石岩，博士，北京理工大學教師、碩導。畢業於北京航空航天大學應用數學專業，現就職於北京理工大學分數域信號與繫統教學科研團隊，研究方向為小波分析、圖像處理。主講課程包括“信號處理理論與技術III”（本科生）、“多抽樣率信號處理”（研究生）。發表SCI論文9篇、EI論文4篇，出版學術專著1部，主持國家自然科學基金青年基金1項。
趙娟，北京理工大學副教授、碩導。畢業於四川大學概率論與數理統計專業，現就職於北京理工大學分數域信號與繫統教學科研團隊，研究方向為稀疏信號處理。主講課程包括“隨機信號分析”“信號處理理論與技術III I”（本科生）。發表SCI/EI論文三十餘篇，出版教材1部。
陶然，北京理工大學教授、博士生導師。作為牽頭人組織與實施首批一流本科線下課程、北京理工大學明精計劃立項項目和2018年北京理工大學精品課程：“信號處理理論與技術”核心貫通課程建設，主持北京理工大學研究生“明星”課程建設項目：《分數域信號處理及其應用》；獲北京市高等學校教學名師獎，出版北京高等教育精品教材1部。長期從事信號與信息處理研究，發表SCI論文200餘篇，獲*自然科學一等獎1項、*科技進步一等獎2項、北京市科學技術獎二等獎1項、國防科技進步二等獎1項、電子信息科學技術獎二等獎1項。國家自然基金委創新研究群體帶頭人（2014），*創新團隊帶頭人（2010年），國家傑出青年科學基金獲得者（2006年）、長江學者特聘教授（2009年）、百千萬人纔工程人選（2007年），全國高校黃大年式教師團隊核心成員（2018年），*高等學校電工電子基礎課程教學指導分委員會委員，享受國務院政府特殊津貼（2010年)。
郇浩，北京理工大學教師、碩導。美國特拉華大學訪問學者，長期從事通信技術的研究。發表SCI論文12篇，EI刊源論文10餘篇，獲授權發明專利6項，美國授權PCT專利1項。主持承擔國家自然科學基金青年基金、軍委科技委基礎加強基金、“分數域信號與繫統”北京市重點實驗室科技專項，擔任某型巡航彈測控應答機負責人，技術指標達到國內領先水平。主講課程包括“信號處理理論與技術I/II/III”課程實驗。

