目錄
第1章引言
1.1研究背景
1.2納米材料的尺寸效應
1.3熱整流效應
1.4熱隱形效應
1.5界面增強導熱
1.6本書研究的主要內容

第2章石墨烯納米帶的聲子性質和熱物性
2.1石墨烯熱學性質的研究
2.1.1勢能模型
2.1.2晶格動力學分析
2.1.3簡正模式分解法
2.1.4弛豫時間
2.1.5聲子導熱貢獻
2.2邊界對石墨烯納米帶熱物性的影響
2.2.1色散關繫
2.2.2弛豫時間
2.2.3比熱容
2.2.4熱導率
2.3邊界對石墨烯納米帶熱流分布的影響
2.3.1熱流的計算方法
2.3.2石墨烯納米帶的熱流分布
2.3.3石墨烯納米帶的聲子氣黏性
2.4本章小結第3章PA/Si納米界面的熱整流效應
3.1實驗研究
3.1.1實驗方法和原理
3.1.2數據處理和不確定度分析
3.1.3單點接觸的交叉納米線樣品測量
3.1.4多點接觸的交叉納米線樣品測量
3.2PA/Si納米線界面熱整流效應的分子動力學研究
3.2.1模型建立
3.2.2模擬細節和結果
3.2.3PA/Si體材料的熱整流效應模擬
3.2.4PA/Si納米線界面熱整流機理
3.3本章小結

第4章基於氫化石墨烯的納米尺度熱隱形
4.1氫化石墨烯的熱物性的研究
4.1.1模擬方法
4.1.2均勻分布方式的影響
4.1.3豎直和水平帶狀分布方式的影響
4.2氫化石墨烯的熱隱形現像數值模擬
4.2.1幾種不同的熱隱形效果對比
4.2.2氫化濃度、鬥篷厚度和氫分布方式的影響
4.2.3熱隱形效果強化
4.2.4熱隱形現像的機理分析
4.3熱彙聚
4.3.1葉片厚度的影響
4.3.2葉片長度的影響
4.3.3葉片數量的影響
4.4本章小結

第5章固/液界面導熱增強的分子動力學模擬
5.1Ar/Au界面導熱增強分析
5.1.1模擬方法
5.1.2能量分布情況
5.1.3原子數密度和聲子態密度
5.1.4熱導率
5.2界面勢能參數對導熱增強的影響
5.2.1數密度分布
5.2.2熱流自相關函數
5.2.3聲子態密度
5.2.4熱導率
5.3本章小結

第6章結論

參考文獻

01一流博士生教育體現一流大學人纔培養的高度（代叢書序）邊界對納米結構的熱流調控研究
一流博士生教育
體現一流大學人纔培養的高度（代叢書序）本文首發於《光明日報》，2017年12月5日。人纔培養是大學的根本任務。隻有培養出一流人纔的高校，纔能夠成為世界一流大學。本科教育是培養一流人纔重要的基礎，是一流大學的底色，體現了學校的傳統和特色。博士生教育是學歷教育的層次，體現出一所大學人纔培養的高度，代表著一個國家的人纔培養水平。清華大學正在全面推進綜合改革，深化教育教學改革，探索建立完善的博士生選撥培養機制，不斷提升博士生培養質量。
學術精神的培養是博士生教育的根本
學術精神是大學精神的重要組成部分，是學者與學術群體在學術活動中堅守的價值準則。大學對學術精神的追求，反映了一所大學對學術的重視、對真理的熱愛和對功利性目標的摒棄。博士生教育要培養有志於追求學術的人，其根本在於學術精神的培養。
無論古今中外，博士這一稱號都是和學問、學術緊密聯繫在一起，和知識探索密切相關。我國的博士一詞起源於2000多年前的戰國時期，是一種學官名。博士任職者負責保管文獻檔案、編撰著述，須知識淵博並負有傳授學問的職責。東漢學者應劭在《漢官儀》中寫道：“博者，通博古今；士者，辯於然否。”後來，人們逐漸把精通某種職業的專門人纔稱為博士。博士作為一種學位，早產生於12世紀，初它是加入教師行會的一種資格證書。19世紀初，德國柏林大學成立，其哲學院取代了以往神學院在大學中的地位，在大學發展的歷史上首次產生了由哲學院授予的哲學博士學位，並賦予了哲學博士深層次的教育內涵，即推崇學術自由、創造新知識。哲學博士的設立標志著現代博士生教育的開端，博士則被定義為獨立從事學術研究、具備創造新知識能力的人，是學術精神的傳承者和光大者。
博士生學習期間是培養學術精神重要的階段。博士生需要接受嚴謹的學術訓練，開展深入的學術研究，並通過發表學術論文、參與學術活動及博士論文答辯等環節，證明自身的學術能力。更重要的是，博士生要培養學術志趣，把對學術的熱愛融入生命之中，把捍衛真理作為畢生的追求。博士生更要學會如何面對干擾和誘惑，遠離功利，保持安靜、從容的心態。學術精神特別是其中所蘊含的科學理性精神、學術奉獻精神不僅對博士生未來的學術事業至關重要，對博士生一生的發展都大有裨益。
