大學數學繫列教材（第四版）大學數學2
    
作者: 湖南大學數學學院 組編 主編 肖萍 孟益
出版社: 高等教育出版社
ISBN: 9787040602821    開本: 16開
出版日期:2024年1月    裝幀: 平裝
定價: 51.00    版次: 4
字數: 440千字    是否套裝: 否
頁碼: 336    套裝數量: 0

湖南大學數學學院組編的大學數學繫列教材共包括5冊。本書是第2冊，主要介紹微積分基本概念、基本理論和基本方法及其應用。內容包括向量代數與空間解析幾函數微分函數微分學的應函數積分函數積分學的應用、含參變量的積分和無窮級數。各節後面配有適量習題，各章後面配有綜合復習題。本書增加了數字資源板塊，包括背景引入、數學家簡介、典型例題、綜合題參考答案，增強了可讀性。

本書結構嚴謹、內容豐富、重難點突出，概念、定理及理論敘述準確、精煉。例題典型、習題精挑細選，具有代表性、啟發性和挑戰性，便於教學。教材內容深度、廣度符合“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適合高等學校理工科各專業學生使用。

前輔文
第一章 向量代數與空間解析幾何
  第一節 向量的概念及向量的表示
   一、向量的基本概念
   二、空間直角坐標繫及向量的坐標表示式
   習題1-1
  第二節 向量的數量積、向量積及混合積
   一、向量的數量積
   二、向量的向量積
   三、向量的混合積
   習題1-2
  第三節 平面及其方程
   一、平面及其方程
   二、兩平面間的夾角
   三、點到平面的距離
   習題1-3
  第四節 空間直線及其方程
   一、空間直線的方程
   二、直線與直線及直線與平面的夾角
   三、平面束方程及點到直線的距離
   習題1-4
  第五節 曲面、空間曲線及其方程
   一、曲面及其方程
   二、空間曲線及其方程
   習題1-5
  第六節 二次曲面的標準方程
   習題1-6
  綜合題一
第二函數微分學
  第一函數的概念
   函數的概念
   二、平面區域
   函數的概念
   習題2-1
  第二函數的極限與連續
   函數的極限
   函數的連續性
   三、有界閉區域上連續函數的性質
   *四、二次極限
   習題2-2
  第三節 偏導數
   一、偏導數的定義
   函數偏導數的幾何意義
   三、偏導數與連續的關繫
   習題2-3
  第四節 全微分
   一、全微分的概念
   二、全微分在近似計算中的應用
   函數全微分的幾何意義
   習題2-4
  第五復合函數的求導法則
   一、鏈式法則
   二、全微分的形式不變性
   *三、微分中值定理
   習題2-5
  第六節 隱函數的導數
   一、一個方程的情形
   二、方程組的情形
   習題2-6
  第七節 高階偏導數、高階全微分及泰勒公式
   一、高階偏導數
   *二、高階全微分
   *函數的泰勒公式
   習題2-7
  第八節 方向導數與梯度
   一、方向導數
   二、方向導數的計算
   三、梯度
   習題2-8
  綜合題二
第三函數微分學的應用
  第一節 空間曲線的切線和法平面方程
   習題3-1
  第二節 曲面的切平面和法線方程
   習題3-2
  第三節 無約束極值與有約束極值
   一、無約束極值
   二、函數的最大值和最小值
   三、有約束極值
   習題3-3
  綜合題三
第四函數積分學
  第一節 二重積分
   一、二重積分概念的導出背景
   二、二重積分的概念與性質
   三、二重積分的計算
   習題4-1
  第二節 三重積分
   一、三重積分的概念與性質
   二、三重積分的計算
   習題4-2
  第三節 反常二重積分
   一、無界區域上的二重積分
   *二、二重瑕積分
   習題4-3
  第四節 對弧長的曲線積分
   一、對弧長的曲線積分的導出背景
   二、對弧長的曲線積分的概念與性質
   三、對弧長的曲線積分的計算
   習題4-4
  第五節 對坐標的曲線積分
   一、對坐標的曲線積分的導出背景
   二、對坐標的曲線積分的概念與性質
   三、對坐標的曲線積分的計算
   四、兩類曲線積分之間的聯繫
   習題4-5
  第六節 格林公式
   一、格林公式
   二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
   三、原函數與全微分方程
   習題4-6
  第七節 對面積的曲面積分
   一、對面積的曲面積分的概念與性質
   二、對面積的曲面積分的計算
   習題4-7
  第八節 對坐標的曲面積分
   一、雙側曲面及其投影
   二、對坐標的曲面積分的概念與性質
   三、對坐標的曲面積分的計算
   四、兩類曲面積分之間的聯繫
   習題4-8
  第九節 高斯公式與斯托克斯公式
   一、高斯公式
   二、通量與散度
   三、斯托克斯公式
   四、環流量與旋度
   習題4-9
  綜合題四
第五函數積分學的應用
  第一節 建立積分數學模法
  第二函數積分學在幾何中的應用
   習題5-2
  第三函數積分學在物理中的應用
   一、物體的質量
   二、質心和形心
   三、轉動慣量
   四、引力
   習題5-3
  綜合題五
*第六章 含參變量的積分
  第一節 含參變量的定積分
   習題6-1
  第二節 含參變量的無窮積分
   一、含參變量的無窮積分的斂散性
   二、含參變量的無窮積分的性質
   習題6-2
  第三節 Γ函數與B函數
   一、Γ函數
   二、B函數
   習題6-3
  第四節 含參變量積分應用舉例
   習題6-4
  綜合題六
第七章 無窮級數
  第一節 常數項級數的概念和性質
   一、無窮級數的概念
   二、級數收斂的必要條件
   三、級數的基本性質
   習題7-1
  第二節 常數項級數斂散性判別法
   一、正項級數斂散性判別法
   二、交錯級數及其斂散性判別法
   三、任意項級數及其斂散性判別法
   習題7-2
  第三節 函數項級數
   一、一般函數項級數
   二、冪級數
   習題7-3
  第四節 函數展開為冪級數
   一、函數展開為冪級數
   二、函數冪級數展開式的應用舉例
   *三、微分方程的冪級數解法
   習題7-4
  第五節 函數展開為傅裡葉級數
   一、周期函數的傅裡葉級數
   二、非周期函數的傅裡葉級數
   習題7-5
  綜合題七