第1章緒論（1）

1.1機器人（1）

1.1.1工業機械臂（1）

1.1.2加拿大臂（2）

1.1.3火星探測機器人（3）

1.1.4CE3月面巡視器（5）

1.1.5機器人分類（6）

1.2空間環境與機器人的關繫（7）

1.2.1天文環境與空間機器人的關繫（7）

1.2.2環境與機器智能的關繫（8）

1.2.3空間環境的適應性驗證（9）

1.3機器智能研究的範式（10）

1.3.1機器智能的發展（10）

1.3.2機器智能的三大學派（11）

1.3.3機器智能的物質基礎（15）

1.3.4智能體（20）

1.3.5機器人繫統的建模與控制（21）

1.4自主行為機器人（23）

1.4.1機器人的行為繫統（24）

1.4.2機器人的行為規範（26）

1.4.3自主行為機器人（27）

1.4.4自主行為機器人的體繫結構（30）

1.5自主行為機器人學研究的方法論（34）

1.6本書的讀者（38）

1.7本章小結（38）

本章參考文獻（39）

第2章運動鏈符號演算繫統（42）

2.1引言（42）

2.2運動鏈及軸鏈公理（42）

2.2.1機器人運動繫統的組成（42）

2.2.2機器人關節（43）

2.2.3運動副（50）

2.2.4約束副（53）

2.2.5自然參考軸（54）

2.2.6典型機器人拓撲（55）

2.2.7軸鏈公理及有向Span樹（57）

2.2.8本節貢獻（60）

2.3運動鏈符號演算繫統的數理基礎（60）

2.3.1集合論基礎（61）

2.3.2現代集合論與運動鏈符號演算（62）

2.3.3偏序集及皮亞諾的自然數集（65）

2.3.4運動鏈的偏序集（67）

2.3.5序的分類（68）

2.3.6成員訪問操作（69）

2.3.7矢量空間（70）

2.3.8本節貢獻（72）

2.4運動鏈拓撲空間（72）

2.4.1軸鏈有向Span樹的形式化（72）

2.4.2運動鏈拓撲符號繫統（74）

2.4.3運動鏈拓撲公理（74）

2.4.4本節貢獻（75）

2.5軸鏈度量空間（75）

2.5.1軸鏈完全Span樹（75）

2.5.2投影矢量及張量不變性（77）

2.5.3運動鏈度量規範（80）

2.5.4自然坐標繫與軸不變量（82）

2.5.5自然坐標及自然關節空間（85）

2.5.6固定軸不變量與3D螺旋（86）

2.5.73D螺旋與運動對齊（88）

2.5.8DH繫與DH參數（90）

2.5.9不變性與不變量（93）

2.5.10自然運動量的可控性與可測性（93）

2.5.11運動鏈度量公理（94）

2.5.12本節貢獻（95）

2.6基於鏈符號的3D空間操作代數（96）

2.6.1基矢量與坐標矢量（96）

2.6.2坐標基性質（97）

2.6.3矢量積運算（99）

2.6.4方向餘弦矩陣與投影（100）

2.6.5矢量的一階螺旋（103）

2.6.6二階張量的投影（105）

2.6.7運動鏈的前向迭代與逆向遞歸（106）

2.6.8轉動矢量與螺旋矩陣（109）

2.6.9矢量的二階螺旋（111）

2.6.10本節貢獻（113）

2.7笛卡兒軸鏈運動學及問題（113）

2.7.1DH變換（113）

2.7.2笛卡兒軸鏈的逆解問題（116）

2.7.3笛卡兒軸鏈的偏速度問題（119）

2.7.4正交歸一化問題（122）

2.7.5極性參考與線性約束求解問題（123）

2.7.6求導的問題（126）

2.7.7基於軸不變量的多軸繫統研究思路（127）

2.8本章小結（128）

本章參考文獻（128）

第3章基於軸不變量的多軸繫統正運動學（130）

3.1引言（130）

3.2本章閱讀基礎（130）

3.3基於軸不變量的3D矢量空間操作代數（132）

3.3.1基於軸不變量的零位軸繫（132）

3.3.2基於軸不變量的鏡像變換（133）

3.3.3基於軸不變量的定軸轉動（135）

3.3.4軸不變量的操作性能（137）

3.3.5基於軸不變量的Cayley變換（144）

3.3.6基於軸不變量的3D矢量位姿方程（147）

3.3.7本節貢獻（149）

3.4基於軸不變數演算（149）

3.4.1四維空間復數（149）

3.4.2Rodrigu數（153）