獨創性和批判性思維是博士生重要的素質
博士生需要具備很多素質，包括邏輯推理、言語表達、溝通協作等，但是重要的素質是獨創性和批判性思維。
學術重視傳承，但更看重突破和創新。博士生作為學術事業的後備力量，要立志於追求獨創性。獨創意味著獨立和創造，沒有獨立精神，往往很難產生創造性的成果。1929年6月3日，在清華大學國學院導師王國維逝世二周年之際，國學院師生為紀念這位傑出的學者，募款修造“海寧王靜安先生紀念碑”，同為國學院導師的陳寅恪先生撰寫了碑銘，其中寫道：“先生之著述，或有時而不章；先生之學說，或有時而可商；惟此獨立之精神，自由之思想，歷千萬祀，與天壤而同久，共三光而永光。”這是對於一位學者的極高評價。中國著名的史學家、文學家司馬遷所講的“究天人之際，通古今之變，成一家之言”也是強調要在古今貫通中形成自己獨立的見解，並努力達到新的高度。博士生應該以“獨立之精神、自由之思想”來要求自己，不斷創造新的學術成果。
諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧先生曾在20世紀80年代初對到訪紐約州立大學石溪分校的90多名中國學生、學者提出：“獨創性是科學工作者重要的素質。”楊先生主張做研究的人一定要有獨創的精神、獨到的見解和獨立研究的能力。在科技如此發達的今天，學術上的獨創性變得越來越難，也愈加珍貴和重要。博士生要樹立敢為天下先的志向，在獨創性上下功夫，勇於挑戰前沿的科學問題。
批判性思維是一種遵循邏輯規則、不斷質疑和反省的思維方式，具有批判性思維的人勇於挑戰自己、敢於挑戰權威。批判性思維的缺乏往往被認為是中國學生特有的弱項，也是我們在博士生培養方面存在的一個普遍問題。2001年，美國卡內基基金會開展了一項“卡內基博士生教育創新計劃”，針對博士生教育進行調研，並發布了研究報告。該報告指出：在美國和歐洲，培養學生保持批判而質疑的眼光看待自己、同行和導師的觀點同樣非常不容易，批判性思維的培養必須要成為博士生培養項目的組成部分。
對於博士生而言，批判性思維的養成要從如何面對權威開始。為了鼓勵學生質疑學術權威、挑戰現有學術範式，培養學生的挑戰精神和創新能力，清華大學在2013年發起“對話”，由學生自主邀請各學科領域具有國際影響力的學術大師與清華學生同臺對話。該活動迄今已經舉辦了21期，先後邀請17位諾貝爾獎、3位圖靈獎、1位菲爾茲獎獲得者參與對話。諾貝爾化學獎得主巴裡·夏普萊斯（Barry Sharpless）在2013年11月來清華參加“對話”時，對於清華學生的質疑精神印像深刻。他在接受媒體采訪時談道：“清華的學生無所畏懼，請原諒我的措辭，但他們真的很有膽量。”這是我聽到的對清華學生的評價，博士生就應該具備這樣的勇氣和能力。培養批判性思維更難的一層是要有勇氣不斷否定自己，有一種不斷超越自己的精神。愛因斯坦說：“在真理的認識方面，任何以權威自居的人，必將在上帝的嬉笑中垮臺。”這句名言應該成為每一位從事學術研究的博士生的箴言。
提高博士生培養質量有賴於構建全方位的博士生教育體繫
一流的博士生教育要有一流的教育理念，需要構建全方位的教育體繫，把教育理念落實到博士生培養的各個環節中。
在博士生選撥方面，不能簡單按考分錄取，而是要側重評價學術志趣和創新潛力。知識結構固然重要，但學術志趣和創新潛力更關鍵，考分不能完全反映學生的學術潛質。清華大學在經過多年試點探索的基礎上，於2016年開始全面實行博士生招生“申請審核”制，從原來的按照考試分數招收博士生轉變為按科研創新能力、專業學術潛質招收，並給予院繫、學科、導師更大的自主權。《清華大學“申請審核”制實施辦法》明晰了導師和院繫在考核、遴選和推薦上的權力和職責，同時確定了規範的流程及監管要求。
在博士生指導教師資格確認方面，不能論資排輩，要更看重教師的學術活力及研究工作的前沿性。博士生教育質量的提升關鍵在於教師，要讓更多、更優秀的教師參與到博士生教育中來。清華大學從2009年開始探索將博士生導師評定權下放到各學位評定分委員會，允許評聘一部分優秀副教授擔任博士生導師。近年來學校在推進教師人事制度改革過程中，明確教研繫列助理教授可以獨立指導博士生，讓富有創造活力的青年教師指導優秀的青年學生，師生相互促進、共同成長。