第1章概率論基礎 //1

1.1基本概念 //2

1.2隨機變量 //7

1.2.1隨機變量及概率分布//7

1.2.2隨機變量的類型 //8

1.2.3隨機變量的數字特征//. 14

1.3多維隨機變量 // 16

1.3.1聯合分布與邊緣分布//. 16

1.3.2條件分布 // 18

1.3.3多維隨機變量的數字特征 // 20

1.4隨機變量的函數 // 25

1.4.1一維隨機變量函數的概率分布 // 26

1.4.2多維隨機變量函數的概率分布 // 29

1.5隨機變量的特征函數＊ //. 33

1.5.1一維隨機變量的特征函數 // 33

1.5.2多維隨機變量的特征函數 // 37

1.6研究型學習

——高階統計量＊ // 42

1.7 MATLAB仿真實驗 // 43

1.7.1隨機數的生成// 43

1.7.2生成指定分布的隨機數 // 44

1.7.3隨機變量數字特征的估計 // 45

1.7.4隨機變量概率分布的估計 // 47

1.7.5繪制分布函數與密度函數 // 47

習題 // 50

第2章隨機信號的時域分析 // 52

2.1隨機過程及其統計特性 // 53

2.1.1隨機過程的概念與類型 // 53

2.1.2隨機過程的統計特性//. 56

2.2隨機過程的微分與積分 // 61

2.2.1隨機過程的連續性 //. 62

2.2.2隨機過程的微分 //. 63

2.2.3隨機過程的積分 //. 65

2.3平穩隨機過程 // 66

2.3.1平穩過程的概念 //. 66

2.3.2平穩過程的自相關函數 // 68

2.4隨機過程的遍歷性// 73

2.4.1遍歷性的概念// 73

2.4.2遍歷性的條件＊ // 76

2.5兩個隨機過程的聯合統計特性 //. 78

2.5.1聯合分布與互相關函數 // 78

2.5.2聯合平穩性與聯合遍歷性 // 80

2.6隨機序列 //. 82

2.6.1隨機序列的統計特性//. 82

2.6.2隨機序列的平穩性與遍歷性// 84

2.7典型的隨機過程 // 88

2.7.1高斯過程 // 88

2.7.2泊松過程＊ //. 90

2.7.3馬爾可夫過程＊ // 94

2.7.4維納過程＊ // 103

2.8研究型學習

——主成分分析＊ // 105

2.9 MATLAB仿真實驗 //. 106

2.9.1隨機信號的生成 // 106

2.9.2隨機信號的均值與相關函數估計 // 107

習題 //. 110

第3章隨機信號的頻域分析 // 116

3.1確定性信號的譜 //. 117

3.2隨機信號的功率譜密度 // 119

3.2.1功率譜密度的定義及其性質//. 119

3.2.2維納-辛欽定理 //. 122

3.2.3復頻域上的功率譜密度 //. 124

3.3互功率譜密度 //. 129

3.4隨機序列的功率譜密度 // 131

3.5隨機信號的采樣定理＊ // 132

3.6白噪聲 // 135

3.6.1理想白噪聲 // 136

3.6.2帶限白噪聲 // 137

3.6.3信號的等效噪聲帶寬// 138

3.6.4白噪聲序列 // 140

3.7研究型學習 ——色噪聲＊ // 141

3.8 MATLAB仿真實驗 //. 143

習題 //. 146

第4章隨機信號通過線性繫統的分析// 150

4.1線性時不變繫統 //. 151

4.2隨機信號通過連續時間繫統的分析 //. 152

4.2.1時域分析法 // 152

4.2.2頻域分析法 // 160

4.3白噪聲通過線性繫統的分析 // 163

4.4隨機信號通過離散時間繫統的分析 //. 167

4.4.1離散時間繫統輸入輸出的統計特性// 167

4.4.2時間序列模型// 169

4.5線性繫統設計 //. 175

4.6線性繫統輸出端的概率分布 // 177

4.6.1高斯過程通過 LTI繫統 // 177

4.6.2寬帶信號通過窄帶 LTI繫統// 178

4.7研究型學習——繫統辨識與參數法譜估計＊ //. 179

4.8 MATLAB仿真實驗 //. 181

4.8.1隨機信號的線性濾波// 181

4.8.2色噪聲的生成// 183

習題 //. 186

第5章窄帶隨機信號 //. 190

5.1解析信號 // 191

5.1.1解析信號的概念 // 191

5.1.2希爾伯特變換// 192

5.1.3高頻窄帶信號的復表示方法//. 194

5.2解析過程 // 197

5.3高頻窄帶隨機信號的復表示方法// 199

5.4窄帶高斯隨機信號的包絡與相位的概率分布 // 207

5.4.1窄帶高斯信號的包絡與相位的一維概率分布 //. 208

5.4.2隨機相位信號疊加窄帶高斯噪聲的包絡與相位的一維概率分布＊ // 210

5.5研究型學習

——通信繫統信噪比分析＊ //. 214

5.6 MATLAB仿真實驗 //. 218

5.6.1解析信號的生成 // 218

5.6.2窄帶隨機信號的生成// 219

習題 //. 221

第6章信號檢測理論 //. 225

6.1基本概念 // 226

6.2經典檢測準則 //. 227

6.2.1貝葉斯準則 // 228

6.2.2極大極小準則// 230

