目錄
叢書序
前言
第15章航空發動機高壓轉子的結構動力學設計方法
15.1高壓轉子的動力學模型和振動模態002
15.2轉子兩階臨界轉速的上界估計方法007
15.3高壓轉子的抗振設計014
15.3.1轉子的不平衡響應014
15.3.2協調正進動參數臨界轉速020
15.3.3反進動激振力作用下轉子的振動022
15.3.4反進動參數臨界轉速025
15.4高壓轉子動力學設計實例027
15.4.1高壓轉子動力學模型027
15.4.2高壓轉子的兩階模態029
15.4.3高壓轉子支承剛度配比031
15.4.4高壓轉子動平衡相位匹配準則032
15.4.5高壓轉子參數臨界轉速033
15.5彈性支承剛度的計算與測試035
15.5.1彈性支承剛度的計算036
15.5.2彈性支承剛度的測試038
本章小結040
參考文獻041
第16章航空發動機低壓轉子的“可容模態”和減振設計
16.1簡單柔性轉子的“可容模態”設計044
16.1.1轉子的動力學模型與振動特性044
16.1.2轉子第一階模態為“可容模態”047
16.1.3第二階模態為“可容模態”049
16.2一般柔性轉子的“可容模態”設計055
16.2.1轉子模型與運動微分方程055
16.2.2轉子的振動模態059
16.2.3轉子的不平衡響應060
16.2.4支承絕對剛性時轉子的模態062
16.2.5轉子臨界峰值的模態表達064
16.2.6轉子“可容模態”設計的準則068
16.3單轉子繫統的動力學“臨界跟隨”現像068
16.3.1轉子的動力學模型和運動微分方程069
16.3.2轉子的“臨界跟隨”現像和判定條件069
16.3.3“臨界跟隨”狀態下轉子的振動響應071
16.4低壓轉子繫統“可容模態”優化設計077
16.4.1低壓轉子繫統的“可容模態”設計示例077
16.4.2“可容模態”優化設計參數083
16.4.3“可容模態”優化約束條件084
16.4.4轉子“可容模態”可容度函數與優化目標085
16.4.5轉子“可容模態”優化設計示例089
16.4.6單轉子“可容模態”優化設計原則和流程092
16.5低壓轉子“可容模態”優化設計實例與驗證094
16.5.1低壓轉子實驗器設計目標094
16.5.2轉子實驗器初始模型095
16.5.3轉子實驗器“可容模態”優化設計097
16.5.4低壓轉子實驗器“可容模態”優化設計驗證099
16.5.5轉子繫統的擠壓油膜阻尼器設計101
16.5.6低壓轉子繫統“可容模態”的“可容性”實驗驗證104
本章小結106
參考文獻106
第17章航空發動機雙轉子繫統的振動
17.1簡支對稱雙轉子模型和運動方程109
17.2雙轉子的不平衡響應111
17.3雙轉子的拍振115
17.4帶彈支和阻尼器的雙轉子振動117
17.4.1轉子的高壓不平衡響應118
17.4.2轉子的低壓不平衡響應120
17.5剛性轉子120
17.6柔性轉子121
17.7考慮中介軸承均勻剛度時剛支轉子的振動124
17.7.1臨界轉速和不平衡響應124
17.7.2“動力吸振”127
17.8考慮中介軸承均勻剛度時帶阻尼彈支雙轉子的振動130
17.8.1雙轉子模型與振動微分方程130
17.8.2高壓轉子不平衡激勵下的響應和對高壓轉子的動力吸振130
17.8.3低壓轉子不平衡激勵下的響應和對低壓轉子的動力吸振136
17.8.4高壓轉子不平衡激勵下的臨界峰值138
17.8.5低壓轉子不平衡激勵下的臨界峰值144
17.9考慮中介軸承剛度各向異性時雙轉子的振動特性147
17.9.1雙轉子模型與振動微分方程147
17.9.2高壓盤不平衡激勵下轉子的響應148
17.9.3低壓盤不平衡激勵下轉子的響應151
17.9.4重力響應161
17.10帶中介軸承的對轉雙轉子的振動特性167
17.10.1中介軸承內環支承座剛度各向異性168
17.10.2中介軸承外環支承剛度各向異性168
17.11中介軸承存在靜態偏心時對轉雙轉子的振動170
17.11.1轉子模型和運動微分方程170
17.11.2中介軸承靜態偏心引起的振動172
17.11.3靜態偏心與低壓轉子不平衡的共同作用176
本章小結177
參考文獻178
第18章發動機雙轉子繫統模態動平衡理論與方法
18.1雙轉子繫統模態的正交性181
18.1.1雙轉子繫統穩態運動微分方程與模態181
18.1.2雙轉子繫統剛度矩陣的復共軛對稱性182
18.1.3雙轉子繫統模態的正交性185
18.1.4雙轉子繫統模態正交性驗證194
18.2雙轉子繫統的不平衡響應203