在促進博士生交流方面，要努力突破學科領域的界限，注重搭建跨學科的平臺。跨學科交流是激發博士生學術創造力的重要途徑，博士生要努力提升在交叉學科領域開展科研工作的能力。清華大學於2014年創辦了“微沙龍”平臺，同學們可以通過微信平臺隨時發布學術話題、尋覓學術伙伴。3年來，博士生參與和發起“微沙龍”12000多場，參與博士生達38000多人次。“微沙龍”促進了不同學科學生之間的思想踫撞，激發了同學們的學術志趣。清華於2002年創辦了博士生論壇，論壇由同學自己組織，師生共同參與。博士生論壇持續舉辦了500期，開展了18000多場學術報告，切實起到了師生互動、教學相長、學科交融、促進交流的作用。學校積極資助博士生到世界一流大學開展交流與合作研究，超過60%的博士生有海外訪學經歷。清華於2011年設立了發展中國家博士生項目，鼓勵學生到發展中國家親身體驗和調研，在全球化背景下研究發展中國家的各類問題。
在博士學位評定方面，權力要進一步下放，學術判斷應該由各領域的學者來負責。院繫二級學術單位應該在評定博士論文水平上擁有更多的權力，也應擔負更多的責任。清華大學從2015年開始把學位論文的評審職責授權給各學位評定分委員會，學位論文質量和學位評審過程主要由各學位分委員會進行把關，校學位委員會負責學位管理整體工作，負責制度建設和爭議事項處理。
全面提高人纔培養能力是建設世界一流大學的核心。博士生培養質量的提升是大學辦學質量提升的重要標志。我們要高度重視、充分發揮博士生教育的戰略性、引領性作用，面向世界、勇於進取，樹立自信、保持特色，不斷推動一流大學的人纔培養邁向新的高度。

〖〗清華大學校長〖〗2017年12月5日叢書序二
叢書序二
以學術型人纔培養為主的博士生教育，肩負著培養具有國際競爭力的高層次學術創新人纔的重任，是國家發展戰略的重要組成部分，是清華大學人纔培養的重中之重。
作為首批設立研究生院的高校，清華大學自20世紀80年代初開始，立足國家和社會需要，結合校內實際情況，不斷推動博士生教育改革。為了提供適宜博士生成長的學術環境，我校一方面不斷地營造濃厚的學術氛圍，一方面大力推動培養模式創新探索。我校已多年運行一繫列博士生培養專項基金和特色項目，激勵博士生潛心學術、銳意創新，提升博士生的國際視野，倡導跨學科研究與交流，不斷提升博士生培養質量。
博士生是創造力的學術研究新生力量，思維活躍，求真求實。他們在導師的指導下進入本領域研究前沿，吸取本領域的研究成果，拓寬人類的認知邊界，不斷取得創新性成果。這套優秀博士學位論文叢書，不僅是我校博士生研究工作前沿成果的體現，也是我校博士生學術精神傳承和光大的體現。
這套叢書的每一篇論文均來自學校新近每年評選的校級優秀博士學位論文。為了鼓勵創新，激勵優秀的博士生脫穎而出，同時激勵導師悉心指導，我校評選校級優秀博士學位論文已有20多年。評選出的優秀博士學位論文代表了我校各學科秀的博士學位論文的水平。為了傳播優秀的博士學位論文成果，更好地推動學術交流與學科建設，促進博士生未來發展和成長，清華大學研究生院與清華大學出版社合作出版這些優秀的博士學位論文。
感謝清華大學出版社，悉心地為每位作者提供專業、細致的寫作和出版指導，使這些博士論文以專著方式呈現在讀者面前，促進了這些的優秀研究成果的快速廣泛傳播。相信本套叢書的出版可以為國內外各相關領域或交叉領域的在讀研究生和科研人員提供有益的參考，為相關學科領域的發展和優秀科研成果的轉化起到積極的推動作用。
感謝叢書作者的導師們。這些優秀的博士學位論文，從選題、研究到成文，離不開導師的精心指導。我校優秀的師生導學傳統，成就了一項項優秀的研究成果，成就了一大批青年學者，也成就了清華的學術研究。感謝導師們為每篇論文精心撰寫序言，幫助讀者更好地理解論文。
感謝叢書的作者們。他們優秀的學術成果，連同鮮活的思想、創新的精神、嚴謹的學風，都為致力於學術研究的後來者樹立了榜樣。他們本著精益求精的精神，對論文進行了細致的修改完善，使之在具備科學性、前沿性的同時，更具繫統性和可讀性。
這套叢書涵蓋清華眾多學科，從論文的選題能夠感受到作者們積極參與國家重大戰略、社會發展問題、新興產業創新等的研究熱情，能夠感受到作者們的國際視野和人文情懷。相信這些年輕作者們勇於承擔學術創新重任的社會責任感能夠感染和帶動越來越多的博士生，將論文書寫在祖國的大地上。
