第1章命題邏輯基礎

1.1命題邏輯的基本概念

1.2命題邏輯中的重言等價式

1.3命題邏輯中的推理和重言蘊含式

1.4命題邏輯中的形式繫統

習題

第2章謂詞邏輯基礎

2.1謂詞邏輯的基本概念

2.2謂詞邏輯中的永真等價式

2.3謂詞邏輯中的推理和永真蘊含式

2.4謂詞邏輯中的形式繫統

習題

第3章集合論初步

3.1數學形式繫統

3.2外延公理

3.3分離公理

3.4對集公理

3.5並集公理

3.6冪集公理

3.7集合代數

習題

第4章關繫

4.1積集與關繫

4.2映射關繫

4.3等價關繫

4.4偏序關繫

4.5全序關繫

習題

第5章重建數繫

5.1皮亞諾公設

5.2無限公理

5.3算術

5.4整數

5.5有理數

5.6實數

習題

第6章等勢與優勢

6.1等勢

6.2優勢

6.3有限集的勢

6.4無限集的勢

習題

第7章良序關繫

7.1再談自然數

7.2良序集

7.3超限歸納法

7.4良序集基本定理

7.5替換公理及超限遞歸

習題

第8章序數

8.1屬於像

8.2定義序數

8.3正則公理及集合宇宙的層次

8.4序數算術

習題

第9章基數

9.1哈托格斯數

9.2定義基數

9.3基數算術

習題

第10章選擇公理

10.1選擇函數

10.2良序原理

10.3佐恩引理

習題

參考文獻

集合論是整個現代數學的基礎，通過“集合論”課程的學習，有助於培養學生的邏輯思維能力，進而提高學生分析問題和解決問題的能力。
編者從事信號處理領域研究多年，越來越感覺到夯實集合理論數學基礎對於從事原創性研究工作的重要性； 並且，編者也從事集合理論的教學工作，面向全校開設了“集合論”的公選課。因而，編者在課程講授的基礎上，撰寫了本書。本書主要是面對工科學生學習集合論的教材，也可供數學專業的學生參考使用。本書不需要讀者具有較多專門的數學知識，具備高中數學知識基礎的讀者也可掌握本書的絕大部分內容，隻要讀者多思考即可。
本書具有如下特點： 
一、 本書主要面對低年級的工科學生，因而介紹的都是集合理論的初等部分。考慮到工科學生可能一開始不太習慣這種邏輯思維方式，所以本書以通俗易懂的方式進行講解，盡可能兼顧通俗性與嚴謹性。
二、 本書在第1、2章對形式邏輯進行了一定的介紹，編者認為後面公理集合論會用到這兩章相關的知識，而且對邏輯的學習會從整體上促進對公理集合論的理解。此外，更為重要的是，邏輯是抽像性和概括性的典範，是不同學科“共通”的部分，以應用為主要目標的工科學生尤其需要加強這方面的訓練。
三、 本書作為一本公理化集合論教材，前後連貫、自成體繫，整個邏輯鏈條一步步延長，對於工科背景的讀者也很容易把握本書的邏輯框架，特別適合初學者的學習與掌握。
以工科為主的大學學生應該學一些純數學方面的知識，因為僅憑工科所學的數學知識無法在科研上取得重大原創性的成果。在本書中，具有工科背景的讀者會看到希爾伯特、馮·諾依曼這些在工科專業基礎課教材中遇到的、然而卻很少提及他們在數學領域有很深造詣的科學家。通過本書中數學知識的學習，可以培養學生追求真理的科學精神。
對於本書的使用，可以有多種方式。如果講授樸素集合論的基礎部分，可以僅講授本書第4章和第6章的內容； 如果打算較為完整地講授樸素集合論，可以講授本書第4章、第5章、第6章、第10章的全部，以及第7章、第8章、第9章中不涉及公理化集合論的部分； 如果打算僅講授公理集合論中基礎部分，可以僅講授第1章、第2章、第3章、第4章、第6章、第7章、第10章。
本書的出版得到了國家自然科學基金(No.61421001，No.U1833203，No.62027801)、北京市自然科學基金(No.L191004)、北京理工大學信息與電子學院教改項目的資助。
編者對責任編輯文怡的辛勤工作和大力支持深表感謝。
由於編者水平有限，書中難免會有不足之處，敬請讀者批評指正。

編者
2021年3月於北京理工大學中關村校區