3.4.3數（155）

3.4.4數的鏈關繫（158）

3.4.5數（159）

3.4.6數的轉動鏈（161）

3.4.7本節貢獻（163）

3.5基於軸不變量的3D矢量空間微分操作代數（163）

3.5.1導數（163）

3.5.2基的導數（166）

3.5.3加速度（168）

3.5.4旋轉變換陣的二階導數（170）

3.5.5齊次速度與齊次速度變換（170）

3.5.6本節貢獻（171）

3.6基於軸不變量的數微分演算（171）

3.6.1數微分方程（171）

3.6數微分方程求解（177）

3.6.3本節貢獻（178）

3.7基於軸不變量的6D運動旋量與螺旋演算（178）

3.7.16D運動旋量（178）

3.7.26D運動旋量轉移矩陣（179）

3.7.36D運動螺旋（180）

3.7.4本節貢獻（183）

3.8基於軸不變量的多軸繫統正運動學（183）

3.8.1理想關節的固定軸不變量測量原理（183）

3.8.2理想樹形正運動學計算流程（185）

3.8.3基於軸不變量的迭代式運動學計算流程（186）

3.8.4基於軸不變量的偏速度計算原理（188）

3.8.5軸不變量對時間微分的不變性（191）

3.8.6樹形運動鏈的變分計算原理（192）

3.8.7自然坐標軸鏈與笛卡兒坐標軸鏈的關繫（193）

3.8.8本節貢獻（194）

3.9基於軸不變量的數演算（195）

3.9.1雙數（195）

3.9.2基於軸不變量的數迭代式（197）

3.9.3基於軸不變量的數（198）

3.9.4基於軸不變量的位形數（202）

3.9.5基於軸不變量的螺旋數（207）

3.9.6基於數的迭代式運動學方程（212）

3.9.7本節貢獻（213）

3.10軸不變量概念的作用（214）

3.11本章小結（215）

本章參考文獻（215）

第4章基於軸不變量的多軸繫統逆運動學（217）

4.1引言（217）

4.2基礎公式（217）

4.3居吉數及逆運動學建模（218）

4.3.1居吉數（218）

4.3.2類DCM（220）

4.3.3基於軸不變量的結構矢量（220）

4.3.4機械臂位姿矢量多項式繫統（223）

4.3.5本節貢獻（225）

4.4矢量多項式繫統求解原理（225）

4.4.1單變量多項式方程求解（225）

4.4.2多重線性多項式方程求解（227）

4.4.3二階多項式繫統（229）

4.4.4基於Dixon結式的多項式方程求解（230）

4.4.5分塊矩陣的高維行列式計算原理（237）

4.4.6JuGib數替換式（239）

4.4.7Dix的必要條件（240）

4.4.8Dix條件的存在性（241）

4.4.9本節貢獻（246）

4.5軸不變量與DH參數的轉換（246）

4.5.1基於固定軸不變量的DH繫確定（247）

4.5.2基於固定軸不變量的DH參數確定（249）

4.5.3本節貢獻（250）

4.6經典姿態逆解原理（250）

4.6.1一軸姿態逆解（250）

4.6.2CE3太陽翼姿態逆解（251）

4.6.3二軸及三軸姿態逆解（255）

4.6.4基於DH參數的CE3數傳機構姿態逆解（256）

4.6.5本節貢獻（260）

4.7RBR機械臂經典位置逆解原理（260）

4.7.1腕心DH參數及基本關繫（261）

4.7.2基於DH參數的RBR機械臂位置逆解（262）

4.7.3基於DH參數的CE3機械臂位置逆解示例（272）

4.7.4本節貢獻（276）

4.8基於軸不變量的通用機械臂逆運動學（276）

4.8.1基於軸不變量的方向逆解原理（277）

4.8.2JuGib數計算（282）

4.8.3基於類DCM的2R方向逆解（283）

4.8.4通用5R機械臂逆解（285）

4.8.5通用5R機械臂逆解定理（286）

4.8.6基於軸不變量的半通用機械臂逆解原理（293）

4.8.7基於軸不變量的BBR型機械臂逆解原理（295）

4.8.8軸不變量理論與自主行為機器人學（298）

4.8.9本節貢獻（301）

4.9本章小結（302）

本章參考文獻（302）

第5章基於軸不變量的巡視器運動學與行為控制（303）

5.1引言（303）

5.2基礎公式（303）