祝願叢書的作者們、讀者們和所有從事學術研究的同行們在未來的道路上堅持夢想，百折不撓！在服務國家、奉獻社會和造福人類的事業中不斷創新，做新時代的引領者。
相信每一位讀者在閱讀這一本本學術著作的時候，在吸取學術創新成果、享受學術之美的同時，能夠將其中所蘊含的科學理性精神和學術奉獻精神傳播和發揚出去。

〖〗清華大學研究生院院長〖〗2018年1月5日作者序言
作者序言
傳熱學是研究熱量傳遞規律的一門學科，傳熱的基本方式有熱傳導、熱對流和熱輻射三種。熱傳導是日常生活中常見的傳熱方式之一，也是本書關注的重點。熱傳導是指當不同物體之間或同一物體內部存在溫差時，熱量就會通過物體內部分子、原子和電子的微觀振動、位移和相互踫撞而發生傳遞的現像。
導熱的基本定律是傅裡葉導熱定律，它指出單位時間內通過給定截面的熱量正比於垂直於該截面方向上的溫度梯度和截面面積，並且熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。在傳統的工業領域裡，傅裡葉導熱定律得到了廣泛的應用。但是，傅裡葉導熱定律是一種唯像定律，它和描述粒子擴散的菲克定律、描述流體黏性的牛頓定律一樣，都是基於實驗結果得出來的經驗規律。唯像定律的研究對像都是平衡態或者準平衡態繫統。準平衡態繫統是指偏離平衡態不遠的繫統，這一類繫統可以劃分成宏觀上足夠小、微觀上足夠，體繫可以看成是平衡態繫統。但是，當繫統的時間尺度和空間尺度降到足夠小的情況下，繫統將無法看成準平衡繫統。時間尺度的標杆是導熱粒子的弛豫時間，它表示繫統到達平衡態所需的時間，通常在皮秒量級。空間尺度的標杆是導熱粒子的平均自由程，即導熱粒子相互發生踫撞前走過的距離，通常在納米量級。這裡的導熱粒子因材而異，氣體的導熱粒子是氣體分子，金屬的導熱粒子是電子和聲子，石墨烯等晶體材料的導熱粒子則是聲子。本書的研究重點是聲子導熱，聲子是量子化的晶格振動的能量，是晶體材料導熱過程中的能量載體。
隨著科技的發展，納米技術得到廣泛的應用。納米尺度的狹義定義通常指1~100nm，接近於平均自由程。目前的研究結果表明傅裡葉導熱定律在納米尺度下不適用。譬如，對於硅納米線、碳納米管、石墨烯等低維納米材料而言，根據傅裡葉導熱定律得到的熱導率隨繫統特征尺寸的變化而變化；另外，研究還發現納米材料邊界處的熱流密度低於中心區域的熱流密度。因此，傅裡葉導熱定律不能夠準確描述納米結構中的熱輸運規律。納米結構的特點就是尺寸小、面體比高，邊界影響顯著。納米結構與體材料相比，的不同就是邊界效應。需要強調的是，界面是一種特殊邊界，因此本書中所指的“邊界”包含“界面”。由於邊界效應，納米繫統的熱流由擴散輸運引起的擴散熱流和彈道輸運引起的彈道熱流兩部分組成，擴散熱流可以通過溫度梯度描述，而彈道熱流則不行。由此可見，研究納米結構中邊界對熱流的影響，對彌補現有傅裡葉導熱定律的不足有著重要意義。
本書圍繞邊界對熱流影響相關的科學問題，從多個方面闡述了如何利用邊界實現對熱流的調控：
(1) 以石墨烯納米帶為研究對像，揭示不同的邊界形狀對納米帶熱流分布的影響，並建立聲子氣黏性模型來解釋邊界對熱流的影響。
(2) 利用實驗手段和分子動力學方法研究無機材料/有機材料納米界面的熱整流現像。兩種材料性質迥異，有望通過邊界的影響來產生熱整流現像。
(3) 利用氫化石墨烯的界面設計熱鬥篷。希望通過氫原子構建熱流通道，在石墨烯基底上實現納米尺度熱隱形。
(4) 研究固/液界面的導熱增強現像。以液態氬(Ar)和金屬金(Au)為研究對像，用分子動力學方法研究固/液界面附近的熱流分布。
以上四方面的內容涉及納米尺度導熱領域熱點問題，即尺寸效應、熱整流、熱隱形、熱整流，作者通過具體案例的分析，對相關問題提出了一些解決思路。
作者希望本書內容能夠促進熱管理、熱設計等領域的發展，引起人們對納米結構中熱流研究的重視。書中的研究方法以分子動力學為主，希望能夠為廣大分子動力學學習者提供幫助。

