0  緒論 001
0.1  數學模型與數學建模概述 001
0.1.1  數學模型分類 002
0.1.2  建模方法 003
0.1.3  建模步驟 003
0.2  材料體繫建模方法概述 005
0.2.1  模糊數學建模方法 005
0.2.2  人工神經網絡繫統建模方法 007
0.2.3  灰色繫統建模方法 010
0.2.4  傳統數理統計與不確定性數學方法的比較 013

1  數理統計建模方法 015
1.1  數理統計方法 015
1.1.1  數理統計基本概念 015
1.1.2  參數估計 021
1.1.3  假設檢驗 024
1.1.4  方差分析與回歸分析 034
1.1.5  正交實驗設計 042
1.2 &nbs分析模型 048
1.2.1  回歸分析 048
1.2.2  時間序列分析 052
1.3  數理統計建模在混凝土材料領域中的應用案例 060
1.3.1  線性回歸分析 060
1.3.2  基於正交試驗的問題研究 061
參考文獻 062

2  人工神經網絡建模方法 064
2.1  人工智能 064
2.1.1  人工智能定義 064
2.1.2  人工智能發展概況 064
2.1.3  人工智能應用研究 066
2.1.4  人工智能在材料領域的應用 070
2.2  人工神經網絡基本原理和方法 071
2.2.1  人工神經網絡概述 071
2.2.2  人工神經網絡基本原理 078
2.3  BP神經網絡 093
2.3.1  BP神經網絡概述 093
2.3.2  BP神經網絡原理 094
2.3.3  BP神經網絡缺陷 097
2.3.4  BP神經網絡設計要點 097
2.4  其他神經網絡模型 099
2.4.1  自組織神經網絡 099
2.4.2  Hopfield神經網絡 106
2.4.3  隨機型神經網絡 113
2.5  人工神經網絡在材料領域中的應用 118
2.5.1  人工神經網絡在材料分類中的應用 118
2.5.2  人工神經網絡在材料設計中的應用 120
2.5.3  人工神經網絡在材料制備工藝優化中的應用 123
2.5.4  人工神經網絡在材料性能預測中的應用 126
2.5.5  人工神經網絡在光譜分析中的應用 128
參考文獻 132

3  模糊分析方法 134
3.1  模糊數學概述 134
3.1.1  模糊數學的誕生及發展 134
3.1.2  模糊數學與經典數學、統計數學的關繫 135
3.2  模糊集合 136
3.2.1  查德算子和其它算子 136
3.2.2  模糊集合及其表示方法 137
3.2.3  模糊集合的運算及其性質 138
3.2.4  模糊集的截集 139
3.2.5  分解定理與擴張原則 139
3.2.6  確定隸屬函數的方法 139
3.2.7  模糊性的度量 141
3.3  模糊關繫 143
3.3.1  模糊關繫定義 143
3.3.2  模糊關繫表示方法 144
3.3.3  模糊關繫的性質 145
3.4  模糊聚類分析 145
3.4.1  模糊聚類分析概述 145
3.4.2  模糊聚類分析方法 146
3.4.3  最大樹聚類分析法 151
3.4.4  繫統聚類分析法 154
3.4.5  模糊聚類分析在材料科學分類中的應用 155
3.5  模糊決策 157
3.5.1  決策及其過程 157
3.5.2  模糊決策方法 158
3.5.3  模糊決策的實際應用 158
參考文獻 161

4  灰色繫統分析與建模方法 162
4.1  灰色繫統理論概述 162
4.1.1  灰色繫統理論的形成與發展 162
4.1.2  灰含義與灰現像 163
4.1.3  白色、黑色和灰色繫統 163
4.1.4  灰、灰關繫與灰度 164
4.1.5  灰量的白化權函數 166
4.1.6  本征灰繫統與非本征灰繫統 167
4.1.7  灰色繫統與模糊數學 168
4.1.8  灰色理論的研究內容 168
4.2  灰色生成 168
4.2.1  生成與生成數 168
4.2.2  灰色生成分類 169
4.2.3  累加生成 169
4.2.4  累減生成 169
4.2.5  均值生成 170
4.3  灰色關聯分析 171
4.3.1  灰色關聯分析的目的 171
4.3.2  灰色關聯分析方法 171
4.3.3  關聯度與關聯繫數 171
4.3.4  數據變換 173
4.3.5  灰色繫統關聯分析 173
4.3.6  灰色關聯分析應用 174
4.4  灰色建模 175
4.4.1  灰色模型建模機理 175
4.4.2  灰微分方程 176
4.4.3  灰色模塊 176
4.4.4  微分擬合建模方法 178
4.4.5  GM(1,1)、GM(1,n)、GM(2,1)模型 180
4.4.6  五步建模思想與方法 181
4.5  灰色預測 182
4.5.1  灰色預測概述 182
4.5.2  數列預測 184
4.5.3  灰色預測優化的必要性及途徑 187
4.6  灰色繫統分析與建模方法在材料領域中的應用 188
4.6.1  灰色關聯分析在材料研究中的應用——碳纖維布加固混凝土短柱受剪承載力灰色關聯分析 188
4.6.2  材料體繫性能的灰色預測——不同顆粒群匹配時粉煤灰-水泥復合體繫的強度預測模型 189
4.6.3  材料體繫的灰色聚類及灰色評估 191
參考文獻 193