5.3CE3移動繫統參考與度量（305）

5.3.1移動繫統參考繫與結構參量（305）

5.3.2移動繫統運動量、檢測量及控制量（307）

5.4CE3月面巡視器牽引控制運動學（309）

5.4.1基本鏈節關繫（310）

5.4.2基於速度協調的牽引控制逆運動學（310）

5.4.3基於速度協調的牽引控制實驗（313）

5.4.4巡視器導航運動學（315）

5.4.5本節貢獻（316）

5.5基於太陽敏感器、及裡程計的位姿確定（316）

5.5.1星歷計算（316）

5.5.2基於重力矢量自校準的捷聯慣性導航（319）

5.5.3基於重力矢量和太陽矢量的北向確定（321）

5.5.4本節貢獻（324）

5.6環境建模與障礙提取（324）

5.6.1基於高速激光雷達的環境建模（324）

5.6.2基於激光雷達的有效性驗證（327）

5.6.3基於規範DEM的障礙提取（328）

5.6.4本節貢獻（330）

5.7CE3月面巡視器自主行為控制（330）

5.7.1巡視器自主行為智能體（330）

5.7.2標準可加模糊控制繫統（334）

5.7.3標準可加模糊避障行為（338）

5.7.4巡視器自主行為控制實驗（344）

5.7.5本節貢獻（345）

5.8本章小結（345）

本章參考文獻（346）

第6章牛頓歐拉動力學符號演算繫統（347）

6.1引言（347）

6.2基礎公式（347）

6.3質點動力學符號演算（348）

6.3.1力旋量（349）

6.3.2質點慣量（349）

6.3.3質點動量與能量（350）

6.3.4質點牛頓歐拉動力學符號繫統（351）

6.3.5本節貢獻（353）

6.4牛頓歐拉理想體動力學符號繫統（353）

6.4.1理想體慣量（354）

6.4.2理想體能量（355）

6.4.3理想體線動量與牛頓方程（356）

6.4.4理想體角動量與歐拉方程（357）

6.4.5理想體的牛頓歐拉方程（358）

6.4.6理想體牛頓歐拉方程的數值計算（359）

6.4.7本節貢獻（360）

6.5牛頓歐拉多體動力學符號繫統（360）

6.5.1基於笛卡兒軸鏈的動力學繫統的缺點（360）

6.5.2約束類型（363）

6.5.3基於軸不變量的約束軸控制方程（365）

6.5.4基於軸不變量的接觸軸控制方程（368）

6.5.5牛頓歐拉多體繫統動力學（369）

6.5.6本節貢獻（369）

6.6單邊約束的LCP求解（370）

6.6.1左手序樞軸操作（370）

6.6.2右手序樞軸操作（373）

6.6.3標準線性規劃問題（374）

6.6.4標準線性規劃問題的對偶性（375）

6.6.5速樞軸LP規劃（379）

6.6.6LCP問題（382）

6.6.7LCP補樞軸算法（383）

6.6.8本節貢獻（385）

6.7輪土力學與輪式繫統移動維度（386）

6.7.1Bekker輪土力學（386）

6.7.2輪土作用力的矢量模型及維度（390）

6.7.3輪式多軸繫統移動維度的判別（392）

6.7.4本節貢獻（393）

6.8基於牛頓歐拉方程的CE3月面巡視器實時動力學繫統（393）

6.8.1CE3月面巡視器實時動力學繫統的組成（393）

6.8.2CE3月面巡視器實時動力學繫統的應用（394）

6.8.3本節貢獻（399）

6.9本章小結（399）

本章參考文獻（400）

第7章基於軸不變量的多軸繫統動力學與控制（401）

7.1引言（401）

7.2基礎公式（401）

7.3多軸繫統的拉格朗日方程及凱恩方程（404）

7.3.1多軸繫統的拉格朗日方程推導與應用（404）

7.3.2多軸繫統的凱恩方程推導與應用（409）

7.3.3多體分析動力學研究的局限性（414）

7.3.4本節貢獻（414）

7.4JuKane動力學預備定理（415）

7.4.1基於軸不變量的正反向迭代（415）

7.4.2JuKane動力學預備定理證明（420）

7.4.3JuKane動力學預備定理應用（423）

7.4.4本節貢獻（427）

7.5樹鏈剛體繫統JuKane動力學顯式模型（427）

7.5.1外力反向迭代（427）

7.5.2共軸驅動力反向迭代（429）

7.5.3樹鏈剛體繫統JuKane動力學顯式模型（430）

