第1章 緒論

1.0引言

1.0.1數值分析的意義

1.0.2數值分析的內容

1.1誤差

1.1.1誤差的來源

1.1.2誤差和相對誤差

1.1.3有效數字

1.1.4誤差的傳播

1.2算法的穩定性

習題

第2章 線性方程組的直接解法

2.0概述

2.1Gau法

2.1.1法

2.1.2Gau法

2.1.法

2.2矩陣的三角分解與應用

2.2.1矩陣的LU分解

2.2.2對稱正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）

2.2.3解三對角線性方程組的"追趕"法

2.3直接方法的誤差分析

2.3.1向量範數和矩陣範數

2.3.2矩陣的條件數和誤差分析

2.4綜述

習題

第3章 線性方程組的迭代解法

3.0概述

3.1迭代法的一般理論

3.1.1迭代公式的構造

3.1.2迭代法的收斂性和誤差估計

3.2經典迭代法介紹

3.2.1雅可比迭代法

3.2.2高斯-賽德爾迭代法

3.2.3逐次超松弛迭代法

3.2.4經典迭代法的收斂條件

3.3現代迭代法介紹

3.3.1速下降法

3.3.2共軛梯度法

3.4綜述

習題

第4章 函數插值

4.0引言

4.1 Lagrange插值

4.1.1 Lagrange插值介紹

4.1.2餘項誤差

4.2 Newton插值

4.2.1差商的定義與性質

4.2.2 Newton插值介紹

4.2.3差分及等距節點Newton插值公式

4.3 Hermite插值

4.4分段插值與樣條插值

4.4.1多項式插值的缺陷與分段插值

4.4.2三次樣條函數插值

4.5綜述

習題

第5章 逼近

5.0引言

5.1離散小二乘逼近

5.1.1小二乘線性擬合

5.1.2小二乘多項式擬合

5.1.3曲線擬合

5.2平方逼近

5.3綜述

習題

第6章 數值積分與數值微分

6.0引言

6.1牛頓-科茨求積分式

6.1.1數值積分的基本思想

6.1.2插值型求積法

6.1.3牛頓-科茨求積公式介紹

6.1.4代數精度

6.1.5牛頓-科茨求積公式的截斷誤差及穩定性

6.2復化求積公式

6.2.1復化梯形求積公式

6.2.2復化辛普森求積公式

6.3龍貝格求積法

6.3.1外推方法

6.3.2龍貝格求積法介紹

6.4高斯求積公式

6.4.1高斯求積公式的基本理論

6.4.2常用高斯求積公式

6.4.3高斯求積公式的餘項與穩定性

6.5數值微分

6.5.1插值型求導公式

6.5.2數值微分的外推算法

6.6綜述

習題

第7章 非線性方程和方程組的數值解法

7.0引言

7.1方程求根的二分法

7方程的不動點迭代法

7.2.1不動點迭代法及其收斂性

7.2.2局部收斂性和加速收斂法

7方程的常用迭代法

7.3.1牛頓迭代法

7.3.2割線法與拋物線法

7.4非線性方程組的數值解法

7.4.1非線性方程組的不動點迭代法

7.4.2非線性方程組的牛頓法

7.4.3非線性方程組的擬牛頓法

7.5綜述

習題

第8章 矩陣特征值問題的數值解法

8.0引言

8.1矩陣特征值問題的有關理論

8.2乘冪法和反冪法

8.2.1乘冪法和加速方法

8.2.2反冪法和原點位移

8.3 QR算法

8.3.1 Householder變換和Givens變換

8.3.2矩陣正交相似於上Hessenberg陣

8.3.3 QR算法及其收斂性

8.3.4帶原點位移的QR算法

8.4 Jacobi方法

8.5綜述

習題

第9章 常微分方程初值問題的數值解法

9.0引言

9.1歐拉方法

9.1.1歐拉方法及有關的方法

9.1.2局部誤差和方法的階

9.2龍格-庫塔方法

9.2.1龍格-庫塔方法的基本思想

9.2.2幾類顯式龍格-庫塔方法

9.3單步法的收斂性和穩定性

9.3.1單步法的收斂性

9.3.2單步法的穩定性

9.4一階微分方程組的數值解法

9.4.1一階微分方程組和高階方程

9.4.2剛性方程組

9.5綜述

習題

實驗

實驗1線性方程組求解

實驗2函數插值

實驗3函數擬合

實驗4數值積分

實驗5非線性方程的數值解法

實驗6矩陣特征值問題的解法

實驗7常微分方程數值解法

習題答案

參考文獻