5  材料體繫建模方法的綜合應用 194
5.1  神經網絡與模糊繫統的綜合應用 194
5.1.1  神經網絡與模糊繫統的異同 194
5.1.2  模糊繫統與神經網絡的結合 195
5.1.3  模糊神經網絡 196
5.1.4  神經模糊繫統 201
5.1.5  神經網絡-模糊繫統在材料領域中的應用 202
5.2  灰色神經網絡 214
5.2.1  灰色繫統與神經網絡的關繫 214
5.2.2  灰色繫統與神經網絡的結合方式 214
5.2.3  灰色模型的神經網絡建模 215
5.2.4  灰色繫統的神經網絡白化方法 215
5.2.5  灰色神經網絡模型的優化 216
5.2.6  灰色神經網絡在材料領域中的應用 216
5.3  綜合建模方法在材料科學中的應用案例 223
5.3.1  黃麻纖維分級的灰色模糊邏輯方法 224
5.3.2  用序列相似性分析研究原料與水性聚氨酯性能的相關性 228
5.3.3  灰色模糊邏輯在CFRP復合材料多性能參數優化中應用 232
5.3.4  基於機器學習的鋼材疲勞強度預測及機理分析 239
參考文獻 249

6  其他材料體繫建模方法 252
6.1  蒙特卡羅方法 252
6.1.1  蒙特卡羅方法的基本思想 252
6.1.2  蒙特卡羅方法的原理 252
6.1.3  隨機變量與抽樣方法 253
6.1.4  蒙特卡羅方法的解題步驟及其優點 255
6.1.5  蒙特卡羅方法的精度分析 256
6.1.6  蒙特卡羅方法在材料科學中的應用 257
6.2  分子動力學方法 262
6.2.1  分子動力學方法的基本思想 262
6.2.2  分子動力學原理 263
6.2.3  分子動力學模擬的基本方法 265
6.2.4  分子動力學方法在材料科學中的應用 267
6.3 &nb胞自動機方法 268
6.3.1 &nb胞自動機的基本原理 269
6.3.2 &nb胞自動機的分類 271
6.3.3  胞自動機方法 271
6.3.4  胞自動機方法 272
6.3.5  非平衡現像的模擬 273
6.3.6 &nb胞自動機方法在材料科學中的應用 277
6.4  法 278
6.4.1  法概述 278
6.4.2  法的基本原理 279
6.4.3  模擬中的平衡方程 280
6.4.4  法的解題步驟 280
6.4.5  法在材料科學中的應用 281
參考文獻 285

當今社會科學技術發展日新月異，依托計算機技術發展的智能科技、數據挖掘技術等突飛猛進。各行各業普遍利用大數據分析、數據挖掘技術等，建立各類分析模型和決策模型提升行業科技水平和管理水平，數據化、智能化將是社會發展的趨勢。溯源當今科技發展成果的知識基礎之一則是現代建模方法。現代建模方法是基於現代計算機技術和現代大數據兩大基礎而發展起來的現代科學技術。而傳統的建模方法是依托數學方法而建立的，在其精準度和快捷性方面有其局限性。現代計算機快速的運算能力使建模方法更快捷、更精準，現代大數據讓建模方法有更翔實的數據依托。
為了適應科學技術發展的需要和培養高質量高層次科技人纔，建模方法課程已經在大學教育中逐步開展，作為高校教學改革和培養高層次科技人纔的重要課程。同濟大學在本科生和研究生教學中開設建模方法課程已有30多年的歷史，經過幾代人多年的教學和實踐，這門課程的教學內容、教學模式和教材已逐步成熟。在校期間，許多學生通過建模方法的學習解決實際問題的綜合能力得到了顯著的提高，能活學活用地將所學習的建模方法知識應用於科研數據處理和畢業論文撰寫中，獲得專業指導老師的好評。學生畢業參加社會工作後，不少人也能用建模方法分析大數據，建立預測和決策模型解決實際問題，並取得了可喜的成就。歷屆畢業生普遍反饋建模方法是他們在實際工作中非常有用的知識和技能。通過多年的教學實踐和經驗積累，我們編寫了《材料體繫建模方法》這本教材，與社會同行分享。本書內容主要聚焦材料體繫模擬與建模方法。材料體繫尤其是土木工程材料體繫，其材料礦物和化學成分復雜，而且組成和成分波動範圍比較大，其加工和制造工程工藝也比較復雜。因此材料體繫的模擬分析和有效建模一直存在瓶頸。針對材料體繫的特點和分析建模的難點，本書借鋻和總結了材料科技人員長期的科研工作實踐經驗，同時兼顧教學效果，遴選了能有效且快捷應用於材料體繫建模的數學方法。具體內容包括：數理統計建模方法、人工神經網絡建模方法、模糊分析方法、灰色繫統分析與建模方法、蒙特卡羅建模方法、分子動力學方法等以及這些方法在材料體繫建模中的綜合應用。
參加本書編寫的人員有同濟大學材料體繫建模方法的授課團隊教師張雄、陳慶、姜偉、佘安明，同時感謝王春霖、朱國鑫、孫宇星、胡智博等博士研究生在前期資料整理中的付出。全書由陳慶教授修改，由張雄教授補充、定稿。
本書承蒙同行專家的支持和厚愛，提出了許多寶貴的修改意見，使編者受益匪淺。限於編者水平，書中不足之處懇請讀者給予批評指正。

編者       
2023年5月