章函數與極限1
節函數的基本概念與性質1
第二節數列極限的基本概念與性質6
第三節函數的極限9
第四節無窮小與無窮大12
第五節無窮小的運算法則極限運算法則14
第六節極限存在準則兩個重要極限16
第七節無窮小的比較18
第八節函數的連續性與間斷點21
第九節連續函數的運算與初等函數的連續性23
第十節閉區間上連續函數的性質26
章函數與極限測試題28

第二章導數與微分31
節導數的概念31
第二節函數的求導法則35
第三節高階導數的概念與求導法則39
第四節隱函數及由參數方程確定的函數的導數相關變化率42
第五節函數的微分45
第二章導數與微分測試題47

第三章微分中值定理與導數的應用51
節微分中值定理51
第二節洛必達法則57
第三節函數的單調性60
第四節函數的極值與值62
第五節曲線的凹凸性與拐點66
第六節函數圖形的描繪68
第七節曲線的曲率70
第三章微分中值定理與導數的應用測試題72

第四章不定積分74
節不定積分的概念與性質74
第二法（湊微分法）77
第三節第法80
第四節分部積分法82
第五節有理函數的不定積分84
第四章不定積分測試題87

第五章定積分89
節定積分的概念89
第二節定積分的性質91
第三節積分上限函數及其性質93
第四節牛頓萊布尼茨公式95
第五節定積積分法97
第六節定積分的分部積分法99
第七節反常積分101
第五章定積分測試題103

第六章定積分的應用105
節定素法105
第二節定積分在幾何上的應用——平面圖形的面積106
第三節定積分在幾何上的應用——體積109
第四節定積分在幾何上的應用——平面曲線的弧長111
第五節定積分在物理上的應用113
第六章定積分的應用測試題115

第七章微分方程118
節微分方程的基本概念118
第二節可分離變量的微分方程120
第三節齊次方程122
第四節一階線性微分方程124
第五節可降階的高階微分方程127
第六節高階線性微分方程解的結構129
第七節高階常繫數線性齊次微分方程131
第八節二階常繫數線性非齊次微分方程133
第九節歐拉方程135
第七章微分方程 測試題136

高等數學（上）模擬測試題（一）138
高等數學（上）模擬測試題（二）141

為了讓大學生能更好地學習高等數學、線性代數及概率論與數理統計這些大學數學課程，我們組建了一支由學科專家和具有豐富大學數學、考研數學教學與輔導經驗的骨干教師構成的編寫團隊.編寫團隊依據大學數學課程教學大綱和全國碩士研究生入學統一考試數學（一）大綱的要求，按照學生的學習特點，本著幫助學生快速梳理和高效復習基本概念、基本原理及基本方法的宗旨，編寫了《挑戰大學數學繫列叢書》(共四本)，本書《大學數學一課一練——高等數學（上）》即為繫列叢書之一.
高等數學（上）是面向各類高校工科和經管等很多專業的一年級學生開設的一門重要的必修基礎課程.對該課程內容掌握的好壞直接影響其後續課程的學習，該課程的內容也是全國碩士研究生入學統一考試數學（一）、數學（二）、數學（三）必考的主要內容.
本書內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程所含章節的內容梳理、必做題型及解題過程的講解視頻.
本書的結構主要包括三個部分：① 梳理了每一節的主要內容及其知識要點，包括基本概念、性質、方法、定理及相關重要結論，並對需要注意和易於混淆的問題給出了注記；② 精心設計了每一節的必做題型、每一章的測試題及兩套針對全書內容的模擬測試題，如此形成了本書的主體知識架構，所選試題由淺入深、由易到難，供學生課後完成，以鞏固所學知識；③ 精心錄制了微課視頻，每一節內容均配有微課，老師對每一節主要內容進行了梳理與解讀，對每一道必做題型的解題思路進行了分析，並對書寫解題過程進行了示範.
建議學生使用本書時，分三步進行：首先，復習每一節梳理主要內容部分的每一個知識點，獨立思考必做題型中每一道題的解題思路和方法，並完成解題過程；其次，通過掃一書一碼，注冊（隻是次使用時需注冊）並激活微課視頻，觀看老師對每一道必做題的解題思路的分析、解題過程的表述及講解，並將自己的解題過程與微課視頻的講解進行對照，糾錯補漏；後，獨立思考並完成每一章的測試題和兩套模擬測試題.如此，一定能快速提升自己的解題能力和信心，達到整個課程的較好的復習效果.
本書的亮點是：學生可以通過手機掃描書中的一書一碼，在“i教育”App上免費觀看微課.微課可以使學習不受時空限制，滿足學生課前預習、課後復習以及自主學習的熱忱.
本書適合學習高等數學（上）課程的學生作為課後復習、考前備考，也適合考研基礎復習階段的學生作為該課程的輔導用書.
學生在使用本書過程中，可根據學校教學大綱對所學專業的要求與考研所報考專業對數學類別的要求，對本書內容進行適當的取舍.
如有需要，可發郵件至郵箱tiaozhandaxuemaths@163.com向編寫團隊的老師咨詢.
本書在出版過程中，得到了華東師範大學出版社的大力支持和幫助，在此表示衷心的感謝！限於作者的水平和時間，書中可能會有疏漏之處，懇請讀者批評指正.