第1章貝葉斯統計基本概念

1.1引言

1.2概率空間與隨機事件貝葉斯公式

1.3三種信息與先驗分布

1.4一般形式的貝葉斯公式與後驗分布

本章要點小結

思考與練習

第2章共軛先驗分布與充分統計量

2.1共軛先驗分布

2.2多參數先驗與後驗分布

2.3充分統計量與應用

本章要點小結

思考與練習

第3章先驗分布尋求方法

3.1先驗分布類型已知時超參數估計

3.2由邊際分布確定先驗分布

3.3用主觀概率作為先驗概率

3.4無信息先驗分布

本章要點小結

思考與練習

第4章貝葉斯統計推斷

4.1貝葉斯估計

4.2泊松分布參數的估計

4.3指數分布參數的估計

4.4正態分布參數的估計

4.5貝葉斯假設檢驗

4.6模型的比較與選擇

4.7貝葉斯統計預測

本章要點小結

思考與練習

第5章決策概念與貝葉斯決策

5.1決策基本概念

5.2損失函數

5.3貝葉斯決策

5.4抽樣的價值

本章要點小結

思考與練習

第6章貝葉斯統計計算方法

6.1什麼是MCMC方法

6.2吉布斯抽樣

6.3梅切波利斯哈斯廷斯算法

6.4MCMC的收斂性問題

本章要點小結

思考與練習

第7章統計決策概要

7.1風險函數

7.2決策函數的容許性與小準則

7.3貝葉斯風險準則與貝葉斯解

本章要點小結

思考與練習

參考文獻

附錄常用概率分布表

第2版前言
光陰似箭，自本書出版以來5年時間已經過去了。5年來，承蒙各位讀者的青睞，許多院校相關專業選用了本書作為貝葉斯統計課程的教材，也有其他讀者購買此書作為自學之用。但我深知本書一定存在許多不足之處，趁著這次出第2版的機會，一方面將發現的現存不足之處一一訂正，另一方面增添了一些第1版中欠缺而又重要的知識或動手能力的操練。具體來說，
本書
對於R語言編程能力的要求有所提高，在正文或練習題中都增加了這方面的內容，因為無論是
對統計類專業的學生還是對
數據科學類專業的學生，一定的編程能力都是一項基本的專業要求。另外，本書新增了一些貝葉斯方法在人工智能領域的應用。除了這些，整本書的架構沒有做大的改動。

貝葉斯200多年前的思想方法在21世紀仍然大放異彩，這是發人深思的。學過概率統計基礎知識的學生和有關業界人士都應該了解一下貝葉斯統計及其應用。

黃長全2022年8月於廈門曾厝垵

第1版前言
貝葉斯統計學是現代統計學中重要而獨特的部分，不但在統計學本身而且在眾多其他學科中也有重要應用。近二十多年來，有關貝葉斯統計本身和貝葉斯統計應用的論文頻頻出現在各類統計以及非統計刊物上，貝葉斯統計解決了大量經典統計難以解決的復雜問題。可以這麼說，沒有學習過貝葉斯統計，就不能說了解過現代統計學。因此，貝葉斯統計理應成為大學統計類專業的一門必修課。

廈門大學經濟學院統計繫（原計劃統計繫）於2003年正式開設了貝葉斯統計學課程，從那時起，我就一直擔任該課程的主講教師。光陰荏苒、白駒過隙，十多年的時間一晃就過去了。這十多年來，如何教好這門在統計學中獨一無二的課程一直是縈繞在我腦海中揮之不去的一個問題，在此期間，我既有教訓，也積累了不少教學經驗。因此，在幾年前我就萌發了用自己的教學經驗和教學觀點撰寫一本有些許自己風格的貝葉斯統計教科書的念頭。

有了撰寫教材的想法後，自然而然地就會考慮： 如何寫出一本有特色的好教材呢？一本好教材的標準又是什麼呢？我想就統計教學而言，一本好教材絕不僅僅是教給學生一些統計知識，更重要的是要培養和激發學生對統計學的興趣與熱愛，因為興趣是好的老師。那麼，怎樣培養和激發學生對統計學的興趣呢？多年的統計學科的教學經歷使我認識到，要培養和激發學生對統計學的興趣，一定要首先培養學生的“數據感”。眾所周知，球類運動員要培養“球感”，語言學習者要培養“語感”，這些對他們而言都是極為重要的練習過程。對於統計專業以及任何學習統計的學生來說，在學習過程中培養自身的數據感同樣極為重要。有了良好的數據感，纔會對統計產生親切感，從而纔能激發起自身對統計的興趣，這實際上也是專業素質的培養。如果大學本科四年不能培養起學生良好的數據感，就不能說是成功的本科統計教育。基於這種教學認識，本書以培養學生的數據感和激發學生的學習興趣為寫作方向。為了使本書充滿統計意味，我們從一開始就介紹貝葉斯統計學的有趣應用，同時，全書的案例豐富多彩，涉及經濟、管理、天文、醫藥、生物、體育等領域，也有和日常生活息息相關的例子，使學生覺得貝葉斯統計不再是枯燥無味的，而是既有用又富有生活氣息的。本書也專門制作了一個專用R軟件包，把書中所有案例數據和主要程序都放入此壓縮包中，增強了師生之間的互動效果。此外，R軟件的使用貫穿全書，目的就是通過數據和實際案例分析，加深學生對理論的理解並培養學生良好的數據感，強化學生的動手操作能力。

本書共七章內容： 第1章從一個貝葉斯統計學的真實應用開始，介紹貝葉斯統計的基本概念和公式，概述貝葉斯統計學的歷史和發展趨勢以及與經典統計學的比較； 第2章引入共軛先驗和充分統計量等概念，初步討論後驗分布的尋求以及共軛先驗下的後驗分布特性； 第3章介紹先驗分布的重要性和一繫列先驗分布的尋求方法，包括傑弗裡斯先驗等； 第4章研究貝葉斯統計推斷理論並介紹了貝葉斯統計在一繫列不同領域的應用案例； 第5章討論貝葉斯統計決策理論，引入決策函數等一繫列概念； 第6章從實用的角度介紹了馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法的思想和簡史以及馬氏鏈樣本的收斂檢驗問題； 第7章則簡要討論統計決策理論，包括貝葉斯風險準則與後驗風險準則的等價性等問題。另外，本書附帶有R軟件包、課件、部分習題參考答案，讀者可通過掃描書中的二維碼，聯繫出版社進行下載學習。

本書可作為高等院校統計、經濟、金融、管理、醫藥、生物等專業高年級本科生和研究生的貝葉斯統計課程的教材或參考書。關於教學內容建議： 對於本科生而言，講授前五章的全部，可加選講第6、7章； 對於研究生則應講授全部七章的內容。

本書得以出版要感謝清華大學出版社。此外，本書的初稿在廈門大學經濟學院統計繫和王亞南經濟研究院雙學位課程班講授過，所以也要感謝各位學習這門課程的同學，是他們的認真學習，觸動了我去思考如何教好這門課程。

坦率地說，撰寫教材是一件喫力不討好的工作。但我認為撰寫教材是教師的職責之一，當一名教師在某門課程上認真教學了多年，有了教學上的經驗與教訓，那麼就應該把它寫出來。後，本書若能激發讀者對貝葉斯統計的興趣，有助於讀者學習貝葉斯統計，那將是對筆者的慰藉。當然，由於自身學識所限，本書一定存在許多不足之處，懇望讀者朋友指正。

黃長全2017年1月於廈門大學

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