了得網研究生_線性代數高級教程：矩陣理論及應用

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線性代數高級教程：矩陣理論及應用
該商品所屬分類：研究生 -> 研究生
【市場價】	489-710元
【優惠價】	306-444元
【作者】	美斯蒂芬·拉蒙·加西亞（Stephan
【所屬類別】	圖書教材研究生/本科/專科教材工學
【出版社】	機械工業出版社
【ISBN】	9787111640042
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：16開

紙張：膠版紙

包裝：平裝-膠訂

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787111640042

作者：[美]斯蒂芬·拉蒙·加西亞（Stephan

出版社：機械工業出版社

出版時間：2019年12月

內容簡介

本書涵蓋了線性代數尤其是矩陣理論中所有基本且重要的內容，包括：向量空間，內積空間與賦範向量空間，分塊矩陣，矩陣的特征值與特征向量、特征多項式與極小多項式，酉三角化與分塊對角化，矩陣的相似與標準型，矩陣的三角化、對角化以及多個矩陣的同時對角化，交換的矩陣族，矩陣的各種分解，特征值交錯現像與慣性定理，各種特殊而重要的矩陣（酉矩陣、Hermite陣與斜Hermite陣、對稱陣與斜對稱陣、半正定矩陣與正定矩陣、正規矩陣以及各種特殊的正規矩陣等）等. 此外，書中還配有一定數量、難度適宜的習題，啟發讀者進一步思考.

作者簡介

斯蒂芬•拉蒙•加西亞（Stephan Ramon Garcia）美國波莫納學院數學教授，美國數學學會會士。他是4本書的作者，並發表了超過80篇論文。他的研究興趣包括算子理論、復變量、矩陣分析、數論和離散幾何。
羅傑•A. 霍恩（Roger A. Horn）線性代數和矩陣理論領域國際知名數學專家。1967年獲得斯坦福大學數學博士學位，曾任約翰•霍普金斯大學數學繫主任，現為猶他大學研究教授。他還曾擔任American Mathematical Monthly編輯。

譯者序
前言
記號
第0章預備知識
01函數與集合
02純量
03矩陣
04線性方程組
05行列式
06數學歸納法
07多項式
08多項式與矩陣
09問題
010一些重要的概念譯者序
前言
記號
第0章預備知識
01函數與集合
02純量
03矩陣
04線性方程組
05行列式
06數學歸納法
07多項式
08多項式與矩陣
09問題
010一些重要的概念
第1章向量空間
11什麼是向量空間
12向量空間的例子
13子空間
14線性組合與生成空間
15子空間的交、和以及直和
16線性相關與線性無關
17問題
18注記
19一些重要的概念
第2章基與相似性
21什麼是基
22維數
23基表示與線性變換
24 基變換與相似性
25維數定理
26問題
27一些重要的概念
第3章分塊矩陣
31行與列的分劃
32秩
33分塊分劃與直和
34分塊矩陣的行列式
35換位子與Shoda定理
36Kronecker乘積
37問題
38注記
39一些重要的概念
第4章內積空間
41畢達哥拉斯定理
42餘弦法則
43平面中的角與長度
44內積
45內積導出的範數
46賦範向量空間
47問題
48注記
49一些重要的概念
第5章標準正交向量
51標準正交組
52標準正交基
53GramSchmidt方法
54Riesz表示定理
55基表示
56線性變換與矩陣的伴隨
57Parseval等式與Bessel不等式
58Fourier級數
59問題
510注記
511一些重要的概念
第6章酉矩陣
61內積空間中的等距
62酉矩陣
63置換矩陣
64Householder矩陣與秩1射影
65QR分解
66上Hessenberg矩陣
67問題
68注記
69一些重要的概念
第7章正交補與正交射影
71正交補
72相容線性方程組的極小範數解
73正交射影
74逼近
75不相容線性方程組的小平方解
76不變子空間
77問題
78注記
79一些重要的概念
第8章特征值、特征向量與幾何重數
81特征值特征向量對
82每個方陣有一個特征值
83有多少個特征值
84特征值在何處
85特征向量與交換矩陣
86實矩陣的實相似
87問題
88注記
89一些重要的概念
第9章特征多項式與代數重數
91特征多項式
92代數重數
93相似與特征值重數
94對角化與特征值重數
95可對角化矩陣的函數計算
96換位集
97AB與BA的特征值
98問題
99注記
910一些重要的概念
第10章酉三角化與分塊對角化
101Schur三角化定理
102CayleyHamilton定理
103極小多項式
104線性矩陣方程與分塊對角化
105交換矩陣與三角化
106特征值調節與Google矩陣
107問題
108注記
109一些重要的概念
第11章Jordan標準型
111Jordan塊與Jordan矩陣
112Jordan型的存在性
113Jordan型的性
114Jordan標準型
115微分方程與Jordan標準型
116收斂的矩陣
117冪有界矩陣與Markov矩陣
118矩陣與其轉置陣的相似性
119AB與BA的可逆Jordan塊
1110矩陣與其復共軛矩陣的相似性
1111問題
1112注記
1113一些重要的概念
第12章正規矩陣與譜定理
121正規矩陣
122譜定理
123偏離正規性的虧量
124FugledePutnam定理
125循環矩陣
126一些特殊的正規矩陣類
127正規矩陣與其他可對角化矩陣的相似性
128正規性的某些特征
129譜分解
1210問題
1211注記
1212一些重要的概念
第13章半正定矩陣
131半正定矩陣
132半正定矩陣的平方根
133Cholesky分解
134二次型的同時對角化
135Schur乘積定理
136問題
137注記
138一些重要的概念
第14章奇異值分解與極分解
141奇異值分解
142緊致奇異值分解
143極分解
144問題
145注記
146一些重要的概念
第15章奇異值與譜範數
151奇異值與逼近
152譜範數
153奇異值與特征值
154譜範數的上界
155偽逆陣
156譜條件數
157復對稱陣
158冪等陣
159問題
1510注記
1511一些重要的概念
第16章交錯與慣性
161Rayleigh商
162Hermite陣之和的特征值交錯
163加邊Hermite陣的特征值交錯
164Sylvester判別法
165Hermite陣素與特征值
166Hermite陣的相合與慣性
167Weyl不等式
168正規矩陣的相合與慣性
169問題
1610注記
1611一些重要的概念
附錄A復數
參考文獻
索引

