本書可以算是我們這個團隊近幾年工作的一個總結. 本書是在北方工業大學公共數學團隊的帶頭人鄒傑濤教授的悉心指導和大力推動下完成的, 鄒老師從教三十餘年, 經驗豐富, 在本書編寫過程中為我們提出了非常多而且細致入微的寶貴建議. 此外本書在出版過程中得到了各級領導在政策、經濟方面的支持. 在此, 對曾給予過我們大力支持和無私幫助的領導、校內外專家、同事表示衷心的感謝. 北方工業大學非常重視本科生教學工作, 在學校的支持下, 我們公共數學團隊近年來與清華大學出版社合作出版了多部教材和教輔圖書, 每一部書的出版都凝聚了出版社劉穎老師的心血. 劉穎老師為這些教材的編寫工作提出了很多寶貴意見, 大幅提升了這些教材的質量. 本書編者代表北方工業大學公共數學團隊對劉老師表示衷心的感謝.
本書編者是五位青年教師, 水平有限, 疏漏之處在所難免, 懇切希望讀者指正. 如果讀者發現錯誤, 可以通過企業微信和我們聯繫.
編者
2023年2月於北方工業大學
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