第1章引言邊界對納米結構的熱流調控研究第1章引言[1]1.1研究背景近年來，納米技術得到飛速發展，在眾多領域都有廣泛應用。在醫療領域，研究者利用納米顆粒進行靶向治療，有望攻克癌癥等醫學難題\\[1, 2\\]。納米材料也是檢測領域的寵兒，由於其尺寸小，制成的納米傳感器精度大大提升，比如納米二氧化鋯制作的溫度傳感器檢測靈敏度比普通的同類陶瓷傳感器高很多\\[3\\]。納米粒子也是一種性能優越的催化材料，相比傳統材料，其接觸面積大大增加，表面活性得以增強\\[4, 5\\]。納米材料在半導體領域也備受關注，硅、砷化鎵等半導體材料在納米尺度下呈現諸多優異特性，因此在微納電子領域發揮著重要影響\\[6, 7\\]。納米流體\\[8, 9\\]是納米技術與熱能工程完美結合的典範，它具有均勻、穩定、高導熱等優點，在傳熱領域頗受青睞。
石墨烯和碳納米管作為典型的納米材料，因其具有優越的導熱、力學、電學等性能，成為當今潛力的明星材料。碳納米管\\[10\\]，可以看成是由單層石墨卷成的柱狀一維繫統，其強度比鋼優越100倍，但其質量不及鋼的1/6。實驗測得碳納米管的熱導率可達3000W/(m·K)\\[11\\]。石墨烯\\[12\\]是由曼徹斯特大學的兩位物理學家於2004年從石墨中剝離出來的一種二維晶體，兩人也因此獲得了諾貝爾物理學獎。此後，石墨烯得到了飛速發展。在我國，石墨烯產業已經上升到國家戰略高度，的“十三五”規劃\\[13\\]明確將石墨烯列為“新材料領域的核心技術”，在《中國制造2025》\\[14\\]中，石墨烯也被列為前沿材料。納米材料的發展，離不開對相關熱科學問題的研究。納米材料的特點就是尺寸小、面體比非常高，導致邊界效應在納米尺度下的影響非常顯著。因此，與邊界有關的納米材料導熱問題是微納傳熱領域中的重要研究方向之一。
需要強調的是，界面是一種特殊邊界，因此本書所指的“邊界”包含“界面”。本章將從幾個方面介紹與邊界有關的導熱問題，指出現有研究中存在的問題和不足，引出本書的研究內容。
1.2納米材料的尺寸效應
尺寸效應\\[1521\\]是指在納米尺度下，導熱的空間尺度接近於微觀粒子的平均自由程，納米材料的熱導率將偏離其對應的體材料的熱導率。比如實驗測量過程中發現\\[15\\]納米線熱導率不僅沿著軸向存在尺寸效應，也沿著徑向存在尺寸效應。通常，熱導率的測量結果隨著尺寸變小而變小，而且大大低於相同溫度下體材料的熱導率。
對於尺寸效應產生的原因，主流的觀點認為主要來自兩方面。一方面是由於納米結構內部產生了彈道輸運\\[2229\\]，Chen等人對此做了大量研究\\[2224\\]。彈道輸運不同於傳統的擴散輸運，圖1.1介紹了兩種輸運方式的不同。在擴散輸運中，粒子在內部與其他粒子發生多次踫撞後到達邊界。而在彈道輸運過程中，粒子在內部不經歷任何散射，直接從一邊到達另一邊。對於彈道輸運\\[22\\]，玻爾茲曼方程為1〖〗vfb〖〗t Ω^·SymbolQC@fb=-fb〖〗vτ(11)其中，Ω^表示彈道輸運的方向，fb為彈道輸運的分布函數，v為速度，τ為弛豫時間。由於彈道輸運的影響，粒子的平均自由程比體材料低很多，因此導熱性能受到影響。通常，在納米結構中，擴散輸運和彈道輸運同時存在，相互影響。
圖1.1擴散輸運和彈道輸運示意圖
另一方面是粒子與邊界的散射\\[3032\\]，由納米結構的橫向約束導致。圖1.2給出了邊界散射的示意圖。對於彈道輸運，邊界的影響垂直於熱流方向，而邊界散射則是平行於熱流的橫向約束。橫向約束的玻爾茲曼方程為vxf0〖〗TT〖〗x vyf1〖〗y vzf1〖〗z=-f1〖〗τ(12)圖1.2邊界散射示意圖
其中,f0為平衡狀態下的分布函數，f1為偏離平衡態的分布函數。上式中不包含縱向約束f1/x項。
考慮邊界影響之後，研究者提出了許多納米結構的導熱模型，見表11。這些模型大多基於對粒子平均自由程的修正，得到納米材料的有效熱導率:λeff〖〗λ0=l〖〗l0(13)其中,λeff為納米材料的有效熱導率；λ0為體材料熱導率；l為納米繫統特征尺度，可近似為有效平均自由程；l0為體材料平均自由程。但是這類模型大多是經驗修正，不能真實、完整地反映熱流。納米繫統導熱中的熱流可以分為兩部分，即擴散熱流Qdiffusive和彈道熱流Qballistic：Q=Qdiffusive Qballistic=-λeffSymbolQC@Teff Qballistic(14)其中,Qdiffusive與當地的溫度場、有效熱導率有關，而Qballistic與當地溫度場無關。因此，單純地修正熱導率無法客觀地反映真實的熱流場變化，納米結構中的熱流場還需要用其他手段進行分析。
