基於晶體變形的三維壓電效應研究屬晶體物理學、電介質物理學、靜電學、彈性力學和實驗力學等多學科交叉研究的前沿課題，它將壓電效應從二維發展到三維，從線性極化發展到非線性極化，束縛電荷從單電極提取發展到多電極復合提取，從而在一定程度上發展了壓電學科的理論體繫。

本書集作者近10年對基於晶體變形的壓電效應研究而成，詳細介紹基於晶體變形的壓電效應研究歷史和意義、石英晶片拉壓效應、石英晶片彎曲效應、石英晶片扭轉效應的理論計算、電極布置、實驗結果以及在傳感器上應用、壓電傳感器的靜態標定裝置、標定方法以及動態標定理論等內容。

本書可作為機械設計制造及其自動化、機械電子工程、檢測及控制等相關專業高年級本科生、研究生的教材，還可以作為壓電研究人員和工程人員的參考用書。

第1章緒論 / 001

1.1壓電效應簡介002

1.2基於晶體變形效應研究簡介011

1.2.1壓電拉壓效應研究011

1.2.2壓電彎曲效應研究013

1.2.3壓電扭轉效應研究015



第2章壓電效應晶體物理學基礎 / 019

2.1晶體結構與對稱性020

2.1.1晶體及其點陣結構020

2.1.2晶體對稱性素023

2.1.3晶體的分類025

2.2晶體宏觀物理性質與晶體對稱性027

2.2.1晶體的宏觀物理性質027

2.2.2用張量描述宏觀物理性質028

2.2.3晶體對稱性對晶體宏觀物理性質的影響029

2.3傳感器與執行器的物質效應模型031

2.3.1六種能量間的物質效應模型031

2.3.2三種能量間物質效應G.Heckmann模型036



第3章壓電效應力學基礎 / 041

3.1彈性力學基本方程042

3.1.1應力狀態理論042

3.1.2應變狀態理論044

3.1.3本構關繫046

3.1.4靜力學性定理(Kirchhoff-Neumann性定理)048

3.2平面問題基本方程049

3.2.1平面應變問題049

3.2.2平面應力問題052

3.3彈性力學扭轉理論053

3.3.1扭轉問題基本方程054

3.3.2扭轉問題邊界條件057

3.3.3扭轉問題解法060

3.4彈性力學彎曲理論061

3.4.1純彎曲問題基本方程061

3.4.2懸臂梁彎曲問題基本方程064

3.4.3簡支梁彎曲問題基本方程065



第4章壓電效應電學基礎 / 067

4.1自由空間的電磁場定律068

4.1.1自由空間的積分電磁場定律068

4.1.2自由空間的微分電磁場定律069

4.1.3場定律整體含義070

4.1.4電磁場邊界條件070

4.2靜電場的標量位071

4.2.1靜電場標量位的引入072

4.2.2標量位的微分方程072

4.3有物質存在時宏觀場定律073

4.3.1極化強度的概念073

4.3.2極化電荷密度074

4.4各向異性介質宏觀場定律075

4.4.1各向異性電介質的一般特性075

4.4.2各向異性介質麥克斯韋方程組076

4.4.3各向異性介質中標勢滿足的方程077

4.4.4各向異性介質中標勢所滿足的邊界條件078



第5章石英晶體壓電效應機理 / 081

5.1石英晶體結構和性能082

5.1.1石英物理與力學性能082

5.1.2石英晶體結構082

5.2石英晶體的壓電機理084

5.2.1壓電效應的電偶極子機理084

5.2.2石英壓電效應機理087

5.2.3壓電效應類型089

5.3石英晶體的壓電效應表達式建立和物理意義090

5.3.1基於應力的壓電效應及其壓電效應表達式的建立090

5.3.2壓電效應表達式的意義093



第6章石英晶片拉壓效應研究 / 095

6.1石英晶片拉壓效應數值計算096

6.1.1拉壓應力計算096

6.1.2束縛電荷計算097

6.1.3束縛電場仿真097

6.2石英晶片拉壓效應的實驗測定099

6.2.1拉壓晶組組成099

6.2.2實驗裝置100

6.2.3實驗結果100