7.5.4樹鏈剛體繫統JuKane動力學建模示例（432）

7.5.5本節貢獻（435）

7.6樹鏈剛體繫統JuKane動力學規範方程（436）

7.6.1運動鏈的規範方程（436）

7.6.2閉子樹的規範方程（440）

7.6.3樹鏈剛體繫統JuKane動力學規範方程（441）

7.6.4樹鏈剛體繫統JuKane動力學規範方程應用（445）

7.6.5本節貢獻（450）

7.7樹鏈剛體繫統JuKane動力學規範方程求解（451）

7.7.1軸鏈剛體廣義慣性矩陣（451）

7.7.2軸鏈剛體廣義慣性矩陣特點（452）

7.7.3軸鏈剛體繫統廣義慣性矩陣（454）

7.7.4樹鏈剛體繫統JuKane動力學方程正解（455）

7.7.5樹鏈剛體繫統JuKane動力學方程逆解（456）

7.7.6本節貢獻（457）

7.8閉鏈剛體繫統的JuKane動力學符號模型（457）

7.8.1閉鏈剛體繫統的JuKane動力學方程（457）

7.8.2基於軸不變量的約束力求解（460）

7.8.3廣義內摩擦力及黏滯力計算（461）

7.8.4閉鏈剛體非理想約束繫統的JuKane動力學顯式模型（461）

7.8.5本節貢獻（462）

7.9動基座剛體繫統的JuKane動力學規範方程（463）

7.9.1動基座剛體繫統的JuKane動力學方程（463）

7.9.2基於JuKane動力學方程的10軸三輪移動繫統動力學建模及逆解（465）

7.9.3基於JuKane動力學方程的20軸巡視器移動繫統動力學建模及逆解（467）

7.9.4本節貢獻（472）

7.10基於軸不變量的多軸繫統力位控制（472）

7.10.1多軸剛體繫統動力學方程的結構（473）

7.10.2基於線性化補償器的多軸繫統跟蹤控制（474）

7.10.3基於逆模補償器的多軸繫統力位控制（475）

7.10.4基於模糊變結構的多軸繫統力位控制（476）

7.10.5多軸繫統力位控制示例（483）

7.10.6本節貢獻（486）

7.11本章小結（487）

本章參考文獻（487）

本書以現代集合論的鏈理論及張量理論為基礎，建立了具有運動鏈指標繫統的三維空間操作代數；以之為基礎，創立了基於軸不變量的多軸繫統建模與控制理論。首先，提出了以不變性、對偶性、參數化、程式化及公理化為特征的同構方法論，指導開展融合數學、力學、計算機及控制的多軸繫統跨學科理論及工程技術研究。接著，基於同構方法論，提出樹鏈、拓撲及度量三大公理，創建了以自然坐標繫及軸不變量為基礎的三維矢量空間操作代數，從而建立了基於軸不變量的多軸繫統正運動學原理。繼之，提出居吉布斯數，證明其相關性質，進而矢量多項式繫統，並證明其線性計算復雜度及求解原理；建立了基於軸不變量的RBR、BBR、半通用及通用機械臂逆解原理，它們具有精確性及實時性，不存在計算奇異性，從而建立了基於軸不變量的多軸繫統逆運動學原理。*後，基於三維空間操作代數及拉格朗日分析力學原理，證明了樹鏈及閉鏈剛體繫統的居凱恩動力學定理，能夠簡潔地表征任一軸的顯式動力學方程，實現了完全參數化的動力學建模與控制，從而建立了基於軸不變量的多軸繫統動力學與控制原理。上述正逆運動學與動力學原理，既是以空間操作為核心的運動鏈語言繫統，又是包含算法結構的迭代式偽代碼繫統，保證了多軸繫統建模與控制軟件的準確性、可靠性及實時性。該理論解決了嫦娥三號月面巡視器的移動繫統、機械臂、桅杆、太陽翼的正逆運動學、正逆動力學及行為控制問題，指導研制了嫦娥三號月面巡視器任務規劃繫統、機械臂就位探測規劃繫統及動力學解算繫統。通過工程應用，證明了相關理論的正確性。本書構建的是一個嚴謹的、完備的公理化理論體繫，公式準確，層次清晰，數據可靠，行文簡潔，是一部自主行為機器人學的專業論著。本書作者均是具有長期從事空間飛行器研制工作經驗的工程技術人員及嫦娥三號月面巡視器的主要設計師，各章內容是他們近年來月球探測工程經驗的總結和技術提煉，是真正的自主知識。從工程角度看，本書可以為今後月球探測及行星探測機器人技術的發展提供實在的支撐；從專業著作角度看，本書既可以作為航天工程科研人員的參考書，又可以作為高等院校相關專業研究生的教材。相信這本書將對促進我國空間自主行為機器人理論與技術的進一步研究與發展做出貢獻。葉培建2016年10月22日中國空間技術研究院月球樓