第1章緒論

1.1研究背景和意義

1.2國內外研究現狀

1.2.1高溫堆耦合繫統求解的研究現狀

1.2.2JFNK求解耦合繫統研究現狀

1.2.3節塊法的研究現狀

1.3研究內容

1.3.1研究思路

1.3.2主要工作

第2章節塊展開法和JFNK求解耦合繫統的核心問題分析

2.1耦合繫統的特殊性分析

2.1.1多物理場多回路相互耦合

2.1.2時間多尺度空間多尺度求解變量多尺度耦合

2.1.3多區域多種耦合類型並存

2.1.4高溫堆耦合繫統特殊性

2.2耦合繫統求解的挑戰和關鍵問題

2.2.1收斂性問題

2.2.2計算精度和效率問題

2.2.3時間空間離散格式問題

2.3耦合繫統求解方法

2.3.1傳統耦合方法及其存在問題

2.3.2JFNK耦合方法及其關鍵技術

2.4開發基於節塊展開法的JFNK耦合方法的關鍵問題

2.4.1節塊展開法統一求解耦合繫統的關鍵問題

2.4.2基於節塊展開法的JFNK的關鍵問題

2.5本章小結

第3章耦合模型的通用節塊展開法研究

3.1耦合模型通用節塊展開法的初步開發

3.1.1基本思路

3.1.2模型推導

3.2通用節塊展開法求解含空腔區域中子擴散方程問題

3.3通用節塊展開法求解對流擴散方程的數值特性分析

3.3.1穩定性理論分析

3.3.2耗散特性理論分析

3.3.3數值驗證和分析

3.3.4特性總結和存在問題分析

3.4廣義節塊展開法的開發與驗證

3.4.1基本思路

3.4.2模型推導和理論分析

3.4.3方法特點

3.4.4數值特性分析

3.5一種新高階矩陣節塊展開法模型開發

3.5.1基本思路

3.5.2求解框架

3.5.3方法特點

3.5.4數值振蕩問題分析

3.5.5精度和計算效率分析

3.5.6橫向洩漏項處理精度分析

3.6本章小結

第4章節塊展開法統一求解耦合繫統的關鍵技術研究

4.1耦合模型分析

4.2模型離散格式的統一

4.2.1耦合源項處理和高階信息的傳遞

4.2.2非線性項處理和物性參數的離散

4.2.3多孔介質模型壓力場與速度場之間耦合處理

4.3瞬態問題的求解

4.3.1時間項橫向積分思路推廣

4.3.2瞬態中子擴散方程的時間空間全橫向積分處理

4.4含有多區域耦合、多類型耦合問題的統一求解

4.5計算流程和特點

4.6數值實驗和分析

4.6.1多孔介質熱工耦合問題

4.6.2穩態物理熱工耦合問題

4.6.3瞬態物理熱工耦合問題

4.6.4多種結構、多種耦合類型並存的復雜耦合問題

4.7本章小結

第5章基於節塊展開法的JFNK聯立求解耦合繫統方法研究

5.1殘差方程的建立

5.1.1基本思路和形式

5.1.2穩態中子場的特殊性

5.2局部消去技術研究

5.2.1基本思路

5.2.2耦合源項和橫向洩漏項消去處理

5.2.3展開繫數消去處理

5.2.4終殘差方程建立方案

5.3預處理技術研究

5.3.1線性預處理

5.3.2非線性預處理

5.3.3線性預處理與非線性預處理對比

5.4全局收斂技術研究

5.5計算框架

5.6數值實驗和分析

5.6.1單根燃料棒耦合模型

5.6.2多維多群中子場模型

5.6.3多維多物理場耦合模型

本章小結

第6章總結與展望

6.1工作總結

6.2主要創新點

6.3工作展望

參考文獻

附錄ATWIGL、IAEA2D各個材料和空腔區域群常數

附錄B物理熱工耦合問題網格劃分和截面溫度繫數

附錄C二維4群中子場模型群常數

在學期間發表的學術論文

致謝

Contents

Chapter 1Introduction

1.1Background and Significance

1.2Research Actuality

1.2.1Coupled Methods for HTR Multiphysics Systems

1.2.2JFNK for Reactor Coupled Problems

1.2.3Nodal Method

1.3Research Work

1.3.1Research Method

1.3.2Research Framework

Chapter 2Analysis of Key Problems of NEM and JFNK 
for Reactor Coupled Systems

2.1Particularity Analysis of Reactor Coupled Systems

2.1.1Multiphysics and Multiloop Coupling

2.1.2Multiscale Temperal, Spatial and Variable 
Coupling

2.1.3MutiDomain Coupling and MultiType 
Coupling Coexistence

2.1.4Charateristics of HTR Coupled Systems

2.2Challenge and Key Problems of Reactor Coupled Systems

2.2.1Convergence

2.2.2Accuracy and Efficiency

