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    該商品所屬分類:研究生 -> 研究生
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    【優惠價】
    366-530
    【作者】 黃建華等 
    【所屬類別】 圖書  教材  研究生/本科/專科教材  理學 
    【出版社】科學出版社 
    【ISBN】9787030695727
    【折扣說明】一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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    內容介紹



    開本:16開
    紙張:膠版紙
    包裝:平裝

    是否套裝:否
    國際標準書號ISBN:9787030695727
    叢書名:國防科技大學研究生數學公共課程繫列教材

    作者:黃建華等
    出版社:科學出版社
    出版時間:2021年12月 


        
        
    "
    內容簡介
    《隨機發展方程引論》在講授了隨機微分方程、隨機反應擴散方程、隨機Navier-Stokes方程和帶切換的隨機微分方程解的存在性和正則性的基礎上,繫統地講授了加性噪聲和乘性噪聲驅動的隨機發展方程的適定性及正則性,總結了Hilbert空間和Banach空間中隨機發展方程遍歷性證明方法,簡要講述隨機動力繫統的-Zakai逼近及隨機繫統同步分析方法,總結了作者在分數階偏微分方程、隨機弱耗散繫統和隨機流體類發展方程的數值遍歷性方面的研宄成果。
    目錄
    目錄
    前言
    第1章隨機微積分基礎1
    1.1Brown運動1
    1.2It積分16
    1.3二次變差過程的隨機積分24
    1.4Stratonovich積分與微分30
    1.5-穩定過程及其隨機積分33
    1.6常用不等式及隨機Gronwall引理40
    第2章幾類典型隨機微分方程解的適定性46
    2.1隨機微分方程解的存在性46
    2.2隨機反應擴散方程解的存在性53
    2.3隨機Navier-Stokes方程解的存在性56
    2.4隨機耗散波方程解的存在性61
    第3章隨機發展方程的適定性63
    3.1加性噪聲驅動的隨機發展方程的適定性64
    3.1.1隨機卷積及其正則性65
    3.1.2弱解的適定性66
    3.1.3強解的存在性69
    3.2乘性噪聲驅動的隨機發展方程的正則性70
    3.2.1mild解的存在性71
    3.2.2弱解的存在性73
    3.2.3強解的存在性75
    第4章帶切換隨機微分方程的動力學78
    4.1具有Markov切換的隨機常微分方程78
    4.1.1Markov鏈及其性質80
    4.1.2帶Markov切換隨機常微分方程的動力學86
    4.2具有半Markov切換的隨機常微分方程97
    4.2.1半Markov鏈及其性質98
    4.2.2帶半Markov切換常微分方程的動力學106
    4.2.3Ω-極限集與吸引子111
    4.2.4不變測度的存在性112
    4.3具有Markov切換的隨機熱方程114
    4.3.1混合隨機熱方程的顯式解117
    4.3.2樣本Lyapunov指數119
    4.3.3p階矩Lyapunov指數121
    第5章隨機發展方程的遍歷性126
    5.1Hilbert空間中隨機發展方程的遍歷性126
    5.1.1非退化噪聲驅動的隨機發展方程的遍歷性127
    5.1.2退化噪聲驅動的隨機發展方程的遍歷性140
    5.2Lp中隨機拋物方程的遍歷性150
    5.2.1強Feller性和不可約性150
    5.2.2隨機非線性熱方程在Lp中的遍歷性152
    5.3鞅-2型Banach空間中的不變測度156
    5.3.1鞅-2型Banach空間及其隨機積分156
    5.3.2鞅-2型Banach空間中隨機發展方程的不變測度157
    5.3.3具有局部Lipschitz條件的隨機發展方程的不變測度162
    5.4L∞(D)中帶阻尼隨機Euler方程的不變測度165
    5.4.1馬氏性的判定168
    5.4.2不變測度的存在性170
    第6章隨機動力繫統的逼近與同步175
    6.1隨機動力繫統的-Zakai逼近175
    6.2色噪聲驅動隨機發展方程的-Zakai逼近179
    6.3高斯噪聲驅動隨機繫統的同步182
    6.3.1隨機微分方程的同步182
    6.3.2隨機時滯微分方程的同步185
    6.4非高斯噪聲驅動隨機繫統的同步187
    6.4.1Lévy噪聲驅動的隨機微分方程同步187
    6.4.2分數Brown運動驅動的隨機神經網絡的同步190
    6.4.3帶切換的隨機R.ssler繫統的有限時間同步196
    第7章分數階隨機偏微分方程的適定性與收斂性201
    7.1時空分數階導數及其性質201
    7.2分數階隨機卷積定義與性質203
    7.2.1高斯噪聲的分數階隨機卷積203
    7.2.2分數Brown運動驅動的分數階隨機卷積206
    7.2.3α-穩定噪聲驅動的分數階隨機卷積216
    7.3幾類時空分數階隨機偏微分方程的適定性219
    7.3.1高斯噪聲驅動的時空分數階方程的適定性219
    7.3.2分數Brown運動驅動的時空分數階Navier-Stokes方程225
    7.4-穩定噪聲驅動的時空分數階隨機發展方程229
    7.5時間分數階隨機Schrodinger-BBM方程的收斂性233
    第8章隨機弱耗散繫統的遍歷性240
    8.1高斯噪聲驅動的弱耗散繫統的遍歷性241
    8.1.1高斯噪聲驅動的(2n+1)階KdV方程的遍歷性241
    8.1.2高斯噪聲驅動的Ostrovsky方程的遍歷性248
    8.2純跳噪聲驅動的弱耗散繫統的遍歷性253
    8.2.1純跳噪聲驅動的(2n+1)階KdV方程的遍歷性253
    8.2.2純跳噪聲驅動的Ostrovsky方程的遍歷性256
    第9章隨機流體類發展方程的數值遍歷性259
    9.1基本假設260
    9.2空間半離散格式的遍歷性261
    9.3時空全離散格式的遍歷性269
    9.4數值模擬279
    參考文獻284


     
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