前言
教學建議
部分數理邏輯
第1章命題邏輯
1.1命題與聯結詞
1.1.1命題的概念
1.1.2聯結詞
1.2命題公式及其分類
1.3命題演算的關繫式
1.3.1等價關繫式
1.3.2全功能聯結詞集
1.3.3對偶式
1.4範式
1.4.1析取範式和合取範式
1.4.2主析取範式和主合取範式
1.5命題演算的推理
1.5.1推理理論
1.5.2推理證明方法
習題
第2章謂詞邏輯
2.1謂詞邏輯的基本概念
2.1.1個體詞和謂詞
2.1.2量詞
2.2謂詞合式公式
2.3謂詞公式的解釋和分類
2.3.1謂詞公式的解釋
2.3.2謂詞公式的分類
2.4謂詞演算的關繫式
2.5前束範式
2.6謂詞演算的推理
2.6.1推理理論
2.6.2推理問題的證明
習題
第二部分集合、關繫和函數
第3章集合
3.1集合及其表示
3.2集合間的關繫
3.3集合的運算
3.4自然數
3.5集合的特征函數
習題
第4章關繫和函數
4.1關繫的概念
4.1.1有序對和組
4.1.2笛卡兒積
4.1.3關繫的概念
4.2關繫的表示法
4.2.1用集合表示關繫
4.2.2用關繫圖表示關繫
4.2.3用矩陣表示關繫
4.3關繫的運算
4.3.1關繫的逆運算
4.3.2關繫的復合運算
4.4關繫的性質
4.5關繫的閉包
4.6等價關繫和等價類
4.6.1等價關繫
4.6.2等價類
4.7偏序關繫
4.8函數
4.8.1函數的定義
4.8.2特殊函數
4.8.3復合函數
4.8.4反函數
4.8.5集合的基數
習題
第三部分組合數學
第5章計數
5.1基本計數法則
5.1.1加法法則
5.1.2乘法法則
5.2排列與組合
5.2.1排列
5.2.2組合
5.2.3多重集的排列與組合
5.2.4二項式定理
5.3容斥原理
5.4鴿巢原理
習題
第6章高級計數技術
6.1遞推方程
6.1.1求解遞推方程
6.1.2常繫數線性齊次遞推方程的求解
6.1.3常繫數線性非齊次遞推方程的求解
6.2生成函數
6.2.1牛頓二項式繫數與牛頓二項式定理
6.2.2生成函數的定義及其性質
6.2.3生成函數的應用
6.2.4指數型生成函數
習題
第四部分圖論
第7章圖論
7.1圖的基本概念
7.1.1無向圖和有向圖
7.1.2度的概念
7.1.3圖的分類
7.1.4子圖與補圖
7.1.5圖的同構
7.2通路與回路、連通的概念
7.2.1通路與回路
7.2.2連通的概念
7.3圖的表示
7.3.1鄰接表
7.3.2鄰接矩陣
7.3.3可達矩陣
7.3.4關聯矩陣
7.4圖的運算
習題
第8章特殊圖
8.1歐拉圖與哈密頓圖
8.1.1歐拉圖
8.1.2哈密頓圖
8.2帶權圖
8.2.1旅行商問題
8.2.2短路徑問題
8.2.3中國郵路問題
8.3匹配和二分圖
8.3.1匹配
8.3.2二分圖
8.4平面圖
8.4.1平面圖的定義
8.4.2平面圖的歐拉公式
8.4.3對偶圖與著色
習題
第9章樹
9.1樹的定義和特性
9.2生成樹
9.2.1生成樹的定義
9.2.2小生成樹及其應用
9.3根樹
9.3.1有向根樹和有序根樹
9.3.2有序根樹的遍歷
9.4根樹的應用
9.4.1前綴碼
9.4.樹和赫夫曼編碼
9.4.3決策樹
習題
第五部分代數結構
第10章代數繫統
10.1代數繫統的概念和性質
10.1.運算及其性質
10.1.2代數繫統和子代數
10.1.3代數繫統的性質
10.1.4代數繫統的分類
10.2代數繫統的同態和同構
10.3半群
10.4群
10.4.1群及其基本性質
10.4.2子群
10.5循環群和置換群
10.5.1循環群
10.5.2置換群
10.6環和域
習題
第11章格與布爾代數
11.1格
11.1.1格的基本概念
11.1.2分配格
11.1.3有界格和有補格
11.2布爾代數
11.2.1布爾代數的基本概念
11.2.2布爾表達式與布爾函數
11.2.3布爾代數和數字電路
習題
參考文獻