2.2.3Temperal and Spatial Discrete Scheme

2.3Coupled Methods of Reactor Systems

2.3.1Traditonal Coupled Method and Analysis of 
Existing Problems

2.3.2JFNK Method and Key Technologies

2.4Key Ideas of JacobianFree NewtonKrylov Nodal 
Expansion Method

2.4.1Nodal Expansion Method for Coupled Problems

2.4.2JacobianFree NewtonKrylov Nodal Expansion 
Method for Coupled Problems

2.5Brief Summary

Chapter 3Nodal Expansion Method for Neutron and 
Thermohaudraulic Model

3.1Formulation of Nodal Expansion Method

3.1.1Basic Framework

3.1.2Model Derivation

3.2Nodal Expansion Method for Neutron Prolems With 
Void Regions

3.3Nodal Expansion Method for ConvectionDiffusion 
Equations

3.3.1Stability Analysis

3.3.2Dissipation Analysis

3.3.3Numerical Results and Analysis

3.3.4Conclusions and Analysis of Existing Problems

3.4General Nodal Expansion Method

3.4.1Basic Framework

3.4.2Model Derivation and Theoretical Analysis

3.4.3Charateristics

3.4.4Numerical Results and Analysis

3.5A New Nodal Expansion Method With HighOrder 
Moments

3.5.1Basic Ideas

3.5.2Computational Framework

3.5.3Charateristics

3.5.4Numerical Oscillation Analysis

3.5.5Numerical Accuracy and Efficiency

3.5.6Analysis of Transverse Leakage Terms

3.6Brief Summary

Chapter 4Nodal Expansion Method for Reactor 
Coupled Systems

4.1Analysis of Coupled Model

4.2Unified Discrete Schemes of Coupled Model

4.2.1Special Treatments of Coupled Source Terms and 
Higher Order Information Transfer

4.2.2Treatment of Nonlinear Terms and Discretization of 
Property Parameter

4.2.3Coupled Problems Between Pressure and Velocity 
for Porous Medium Model

4.3Transient Models

4.3.1TransverseIntegrated Techniques for Temperal 
Terms

4.3.2SpaceTime Fully TransverseIntegrated Methods 
for Transient Neutron Equations

4.4Gobal Solutions of MutiDomain and MultiType 
Coupling Problems

4.5Calculation Process and Characteristics

4.6Numerical Results and Analysis

4.6.1Thermohydraulic Coupled Problem for Porous 
Media Model

4.6.2Steady N/TH Coupled Problem for Pebble
Bed Core Systems

4.6.3Transient N/TH Coupled Problems

4.6.4Complicated MutiDomain and MultiType 
Coupled Problems

4.7Brief Summary

Chapter 5JacobianFree NewtonKrylov Nodal Expansion 
Method for Reactor Coupled Problems

