第1章邏輯學需要適應智能化時代的需求1

1.1研究泛邏輯學的原因1

1.1.1邏輯學正面臨第二次數理邏輯革命1

1.1.2人工智能學科的發展對邏輯學的需求10

1.1.3從思維的理性到理性思維18

1.2泛邏輯學研究綱要20

1.2.1泛邏輯學的研究目標20

1.2.2泛邏輯學研究的主要內容21

1.2.3泛邏輯學的分類24

1.3生成命題泛邏輯的可行途徑25

1.3.1泛邏輯學入口的意外發現25

1.3.2探索命題泛邏輯的實現途徑28

1.4本書的主要任務和內容29

第2章命題泛邏輯中的關繫柔性32

2.1模糊邏輯的經驗和教訓32

2.1.1Zadeh算子組的公理化證明33

2.1.2Zadeh算子組的實用性擴充35

2.2關繫柔性對柔性邏輯運算模型的影響38

2.2.1廣義相關性對泛與/泛或運算的影響40

2.2.2 廣義自相關性對泛非運算的影響45

2.3現實世界中的關繫柔性49

2.4模糊測度理論與關繫柔性51

2.4.1模糊測度之間的廣義相關性52

2.4.2不可加模糊測度的廣義自相關性53

2.5小結53

第3章泛邏輯運算模型的生成規則56

3.1引言56

3.2泛邏輯運算模型的生成基57

3.2.1泛邏輯運算的基模型57

3.2.2泛邏輯運算基模型的統一形式和溯源58

3.3泛邏輯運算模型完整簇61

3.3.1零完整簇61

3.3.2一完整簇65

3.4偏序和偽偏序泛邏輯運算模型68

3.4.1偏序泛邏輯運算模型68

3.4.2偽偏序泛邏輯運算模型69

3.5超序泛邏輯運算模型71

3.5.1包含無定義狀態的泛邏輯運算模型71

3.5.2邏輯真值附加特性的運算規則72

第4章N範數和N完整簇75

4.1N範數的定義75

4.1.1N範數的一般定義76

4.1.2N範數的極限及其逆等性76

4.2N範數的主要性質77

4.3N範數的生成方法79

4.3.1N的物理意義79

4.3.2N的定義和主要性質79

4.3.3N的上下極限80

4.3.4N範數的生成定理81

4.4N完整簇的定義82

4.4.1k值的計算方法82

4.4.2N完整簇的定義和常用模型83

4.4.3N範數完整簇的定義和常用模型84

4.4.4N完整簇內算子分布的單調性87

4.5N完整簇上運算的廣義自封閉性88

4.6小結90

第5章T範數和S範數的一般原理92

5.1T範數和S範數的定義93

5.1.1T範數的定義93

5.1.2S範數的定義94

5.2T範數和S範數的主要性質94

5.2.1T範數的主要性質94

5.2.2S範數的主要性質96

5.3T範數和S範數的生成方法98

5.3.1T性/S的物理意義98

5.3.2T範數的生成定理98

5.3.3S範數的生成定理103

5.4NTS範數之間的對偶關繫107

5.4.之間的弱半對偶關繫108

5.4.2NTS範數之間的弱對偶關繫114

5.4.3求T範數和S範的方法117

第6章T/S完整簇和T/S範數 118

6.1零級T性/S完整簇118

6.1.1零級T完整簇118

6.1.2零級S完整簇120

6.2廣義相關繫數h的確定121

6.2.1標準長度法121

6.2.2算子體積比法123

6.2.3函數擬合法123

6.3相容條件和相容算子簇125

6.3.1相容條件125

6.3.2Schweizer算子簇的相容差126

6.3.3Frank相容算子簇126

6.4零級T範數和S範數完整簇128

6.4.1零級T範數和S範數完整簇129

6.4.2零級T範數和S範數相容簇129

6.4.3零級弱T範數和弱S範數完整簇130

6.4.4零級T範數/S範數完整簇內範數分布的單調性133

6.5一級T範數和S範數完整超簇133

6.5.1純指數型一級T範數和S範數完整超簇134

6.5.2混合型一級T範數和S範數完整超簇139

6.5.3一級T/S完整超簇內範數分布的單調性143

6.5.4幾個重要的邏輯性質144

6.6一級T/S完整超簇上N運算的廣義自封閉性145

6.6.1零級T/S範數完整簇內的對偶關繫145

6.6.2純指數型一級T範數/S範數完整簇內的對偶關繫147

6.6.3混合型一級T/S範數完整簇內的對偶關繫148

6.7小結149