〖=G〗表11現有的納米結構導熱模型〖=G1〗時間/作者〖〗導熱模型〖〗主要結論1993/Majumdar\\[33\\]〖〗灰體模型：
λeff〖〗λ0=1〖〗1 βl0〖〗l
=1〖〗1 βKn〖〗Kn為克努森數，β為修正繫數
納米薄膜面向熱導率：β=3/8；
納米薄膜法向熱導率：β=4/3；
納米線軸向熱導率：β=3/4。
該模型與實驗相比仍有相當大的差距續表
時間/作者〖〗導熱模型〖〗主要結論2007/Alvarez,Jou\\[34\\]〖〗基於EIT理論：
λeff〖〗λ0=1〖〗2π2(Kn)2·
［1 4π2(Kn)2-1］〖〗該式適用於納米薄膜，預測的結果與實驗符合較好。對於納米線，Kn=22l0〖〗D2010/Alvarez,Jou\\[35\\]〖〗引入邊界滑移：
納米薄膜λeff=λ0〖〗12(Kn)2·
(1 6CKn)
納米線λeff=λ0〖〗32(Kn)2·
(1 8CKn)〖〗C為無量綱滑移繫數。該模型能夠在低克努森數下很好地預測出熱導率與特征尺度之間存在線性關繫2014/董源\\[36\\]〖〗聲子氣動力學模型：
κeff=Kn〖〗ηρ2C2vTv2g〖〗3c2〖〗該模型能夠很好地描述邊界對納米結構內部熱流分布的影響，但它仍是一個經驗公式〖=X〗
另外，也有研究者直接研究邊界對聲子性質的影響來揭示尺寸效應產生的原因\\[3740\\]。聲子是量子化的晶格振動能量\\[41\\]，它是晶體材料導熱過程中的能量載體。聲子重要的性質有：色散關繫、群速度、弛豫時間和態密度等。首先，邊界影響晶體材料的原胞選取，從而影響它的色散曲線\\[42\\]，比如圖1.3顯示了不同手性的碳納米管色散關繫差別很大。另外，利用馬西森定則，在聲子弛豫時間模型中加入邊界的影響\\[43\\]：1〖〗τ=1〖〗τU 1〖〗τB(15)
1〖〗τB=vg〖〗W1-p〖〗1 p(16)其中,τU為體材料聲子弛豫時間，τB為邊界散射的弛豫時間，W表示橫向寬度，p表示邊界的鏡面散射繫數。因此，由於邊界的影響，聲子弛豫時間也大大降低。
總體來講，目前關於尺寸效應的研究大多隻關注邊界對熱物性的變化，很少研究邊界對熱流場的影響。而對熱流場的影響是更本質的影響，有必要投入更多的研究。圖1.3不同手性碳納米管色散曲線1.3熱整流效應
熱整流效應是指材料內部沿著正、反兩個方向的導熱能力不同。初由Starr在銅/氧化銅界面發現\\[44\\],相當於電學中的二極管效應。現實中，電二極管已經被廣泛應用於生活的方方面面，但目前仍然沒有一個成熟的熱二極管產品。從這個角度來看，雖然熱學的發展遠早於電學，但熱學已經滯後電學數十年。熱整流效應的發現使得熱二極管成為可能。熱二極管可以構成類似於電器件，如熱晶體管、熱存儲器、熱調制器等\\[4547\\]器件可以組成“熱計算機”，應用於熱管理和熱控制領域。因此，熱整流的研究富有科學意義和應用價值，近年來相關的研究呈現井噴態勢\\[4883\\]。
納米尺度下實現熱整流通常需要滿足兩個條件，即非對稱性和非線性。因此，目前的主流方法是通過構造不對稱幾何結構產生熱整流效應。這類方法主要的機理是聲子態密度的不匹配和熱導率的溫度依賴性。表12列出了近年來具有代表性的因不對稱結構產生熱整流的理論和數值模擬研究。〖=G〗表12因不對稱結構產生熱整流的研究現狀〖=G1〗時間/作者〖〗整流模型〖〗主要結論2008/Yang等\\[60\\]〖〗碳納米錐〖〗200~400K下觀測到顯著的整流現像。整流的原因是由於碳原子和底端碳原子聲子態密度不匹配2009/Ruan等\\[78\\]〖〗變截面石墨烯納米帶〖〗當底邊為扶手椅形邊界、底角為30°時熱整流繫數，邊界的粗糙度既降低了熱導率，又降低了熱整流繫數。在180K時，整流繫數可達80%2009/Noya等\\[66\\]〖〗Y形碳納米管〖〗熱脈衝從主干到枝干時，傳播暢通無阻，但是從枝干流向主干的過程中，有顯著的損失。