前言

在重點關注數據采集以及數據分析的領域，線性代數與矩陣方法越來越顯示出其重要性. 因此，這本書是為學習純數學與應用數學、計算機科學、經濟學、工程學、數學生物學、運籌學、物理學以及統計學的學生而寫的. 假設讀者學習過初級微積分繫列課程以及線性代數教程.
本書值得注意的特點包括以下方面：
 繫統地用到分塊矩陣.
 強調了矩陣以及矩陣分解.
 由於酉矩陣與可行且穩定的算法相關，所以本書中強調了涉及酉矩陣的變換.
 貫穿全書有大量的例子.
 用圖形來說明線性代數的幾何基礎.
 以短小精練的章節涵蓋一學期課程的內容.在重點關注數據采集以及數據分析的領域，線性代數與矩陣方法越來越顯示出其重要性. 因此，這本書是為學習純數學與應用數學、計算機科學、經濟學、工程學、數學生物學、運籌學、物理學以及統計學的學生而寫的. 假設讀者學習過初級微積分繫列課程以及線性代數教程.
本書值得注意的特點包括以下方面：
 繫統地用到分塊矩陣.
 強調了矩陣以及矩陣分解.
 由於酉矩陣與可行且穩定的算法相關，所以本書中強調了涉及酉矩陣的變換.
 貫穿全書有大量的例子.
 用圖形來說明線性代數的幾何基礎.
 以短小精練的章節涵蓋一學期課程的內容.
 有許多章都包含了一些特殊的論題.
 每一章都包含一節問題（總共有600多個問題）.
 注記一節提供了有關額外信息來源的參考資料.
 每一章都總結了在該章中引進的重要概念.
 本書中所用的符號都列在記號表中.
 有超過1700條索引幫助讀者確定概念與定義在書中出現的位置，這提高了本書作為參考資料的使用價值.
書中的矩陣與向量空間均相對於復數域而言. 使用復的向量使得對於特征值的研究更加便利，這也是與現代數值線性代數軟件相吻合的. 此外，它還與在物理學（量子力學中復的波函數與Hermite矩陣）、電氣工程（相位與振幅兩者都重要的電路與信號分析）、統計學（時間序列與特征函數）以及計算機科學（快速Fourier變換、迭代算法中的收斂矩陣以及量子計算）中的應用密切相關.
學生在使用這本書學習線性代數時，可以觀察並實際使用良好的數學交流技巧. 這些技巧包括：如何細心地陳述（以及閱讀）一個定理；如何選擇（以及利用）假設；怎樣用歸納法、反證法，或者通過證明逆否命題來證明一個命題；如何通過減弱假設或者加強結論來改進一個定理；怎樣利用反例；如何對一個問題寫出有說服力的解答.
線性代數應用中的許多有用內容都超出了線性變換以及相似性的範圍，所以它們不出現在采用算子方法的教材之中. 這些內容包括：
 Gergorin 定理
 Householder 矩陣
 QR分解
 分塊矩陣
 離散Fourier變換
 循環矩陣
素組成的矩陣（Markov矩陣）
 奇異值分解與緊致奇異值分解
 低秩逼近數據矩陣
 廣義逆（MoorePenrose逆）
 半正定矩陣
 Hadamard素的）乘積與Kronecker（張量）乘積
 矩陣範數
 小平方解與極小範數解
 復對稱陣
 正規陣的慣性
 特征值交錯與奇異值交錯
 包含特征值、奇異值以素的不等式
這本書是按照如下方式組織的：
第0章復習初等線性代數的定義與結論.
第1章與第2章復習復的與實的向量空間，包括線性無關性、基、維數、秩以及線性變換的矩陣表示.
“第二教程”的內容從第3章開始，它建立了貫穿本書使用的分塊矩陣範式.
第4章與第5章復習歐幾裡得平面上的幾何，並利用它來派生出內積空間和賦範線性空間的公理. 內容包括正交向量、正交射影、標準正交基、正交化、Riesz表示定理、伴隨以及Fourier級數理論的應用.
第6章引進了酉矩陣，在本書其餘部分的結構中都要用到它. 在構造QR分解時要用到Householder矩陣，而QR分解在許多數值算法中都要用到.
第7章討論正交射影、逼近、線性方程組的小平方（或極小範數）解，以及用QR分解來求解正規方程.
第8章介紹特征值、特征向量以及幾何重數. 我們要證明，n×n復矩陣有1到n個相異的特征值，並且要用Gergorin定理來確定復平面中包含它們的一個區域.