第泛命題連接詞151

7.1 泛與命題連接詞的定義及性質152

7.1.1泛與命題連接詞的定義152

7.1.2泛與運算的性質153

7.1.3泛與運算的物理意義153

7.2 泛或命題連接詞的定義及性質155

7.2.1泛或命題連接詞的定義155

7.2.2泛或運算的性質156

7.2.3泛或運算的物理意義157

7.3 泛蘊涵命題連接詞的定義及性質158

7.3.1泛蘊涵命題連接詞的定義159

7.3.2泛蘊涵運算的性質160

7.3.3泛蘊涵運算的物理意義164

7.3.4泛串行推理運算166

7.4 泛等價命題連接詞的定義及性質166

7.4.1泛等價命題連接詞的定義167

7.4.2泛等價運算的性質167

7.4.3泛等價運算的物理意義170

7.5泛平均命題連接詞的定義及性質171

7.5.1泛平均命題連接詞的定義172

7.5.2泛平均運算的性質173

7.5.3泛平均運算的物理意義174

7.6 泛組合命題連接詞的定義及性質176

7.6.1決策閾值e對組合運算基模型Ce的影響177

7.6.2泛組合命題連接詞的定義177

7.6.3泛組合運算的性質178

7.6.4泛組合運算的物理意義179

第8章不可交換的命題泛邏輯184

8.1在泛平均運算完整簇上探尋的加權方式184

8.1.1泛平均運算的命題算術加權方式185

8.1.2泛平均運算的命題指數加權方式185

8.1.3泛平均運算加權方式186

8.1.加權方式的推廣應用189

8.2泛與加權運算模型的完整簇191

8.2.1零級泛與加權運算模型的完整簇191

8.2.2一級泛與加權運算模型的完整簇192

8.3泛或加權運算模型的完整簇194

8.3.1零級泛或加權運算模型的完整簇194

8.3.2一級泛或加權運算模型的完整簇195

8.4泛蘊涵加權運算模型的完整簇197

8.4.1零級泛蘊涵加權運算模型的完整簇197

8.4.2一級泛蘊涵加權運算模型的完整簇199

8.5泛等價加權運算模型完整簇200

8.5.1零級泛等價運算加權方式200

8.5.2一級泛等價加權運算模型的完整簇202

8.6泛組合加權運算模型完整簇203

8.6.1零級泛組合運算加權方式203

8.6.2一級泛組合加權運算模型的完整簇205

8.7不可交換的命題泛邏輯理論體繫208

8.7.1零級不可交換的命題泛邏輯理論體繫208

8.7.2一級不可交換的命題泛邏輯理論體繫209

第9章命題泛邏輯學理論體繫211

9.1命題泛邏輯學的基本概念211

9.1.1命題真值域211

9.1.2廣義相關繫數h211

9.1.3誤差繫數k212

9.1.4相對權重繫數β213

9.2泛命題運算模型完整簇的生成規則213

9.2.1生成基規則213

9.2.規則 215

9.2.3拓序規則217

9.2.4基空間變換規則218

9.3泛邏輯學命題連接詞的運算模型219

9.4命題泛邏輯學的常用公式222

9.4.1泛非命題連接詞的公式223

9.4.2永真蘊涵公式(除h＝0和k＝1外)223

9.4.3永真等價公式(除h＝0和k＝1外) 224

9.4.4新增邏輯公式(除h＝0和k＝1外) 226

9.5命題泛邏輯學的演繹推理規則226

第10章柔的結構和工作原理229

10.1MP人模型具有一體兩面性230

10.1.1二的基本結構230

10.1.2MP模型的一體兩面性230

10.1.3現行的ANN沒有一體兩面性231

10.2連續的一體兩面性233

10.2.1連續的基本結構233

10.2.2連續的一體兩面性233

10.3柔的一體兩面性236

10.3.1柔的基本結構236

10.3.215號和0號信息處理模式的一體兩面性237

10.3.314號和1號信息處理模式的一體兩面性238

10.3.413號和2號信息處理模式的一體兩面性239

10.3.512號和3號信息處理模式的一體兩面性241

10.3.611號和4號信息處理模式的一體兩面性242

10.3.710號和5號信息處理模式的一體兩面性243

10.3.89號和6號信息處理模式的一體兩面性244

10.3.98號和7號信息處理模式的一體兩面性245

10.3.10 14號和 1號信息處理模式的一體兩面性246