這種不對稱性緣於聲子的軸向振動模式2014/Liu等\\[56\\]〖〗變截面納米線〖〗當窄端處於高溫區時，出現駐波，駐波阻礙了聲子的傳遞，因此熱流從寬端流向窄端對應的熱導率更高2015/Zhang等\\[79\\]〖〗受壓不均勻的石墨烯納米帶〖〗受壓區域的石墨烯態密度與非受壓區的不匹配，產生熱整流現像近來，研究發現兩種不同材料的界面也會產生熱整流現像。通常需要兩種材料的性質相差顯著，譬如液體/固體\\[63\\]、金屬/絕緣體\\[81\\]、有機/無機\\[71\\]等，表13列出了幾個典型代表。其中的熱整流機理不盡相同，主要有三種：①基於態密度重疊理論；②熱導率溫度依賴性；③聲子局域化理論。相比於在納米尺度下改變單一材料的結構，雙材料繫統從工藝上來講更容易實現，因此由界面產生的熱整流受到越來越多的重視。
〖=G〗表13雙材料界面產生熱整流的研究現狀〖=G1〗時間/作者〖〗整流模型〖〗主要結論2008/Hu等\\[71\\]〖〗硅/聚乙烯界面〖〗熱流從聚乙烯流向硅時，熱導率更高。整流繫數高達45%。聲子態密度不匹配理論可以解釋其熱整流原因2014/Rurali等\\[80\\]〖〗硅/锗納米線〖〗熱流從硅流向锗時，熱導更大。尤其當界面比較尖銳的時候，整流效果好。熱整流的原因是熱導率的溫度依賴性2014/Ren等\\[81\\]〖〗金屬/絕緣體〖〗兩邊的導熱粒子不一樣，分別為費米子和玻色子，因此界面發生熱整流現像2009/Hu等\\[63\\]〖〗水/二氧化硅〖〗熱流從二氧化硅流向水時，熱導更高。產生熱整流的原因是水中氫鍵強度對溫度的依賴性〖=X〗熱整流實驗，尤其在微納尺度下，實驗難度非常大，因此關於熱整流實驗的報道很少。表14列出了近年來關於熱整流的實驗研究。有名的是Chang等人的實驗\\[57\\]，他們通過在碳納米管、氮化硼管的外圍不均勻地鍍一層材料產生不對稱結構。實驗測量得到2%~7%的整流繫數，實驗誤差為1%。雖然整流繫數很小，但是這個工作卻是開拓性的。利用容易發生相變的材料實現熱整流效應也是研究熱點之一，但是它的局限性在於適用溫度受制於相變溫度。〖=G〗表14熱整流實驗研究現狀〖=G1〗時間/作者〖〗整流模型〖〗主要結論2006/Chang等\\[57\\]〖〗變截面碳納米管〖〗個納米尺度熱整流實驗。熱整流繫數達2%~7%，測量誤差為1%2014/Chen等\\[64\\]〖〗金字塔陣列（拋光銅）〖〗首個基於光子傳熱的熱整流器。整流機理是非對稱結構導致熱輻射能力不同2016/Tso等\\[62\\]〖〗二氧化釩相變〖〗利用二氧化釩容易發生相變的機制實現熱整流，整流繫數可達10倍。適用條件依賴於相變溫度總體來說，利用不對稱結構的熱整流實驗，大多需要非常復雜的制造工藝，這不利於熱二極管的推廣。而雙材料繫統構成的熱整流器，具有結構簡單的優點，同時又不需要外部電源驅動，是一種無源設備，因此有望成為未來熱二極管設計的主流思路。雖然關於雙材料界面產生的熱整流已經有很多理論和模擬研究，但是仍缺乏確鑿的實驗來驗證。
1.4熱隱形效應
熱隱形效應\\[84\\]是指熱流繞過特定區，並且對其他區域的熱流不產生任何影響，如同該區域不存在。隱形鬥篷早在光學領域得到實現，研究者們利用光學變換的原理\\[85\\]，在介質中構造特定的光路，使光線發生“彎曲”，繞過特定區域，實現隱形的效果。此後，電磁鬥篷、聲學鬥篷等相繼被提出\\[8690\\]。
2008年，Huang等\\[84\\]借鋻光學鬥篷的思想，基於坐標變換方法設計出熱鬥篷，實現熱隱形。通過坐標變換得到新的熱導率分布：λ*=W-TλWdet(W)(17)其中，W為坐標變換矩陣，它取決於終想要的熱流分布；λ*為變換後得到的新的熱導率。如果要實現熱隱形，變換後的熱導率分布應該為λr=r-R1〖〗rλ,λθ=r〖〗r-R1λ(18)其中,λ為變換之前的熱導率，λr和λθ分別為變換後的周向熱導率和徑向熱導率，r為徑向坐標，R1為熱隱形區域半徑。另外，改變坐標變換矩陣也可以實現其他的功能，例如熱彙聚。熱彙聚對應熱導率分布為λr=λ,λθ=λ;〖〗0≤r≤R2