5.1Residual Equation Construction

5.1.1Basic Ideas and Formulation

5.1.2Particularity Analysis of KEigenvalue Problems

5.2Local Elimination Method

5.2.1Basic Ideas

5.2.2Elimination Method for Coupled Terms 
and Transverse Leakage Terms

5.2.3Elimination Method for Nodal Expansion 
Coeffcients

5.2.4Establishion of Final Residuals

5.3Preconditioning Method

5.3.1Linear Preconditioning

5.3.2Nonlinear Preconditioning

5.3.3Comparision of Linear Preconditioning and 
Nonlinear Preconditioning

5.4Global Convergence Method

5.5Calculation Framework

5.6Numerical Results and Analysis

5.6.1Coupled Model for Single Fuel Rods

5.6.2Mutidimensional and Mutigroup Neutron Model

5.6.3Mutidimensional and Mutiphysics Coupled Model

5.7Brief Summary

Chapter 6Conclusions and Suggestions

6.1Conclusions

6.2Innovations

6.3Suggestions

References

Appendices AMaterial Contants of TWIGL and IAEA2D 
Problems

Appendices BMesh Size and Temperature Coefficient of 
N/TH Coupled Problems

Appendices CMaterial Constants of 2D4g Neutron 
Problems

Published Academic Papers

Acknowledgements

導師序言

聽聞周夏峰的優秀博士學位論文被清華大學出版社按專著方式出版，作為他的指導老師，我感到特別高興。這既是對周夏峰博士期間科研成果的肯定，也為從事核電站耦合計算的同行提供了一個更好交流的機會，更是周夏峰學術生涯的一個新起點。感謝清華大學和清華大學出版社，提供專著的出版機會以及我寫序的機會。
回想周夏峰的求學、研究經歷，仍然歷歷在目。他潛心鑽研，觸類旁通；對發現的問題深追不放，對各種可能勇敢探索，勇於嘗試；既敢於堅持自己的觀點，又能虛心接受他人的建議。他先從反應堆物理計算方法出發，隨後擴展到熱工計算方法，再將結果反過來應用於反應堆物理計算，再應用於物理熱工耦合，終取得了出色的成果。這一直是我的希望，我的要求，也是我們團隊的傳統，而周夏峰做得也特別好，為師弟師妹做了一個好榜樣。有學生如此，有科研同伴如此，人生一大快事、一大幸事。
對於周夏峰的論文內容，我就不在此啰嗦，請讀者自己閱讀、體會。在這裡我想說說課題研究的大背景，也有助於大家了解此工作的來龍去脈、我們的長期探索、每一步遇到的艱辛，以及工作量的龐大和知識面的龐雜。
借助越來越強大的計算能力，我們可以把核電站的各個物理變量、各個子繫統(包括核功率、燃料溫度、冷卻劑溫度、冷卻劑流量、蒸汽發生器參數、輔助繫統的狀態、汽輪機的狀態等等)作為一個完整繫統，聯立、嚴格、準確地求解，而不滿足於單獨研究反應堆物理、反應堆熱工、控制繫統和蒸汽發生器；或者采用算符分解方式，僅通過各個物理場單獨計算，再通過邊界條件交換數據，進行一定程度的迭代，間接求解整個繫統。耦合繫統的聯立計算更準確、更精細，也更難。這種耦合繫統的高效求解，是學術界的熱點和難點問題。至今，還沒有能真正實現核電站全廠高效、準確、聯立求解的方法。全範圍模擬機的確覆蓋了全電廠，但並沒有真正做到所有物理場、所有繫統聯立求解，在數學上還屬於算符分解方式。