第9章處理特征多項式以及代數重數. 我們為對角化建立了判別法，並定義了可對角化矩陣的初等矩陣函數. 內容包括Fibonacci數、AB與BA的特征值、換位子以及同時對角化.
第10章包括令人稱奇的Schur定理：每一個方陣都與一個上三角陣（具有一個和交換族有關的結果）酉相似. Schur定理用來證明每個方陣都被它的特征多項式零化. 受後面這個結果的啟發而產生了極小多項式這個概念以及對其性質的研究. 這裡還證明了關於線性矩陣方程的Sylvester定理，並用它來證明每個方陣都與一個具有單譜對角分塊的分塊對角矩陣相似.
第11章建立在上一章的基礎之上，它要證明每個方陣都相似於一個特殊的分塊對角的上雙對角矩陣（它的Jordan標準型），這個標準型除了其中直和項的排列次序之外是的. Jordan標準型的應用包括線性微分方程組的初值問題、AB與BA的Jordan構造的分析、收斂矩陣與冪有界矩陣的特征刻畫素為正的Markov矩陣的一個極限定理.
第12章討論正規矩陣，即與其共軛轉置可交換的矩陣. 譜定理說的是：矩陣是正規矩陣，當且僅當它可以酉對角化.已知這一結論的其他多個等價的表述. Hermite矩陣、斜Hermite矩陣、酉矩陣、實正交陣、實對稱陣以及循環矩陣都是正規矩陣.
半正定陣是第13章的討論對像. 這種矩陣是在統計學（相關矩陣以及正規方程）、力學（振動繫統中的動能與勢能）以及幾何學（橢球體）中出現的. 內容包括平方根函數、Cholesky分解以及Hadamard乘積與Kronecker乘積.
第14章主要是奇異值分解，它是統計學、控制論、逼近論、圖像壓縮以及數據分析中許多現代數值算法的核心. 內容包括緊致奇異值分解與極分解，並特別關注這些分解的性問題.
在第15章裡，用奇異值分解來壓縮圖像或者壓縮數據矩陣. 這一章裡討論的奇異值分解的其他應用有矩陣的廣義逆（MoorePenrose逆）、奇異值與特征值之間的不等式、矩陣的譜範數、復對稱矩陣以及冪等矩陣.
第16章研究加邊的或者遵從一個附加攝動的Hermite矩陣的特征值交錯現像. 相關的討論包括奇異值的交錯定理、正定性的行列式判別法以及刻畫Hermite矩陣的特征值素的不等式. 我們要證明關於Hermite矩陣的Sylvester慣性定理以及關於正規矩陣的一個推廣的慣性定理.
在前言後面有一個記號一覽表. 在第16章後面有復數的復習資料以及一繫列參考文獻. 本書末尾附有詳細的索引.
封面（指英文原書）圖片是2002年紐約的一位藝術家LunYi Tsai所繪的一幅名為《又是夏天》的畫，這位畫家的工作常常受到數學題材的啟發.
感謝Zachary Glassman做了許多圖表，並回答了我們關於LaTex的問題.
感謝Dennis Merino、Russ Merris以及Zhongshan Li，他們仔細閱讀了本書的初稿.
感謝2014年與2015年秋季參加作者在Pomona學院舉辦的高等線性代數課程的學生. 特別要感謝Ahmed Al Fares、Andreas Biekert、Andi Chen、Wanning Chen、Alex Cloud、Bill DeRose、Jacob Fiksel、Logan Gilbert、Sheridan Grant、Adam He、David Khatami、Cheng Wai Koo、Bo Li、Shiyue Li、Samantha Morrison、Nathanael Roy、Michael Someck、Sallie Walecka以及Wentao Yuan，他們指出了本書初稿中的若干錯誤.
還要特別感謝Ciaran Evans、Elizabeth Sarapata、Adam Starr以及Adam Waterbury對本書極其認真的審校.

S. R. G
R. A. H

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