λr=r R3R2-R1〖〗R3-R2〖〗rλ,λθ=r〖〗r R3R2-R1〖〗R3-R2λ;〖〗R2≤r≤R3(19)熱隱形不僅可以應用於工業領域中的熱防護、熱管理，在軍事領域中更是意義重大，其研究價值不言而喻。自2008年提出以來，已經湧現出大量關於熱隱形的報道\\[91109\\]，典型的有開環熱鬥篷、任意形狀熱鬥篷等。目前關於熱隱形的理論研究離不開坐標變換。通過坐標變換可以得到任意形式的熱流分布，而且基於該方法已經衍生出眾多具有特殊功能的熱學超材料，比如具有熱流反向\\[110\\]、熱偽裝等功能的材料\\[111\\]。
相關的實驗研究也有很多。理論模型中的熱鬥篷所需要的熱導率分布都是各向異性的，而這在實驗中很難實現。因此，研究者們對模型進行簡化\\[93\\]，把具有連續變化的熱導率的材料離散成多層材料，每一層材料具有定常熱導率，大大降低了實驗難度。目前的實驗大多利用多層常物性材料構成熱鬥篷，實驗的尺度均在毫米以上量級。這類方法的主要思想是：徑向熱導率要盡可能低，軸向熱導率要盡可能高，纔會使熱流繞過中心區域。
實施坐標變換法的前提條件是繫統必須滿足連續性假設，因此繫統尺度必須在微米以上量級。而在納米尺度下，接觸熱阻、邊界效應等方面的問題不可忽略。因此，目前還沒有關於納米尺度熱隱形的相關報道。
1.5界面增強導熱
界面廣泛存在於復合材料中。關於界面導熱特性，目前的研究主要關注界面熱阻。兩種不同結構的材料相接觸，即使保持良好接觸，界面處也會存在溫度差，這個溫差就是由界面熱阻導致的。前人做了大量關於界面熱阻測量、界面熱阻影響因素、界面熱阻模型等方面的工作\\[112122\\]。Nan等\\[112\\]研究了納米復合材料的界面熱阻。Evans等\\[114\\]對納米流體中的界面熱阻做了細致分析。Bryning等\\[115\\]實驗測量了碳納米管環氧樹脂復合材料的界面熱阻。Li等\\[116\\]研究了FPU鏈和FK鏈之間的接觸熱阻，發現它依賴於耦合參數、溫度梯度和繫統尺寸。Xue等\\[118\\]研究了固/液界面的接觸熱阻，發現液體和固體分子之間的化學鍵強度對接觸熱阻起著至關重要的作用。Mao等\\[121\\]利用石墨烯/介電材料組成的異質結得到了可調節的界面熱阻。
界面的存在不僅產生了界面熱阻，同時也影響了界面附近的原子結構，尤其在固/液界面。表15列出了近年來具有代表性的研究，關於界面如何影響結構，以及對熱輸運的影響。這些工作主要關注熱對流，很少有人研究界面附近結構的變化對熱傳導的影響，而界面對導熱和對流換熱的影響機理完全不同。〖=G2〗表15固/液界面對原子結構的影響的研究現狀〖=G1〗時間/作者〖〗研究對像〖〗研究內容2005/Zhang等\\[125\\]〖〗納米流體導熱模型〖〗研究了納米流體導熱模型，提出了假設，認為固/液界面附近的流體呈固體狀態，其熱導率接近固體。但該假設並沒得到模擬和實驗的驗證2006/Khare等\\[123\\]〖〗LJ流體與固體界面〖〗使用分子動力學方法研究了固/液界面的結構及界面熱阻的變化規律2007/Wang等\\[124\\]〖〗流體在微通道中流動〖〗使用格子玻爾茲曼方法研究了微通道中的流體狀態，關注界面附近的流動與傳熱現像2011/Ohara等\\[119\\]〖〗流體在不光滑納米結構表面〖〗研究在納米尺度下，邊界形狀、LJ參數對界面熱阻、界面流體密度、能量等的影響〖=X〗界面結構的改變對導熱有可能起阻礙作用，也有可能起促進作用。但是，目前對於導熱增強的報道還很少。Guo等\\[126\\]研究了兩根耦合的一維原子鏈，通過改變耦合的勢能參數，實現整體熱導率的提升。雖然人為改變參數脫離實際的應用背景，但是該工作具有啟發意義。Liang等\\[127\\]用非平衡分子動力學方法計算流體熱導率，發現固壁附近的熱導率偏大。但是用該方法計算熱導率本身存在誤差，而且對導熱增強的機理分析不夠透徹。
1.6本書研究的主要內容
綜上所述，目前關於邊界導熱的研究大多隻關注於邊界對熱物性的影響，而其中的一些問題仍然沒有得到解決。具體體現在以下四個方面。
，目前納米尺度導熱模型隻是經驗性地修正熱導率與溫度梯度場的關繫。它隻能反映邊界對熱導率的影響，不能客觀地反映邊界影響下的熱流場。因為溫度梯度隻與擴散熱流有關，無法描述彈道輸運產生的彈道熱流。在納米尺度下，繫統尺寸接近導熱粒子的平均自由程，因此，彈道熱流顯著。所以，需要對熱流場進行細致的分析以彌補現有模型中的不足。
第二，納米尺度界面熱整流現像的機理仍需要深入研究，而且目前缺乏