6.3基於拉壓效應的力學量傳感器研發101

6.3.1單向壓電石英力傳感器101

6.3.2壓電式壓力傳感器102

6.3.3壓電式加速度傳感器102



第7章石英晶片彎曲效應研究 / 105

7.1石英晶片懸臂梁彎曲效應數值計算106

7.1.1彎曲應力計算106

7.1.2束縛電荷計算108

7.1.3彎曲效應測量晶組組成109

7.2基於彎曲效應的懸臂梁測力傳感器研發112

7.2.1懸臂梁測力傳感器結構112

7.2.2懸臂梁傳感器實驗測定112



第8章石英晶片扭轉效應研究 / 115

8.1石英晶片扭轉效應數值計算116

8.1.1扭轉應力計算116

8.1.2束縛電荷密度計算120

8.1.3檢測電極布置122

8.2基於扭轉效應的三向壓電鑽削測力儀研發123

8.2.1石英測量晶組方案選擇123

8.2.2三向壓電鑽削測力儀殼體設計125

8.2.3三向壓電鑽削測力儀的橫向干擾126

8.2.4三向壓電鑽削測力儀的預緊力與量程計算129

8.2.5三向壓電鑽削測力儀靈敏度的計算131

8.3基於扭轉效應的三向壓電鑽削測力儀標定133

8.3.1三向壓電鑽削測力儀的靜態標定133

8.3.2向間干擾135

8.3.3動態標定140



第9章壓電傳感器靜態和動態標定 / 143

9.1壓電傳感器靜態標定144

9.1.1靜態誤差的定義方法144

9.1.2采用“逐級加、卸載法”進行靜態標定的方法與步驟146

9.1.3石英晶體力傳感器技術性能指標147

9.2多功能壓電測力儀靜態標定臺148

9.2.1多功能壓電測力儀靜態標定臺原理與結構148

9.2.2滑動螺旋傳動設計計算152

9.2.3精度與剛度154

9.3壓電石英測力儀動態響應分析156

9.3.1測力儀的頻率響應156

9.3.2動態誤差與工作頻帶159



附錄 / 163

附錄1張量基本知識164

附錄2彈性順度繫數的坐標變換167

附錄3壓電繫數的坐標變換170



參考文獻 / 172

自壓電效應發現以來，迄今已有百年歷史，目前壓電效應研究一直是壓電學基礎理論研究的核心課題。由於科技發展和工程實際需要，壓電效應的研究已經由單純基於應力的縱向、橫向、剪切等二維效應研究發展到基於晶體拉伸、壓縮、彎曲、扭轉變形的三維復合效應研究。

基於晶體變形的三維壓電效應研究屬晶體物理學、電介質物理學、靜電學、彈性力學、實驗力學等多學科交叉研究的前沿課題，如果說縱向、橫向、剪切等壓電效應研究是從晶體應力角度出發，揭示了機電耦合與變換的內在規律，那麼拉壓效應、扭轉效應、彎曲效應研究又從晶體變形上反映了壓電晶體的上述規律。基於晶體變形壓電效應研究將壓電效應從二維發展到三維，從線性極化發展到非線性極化，束縛電荷從單電極提取發展到多電極復合提取……，從而在一定程度上發展了壓電學科的理論體繫。

本書由筆者近20年來基於晶體變形的壓電效應研究而成。全書共分9章，第1章介紹了壓電扭轉彎曲效應研究的現狀；第2章～第4章分別介紹壓電效應晶體物理學、力學以及電學基礎；第5章介紹石英晶體壓電效應機理；第6章詳細介紹石英晶片拉壓效應的理論計算、實驗結果以及典型應用；第7章詳細介紹了彎曲效應數值計算和實驗測定；第8章介紹石英晶片壓電扭轉效應理論計算、實驗測試以及新型扭矩傳感器；第9章介紹了多功能壓電測力儀靜態標定平臺結構以及壓電石英傳感器動態響應原理和方法。

本書得到河南省自然科學基金資助項目“壓電石英彎曲效應理論研究及新型傳感執行器的研發(162300410313)”資助支持，在此表示感謝。

本書由鄭州航空工業管理學院高長銀著。本書可作為機械設計制造及其自動化、機械電子工程、檢測及控制等相關專業高年級本科生、研究生的教材，還可以作為壓電研究人員和工程人員的參考用書。

作者水平所限，書中難免存在不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。



著者

2020年於鄭州