清華大學核能與新能源技術研究院研究的球床式高溫氣冷堆核電站具有所有核電站的多物理場耦合、多回路構成、空間和時間上多尺度耦合、高度非線性等通用復雜性，又具有很突出的特殊性，包括在線換料的球床，燃料顆粒、燃料球、球床三級非均勻性和空間多尺度耦合，核功率的快速響應、大熱容的堆芯帶來的堆芯溫度的緩慢響應、直流蒸汽發生器的快速響應帶來的時間多尺度耦合，多個核蒸汽供應模塊通過蒸汽母管連接一個汽輪發電機組的超大型繫統，等等。這些特殊性帶來了更大規模、更復雜的耦合特性，因此高溫氣冷堆核電站的耦合計算也具有更大的挑戰性。
同時，針對球床式高溫氣冷堆，由於采用單相惰性氣體氦氣作為冷卻劑，對於大家比較關注的堆芯計算：堆芯物理計算會等效為均勻化物質進行計算，熱工水力學計算也會等效為多孔介質進行計算。物理、熱工、流體計算等本身在形式上都比較簡單，三者可在一個統一的場下進行計算，天然具有采用聯立方程進行多物理場耦合計算的優勢，並可進一步把聯立計算的範圍擴展到整個氦氣連接的一回路、蒸汽發生器和二回路，從而對整個核電站進行真正的聯立求解。從理論上，上述方法更易於聯立求解整個高溫氣冷堆核電站，更具可行性。
根據我們的調研、理解和嘗試，針對復雜耦合非線性繫統的聯立求解，簡單的實現思路是算符分解、Picard迭代； 但對於復雜繫統，牛頓法纔是出路，纔能保證全局性、穩定性、收斂性。在牛頓法的各種實現方法中，JFNK(JacobianFree Newton Krylov)方法比較精巧，成為方法或主干方法，它可以融合、接納、支撐其他方法，特別是各種預處理方法。它在繫統級描述、子繫統劃分、子物理場描述、空間離散化、矩陣高效運算、各種預處理方法的應用、基礎算法庫、通用軟件平臺等各方面都有平衡的考慮，留有優化空間，有成功嘗試的例子，很有前途但也很復雜，涉及面很廣。
遵循這個思路和框架，我們從不同方面、不同角度、不同環節進行了探索和驗證： 算符分解和Picard迭代； 用Picard迭代擴展堆芯模型到整個一回路、蒸汽發生器、自然循環的艙室冷卻繫統； 在全範圍模擬機上用算符分解覆蓋整個核電站； 算符分解的各種技巧； 針對堆芯物理、熱工、流體計算之間的JFNK耦合計算； JFNK與非線性消去法聯合解決球床多尺度問題； 堆芯物理和熱工流體問題的有限差分求解； 堆芯物理、熱工、流體計算的節塊法； 修改傳統的基於算符分解的工程軟件並將其改造為JFNK求解； 基於JFNK通用平臺進行求解。這些都為本書的內容打下了良好的基礎，證明了JFNK的可行性和先進性，同時也令我們體會到了JFNK的復雜性與巨大挑戰。
在全面地用JFNK解決高溫氣冷堆核電站耦合繫統的聯立求解之前，我們發現還有很多問題需要解決，還有漫漫長路在等著我們。如何繫統地描述整個電站，高效地把整個電站劃分成獨立子繫統、子物理場；如何用盡量統一的形式描述各子繫統、子物理場，把堆芯的復雜場模型與一回路、二回路等回路模型和部件模型統一。在時間離散和空間離散方面，如何用更少的變量達到更高的精度； 如何減少耦合用到的中間變量、降低繫統的變量規模；如何定義通用的框架來統一地、分層級地描述整個繫統； 如何提高軟件模塊的可重用性、反映高溫氣冷堆的特殊模型、實現並行以及並行環境下的負荷平衡；如何實現軟件的實用化； 如何將JFNK應用於高溫氣冷堆核電站的設計與運行支持，這些問題體現出此項目是一個長期、艱巨、繫統的重大科研項目。當然，在整個核學科的大框架下，這也僅是滄海一粟。
在這個框架下，周夏峰提出了新的節塊法形式，該方法能統一應用於物理、熱工、流體計算，大大提高了堆芯計算的效率，當模型包含整個核電站時，意義尤為明顯；他研究了新的節塊法的穩定性問題，這對於流體計算特別有意義；還研究了在節塊法框架下JFNK實現的途徑，這遠比有限差分方法復雜得多；他開發、驗證了多種預處理技術，並開發了程序，進行了多方面的驗證，等等。因此，他的工作具有基礎性、關鍵性、承前啟後性，是整個框架中閃亮的一環。
沿著我們團隊探索出的這個大框架，已有多位同學做出了成果，周夏峰是其中突出的一位，現在還有很多同學，今後還有越來越多的同學，在此方面繼續努力探索。
令我更加欣慰的是，周夏峰將繼續在核電站耦合繫統的高效求解方面努力探索，不但在高溫氣冷堆方面，還擴展到水冷堆方面和其他更多的領域，並不斷有令人驚喜的新思路、新想法、新成果出現。他不滿足於已有成績，不斷探索、不斷進步，祝賀！加油！
祝周夏峰在教學、科研、人生的路上越走越順！
李富
2019年9月10日於清華園