6.2.3紐曼-皮爾遜準則 //. 232

6.2檢測性能分析 // 232

6.2檢測準則＊ //. 236

6.3確知信號的檢測 //. 239

6.3.1高斯白噪確知信號的檢測// 239

6.3.2高斯白噪確知信號的檢測＊ //. 246

6.3.3匹配濾波器 // 246

6.3.4廣義匹配濾波器＊ //. 249

6.4未知參量信號的檢測 // 250

6.4.1復合假設檢驗// 251

6.4.2隨機相位信號的檢測// 255

6.4.3其他隨機參量信號的檢測＊ // 259

6.5研究型學習 ——恆虛警檢測＊ // 264

6.6 MATLAB仿真實驗 //. 266

6.6確定信號的檢測// 266

6.6.2匹配濾波 // 271

習題 //. 273

第7章信號估計理論 //. 277

7.1基本概念 // 278

7.2經典估計準則 //. 279

7.2.1貝葉斯估計 // 279

7.2.2線性小均方誤差估計 //. 283

7.2.3似然估計// 285

7.2.4小二乘估計// 287

7.3估計量的性能 //. 289

7.4信號參量的估計 //. 296

7.4.1高斯白噪聲中信號參量的估計 // 296

7.4.2振幅估計 // 297

7.4.3時延估計 // 298

7.4.4相位估計 // 300

7.4.5頻率估計 // 302

7.5維納濾波＊ // 303

7.5.1非因果維納濾波器 // 304

7.5.2因果維納濾波器 // 305

7.5.3因果有限長維納濾波器 //. 308

7.6研究型學習

——期望算法＊ // 309

7.7 MATLAB仿真實驗 //. 310

7.7.1信號參數估計// 310

7.7.2信號波形估計// 314

習題 //. 318

附錄A典型分布 // 321

A.1離散型隨機變量 // 322

A.2連續型隨機變量 // 323

附錄B極限定理 // 327

B.1重要不等式 //. 328

B.2收斂的概念 //. 328

B.3大數定律 //. 329

B.4中心極限定理//. 330

附錄C隨機過程的連續性與微積分 // 332

C.1連續性的不同定義 // 333

C.2均方連續、均方可導、均方可積的判定條件 // 333

附錄D復積分與留數定理//. 336

參考文獻 //. 342

隨機信號分析與處理是本科電子信息類專業的專業核心課程 ,該課程以隨機信號為研究對像 ,運用概率統計的觀點對工程實際中涉及的隨機問題進行建模、分析和處理 ,相關理論與方法已廣泛應用於雷達、通信、語音處理、圖像處理、自動控制、生物醫學等領域。
本教材根據課題組多年積累的教學經驗編寫而成,力求突出以下特點。 
①強化數學基礎,突出物理概念。隨機信號分析與處理的特點在於運用概率統計的觀點闡述和處理“隨機”問題 ,因而涉及概率論與數理統計、隨機過程等相關數學知識。然而本課程並非是一門數學課 ,如果僅僅限於數學表達、推導和計算 ,脫離實際物理含義,則違背了信號類課程的特點。因此 ,本書在強調數學描述的嚴謹性與邏輯性的同時,突出物理概念的解釋 ,揭示數學描述與物理含義的統一性 ,培養讀者抽像思維與形像思維兼顧的思維能力。 
②優化教學內容,體現貫通特點。隨機信號分析、信號檢測與估計通常是繼信號與繫統、數字信號處理之後開設的兩門信號類專業課程 ,課程內容聯繫緊密 ,同時也是雷達原理、通信原理、語音處理、圖像處理、統計信號處理等專業課程的基礎。本書將隨機信號分析、信號檢測與估計的核心內容進行整合 ,在編寫過程中注重知識的前後銜接 ,避免過多重復、冗餘內容 ,重點突出隨機信號分析與處理的核心知識與方法,力求使讀者對信號類課程的知識脈絡有清晰的認識。 
③理論聯繫實際 ,注重創新培養。隨機信號分析與處理的內容理論性強、概念抽像,而許多問題源自於工程實際,又具有一定的綜合性和應用性。為了增強讀者對知識方法的理解與運用,本書除配以傳統的例題、習題之外 ,還輔以大量 MATLAB實驗教學內容,增強讀者理論聯繫實際和動手實踐的能力。此外 ,在研究型學習部分 ,通過設置擴展性、開放性、前沿性的專題研討,以拓展讀者的學習視野,體現創新培養理念。
全書共七章 ,結構安排如下。第 1章簡要回顧概率論的相關基礎知識 ;第 2章介紹隨機信號的時域分析 ,主要包括隨機過程的定義及統計特性、平穩隨機過程及其性質、典型的隨機過程等 ;第 3章介紹隨機信號的頻域分析 ,主要包括功率譜密度的概念及性質、維納 -辛欽定理、白噪聲模型等 ;第 4章為隨機信號通過線性繫統的分析 ;第 5章介紹窄帶隨機信號表示及其統計性質 ;第 6、7章分別介紹信號檢測與估計理論。每章均配以相應的研究型學習、 MATLAB實驗和習題。附錄部分包含本書相關輔助知識 ,供讀者查閱使用。
根據課題組授課經驗 ,本書建議學時為 48.64學時 ,同時為了滿足不同學時的教學任務,體現個性化、層次化教學 ,對標注 *的章節可作為選學內容 ,不影響整體內容的理解。
本書獲得北京理工大學教育教學改革重點項目 (2020CGJG007)和信息與電子學院教育教學改革項目資助 ,同時在編寫過程中得到了北京理工大學信息與電子學院和清華大學出版社的大力支持 ,在此表示感謝 !限於作者水平有限 ,書中難免會有紕漏之處 ,懇請廣大讀者批評指正。

作者 
2021年 6月