10.3.11 8號和 7號信息處理模式的一體兩面性247

10.4柔與現行ANN的關繫249

10.4.1現行ANN為什麼失去可解釋性249

10.4.2柔與現行ANN的對比研究251

10.4.3柔性信息處理提供的20種標準模式255

10.5小結257

第11章命題泛邏輯在現代邏輯學中的應用259

11.1促進邏輯推理範式變革的宣言259

11.1.1智能化時代的科學範式正在發生顛覆性變革259

11.1.2從剛性邏輯推理範式到柔性邏輯推理範式的革命265

11.1.3柔性邏輯推理範式在現代邏輯學中的應用265

11.2生成二值基命題邏輯266

11.2.1直接生成二值命題邏輯266

11.2.2直接生成四值命題邏輯和八值命題邏輯266

11.2.3生成並分析Bochvar三值命題邏輯268

11.3研究三值基命題邏輯269

11.3.13型三值命題邏輯270

11.3.21型三值命題邏輯270

11.3.30型三值命題邏輯272

11.4分析程度邏輯273

11.4.1程度邏輯的基本形態274

11.4.2程度邏輯的守1形態274

11.4.3程度邏輯的非守1形態275

11.5研究連續值基命題邏輯275

11.5.1幫助完善模糊命題邏輯275

11.5.2研究灰命題邏輯278

11.5.3研究未確知命題邏輯278

11.6描述量子態及量子糾纏現像279

11.6.1繫統故障演化過程中的量子態和量子糾纏279

11.6.2量子疊加特征和量子疊加態280

11.6.3結論282

11.7泛邏輯運算的物理實現282

第12章命題泛邏輯在新一代人工智能中的應用284

12.1新一代人工智能急需研究範式的變革284

12.1.1當前人工智能發展狀況的整體分析284

12.1.2新一代人工智能研究需要全新的科學範式287

12.2命題泛邏輯的健全性標準289

12.2.1數理邏輯是像牙塔裡的推理範式289

12.2.2現實世界需要下裡巴推理範式290

12.2.3安全使用柔性邏輯算子的健全性標準291

12.2.4柔性邏輯範式的健全性標準和應用實例295

12.3人憑什麼比圖靈機聰明300

12.3.1智能來源於目標牽引下的主觀能動性300

12.3.2重溫人類智能的兩個重要特征303

12.3.3知識空間的多粒度存儲和運用308

12.4邏輯運算模型參數的在線歸納和優化310

12.4.1原子命題的模式參數確定310

12.4.2分子命題的真度確定311

12.4.3柔性邏輯運算模型的參數確定312

12.4.4邏輯運算模型參數的在線優化316

12.5用高階圖靈機近似模擬人類的智能316

12.5.1圖靈機的能力極限316

12.5.2高階圖靈機模型318

12.5.3用智能度來評價智能工具的水平 319

12.6展望320

12.6.1“洛神計劃”321

12.6.2超長位進位直達計算協處理器322

12.6.3泛邏輯運算協處理器323

第13章S型超協調邏輯簡介324

13.1引言325

13.1.1公理化方法帶來的新問題325

13.1.2S型超協調邏輯的思想精華327

13.2悖論是邏輯演算的不封閉項331

13.2.1自指代與悖論331

13.2.2邏輯演算的不封閉性333

13.3從標準邏輯到S型超協調邏輯的擴張337

13.3.1S型謂詞演算繫統SK337

13.3.2S型命題演算繫統SL340

13.4S型超協調邏輯的應用342

13.4.1對Cantor 對角線法證明的重新解讀342

13.4.2Gdel不可判定命題是不封閉項344

第14章關於無窮公理的討論348

14.1現行無窮公理的隱患與重建348

14.1.1現行無窮公理中隱含諸多矛盾348

14.1.2兩種可能的無窮公理352

14.1.3刻畫兩種可能世界的兩個公理集合論繫統SZF355

14.2SZF公理集合論中的幾個重要問題357

14.2.1SZF繫統中的序數與超窮數學歸納法357

14.2.2SZF繫統中的基數與連續統假設問題364

14.2.3SZF繫統中的標準分析與非標準分析371

14.2.4Cantor的對角線數是超實數375

14.3結束語377

參考文獻379

附錄泛邏輯團隊的主要研究成果及應用(1996—2019年)397