18.2.1低壓轉子單獨存在質量不平衡203
18.2.2高壓轉子單獨存在質量不平衡206
18.2.3雙轉子繫統不平衡響應的統一表達式207
18.3雙轉子繫統模態動平衡方法208
18.3.1雙轉子模態平衡的N1＋N2平面法208
18.3.2初始不平衡量的確定210
18.3.3正交校正質量組的確定213
18.3.4向後正交平衡法214
18.3.5全正交平衡法219
18.3.6雙轉子模態平衡的N1＋N2＋4平面法220
18.3.7全正交平衡法的平衡過程與步驟222
18.3.8轉速比對雙轉子模態動平衡的影響223
本章小結232
參考文獻233
第19章雙轉子繫統“臨界跟隨”特征和參數影響規律
19.1雙轉子繫統動力學模型235
19.2雙轉子繫統運動微分方程236
19.3雙轉子繫統表現動力學“臨界跟隨”特征時的參數關繫240
19.4雙轉子在動力學“臨界跟隨”狀態下的動力學特性242
19.4.1同轉雙轉子在動力學“臨界跟隨”狀態下的動力學特性244
19.4.2對轉雙轉子在動力學“臨界跟隨”狀態下的動力學特性259
19.5“臨界跟隨”狀態下雙轉子動力學特性計算結果總結273
19.5.1同轉的雙轉子繫統273
19.5.2對轉的雙轉子繫統274
參考文獻274
第20章航空發動機雙轉子繫統動力學設計
20.1雙轉子動力學優化設計要求和流程276
20.2雙轉子動力學優化設計模型和參數278
20.3轉子繫統不平衡響應關於設計參數的靈敏度分析279
20.3.素281
20.3素282
20.3.素288
20.4臨界轉速裕度準則下雙轉子的動力學優化設計291
20.4.1設計參數292
20.4.2約束條件292
20.4.3優化設計的目標函數295
20.4.4優化算法和流程295
20.4.5優化設計的結果與分析295
20.5雙轉子繫統的“可容模態”優化設計298
20.5.1優化設計參數的選取299
20.5.2優化過程中的約束條件299
20.5.3“可容模態”優化設計的目標函數301
20.5.4雙轉子繫統“可容模態”優化設計方法306
20.6雙轉子繫統“可容模態”優化設計實例與實驗驗證308
20.6.1實驗器初始模型308
20.6.2實驗器初始模型模態的“可容度”評價311
20.6.3雙轉子繫統優化設計參數的靈敏度分析313
20.6.4優化設計參數及其取值範圍325
20.6.5雙轉子繫統“可容模態”優化設計流程與結果326
20.6.6雙轉子實驗器優化結果與檢驗327
20.6.7雙轉子實驗器的擠壓油膜阻尼器設計334
20.6.8雙轉子實驗器結構設計348
20.7雙轉子繫統“可容模態”優化設計方法的實驗驗證355
20.7.1雙轉子實驗器和振動測試繫統355
20.7.2雙轉子繫統“可容模態”設計方法驗證實驗358
本章小結373
參考文獻374
附錄A：雙轉子實驗器相似化參數模型375
附錄B：雙轉子實驗器優化參數模型378
第21章電磁軸承及帶電磁軸承轉子的振動
21.1概述383
21.2主控式磁懸浮軸承的結構384
21.3PD反饋控制下電磁軸承控制器及轉子繫統的運動方程387
21.4PD控制下轉子運動方程的解388
21.5PID控制下轉子繫統的振動特性390
21.6電磁軸承的控制目標和設計方案392
21.6.1減小不平衡響應392
21.6.2改善轉子繫統的穩定性393
21.7轉子偏擺的影響394
21.8帶磁力軸承的柔性轉子395
21.8.1輔助支承395
21.8.2磁力軸承支承的柔性轉子396
21.8.3固有特性396
21.8.4轉子的不平衡響應398
本章小結399
參考文獻400
第22章彈支干摩擦阻尼器
22.1彈支干摩擦阻尼器的基本結構與減振原理401
22.2彈支干摩擦阻尼器的摩擦模型和分析方法402
22.2.1干摩擦模型402
22.2.2干摩擦機制的簡化420
22.3帶彈支干摩擦阻尼器轉子的振動特性421
22.3.1帶有彈支干摩擦阻尼器轉子繫統的力學模型421
22.3.2帶彈支干摩擦阻尼器單自由度振繫模型422
22.3.3振繫振動響應分析423
22.3.4振繫振動響應的數值仿真與分析424
22.3.5干摩擦力對轉子振動幅頻特性的影響425
22.3.6帶有彈支干摩擦阻尼器轉子的穩定性426
22.3.7帶彈支干摩擦阻尼器單盤轉子的振動429
22.4幾種彈支干摩擦阻尼器結構形式和特點434
22.4.1彈簧式彈支干摩擦阻尼器435
22.4.2電磁式主控彈支干摩擦阻尼器435
22.4.3壓電式主控彈支干摩擦阻尼器436
22.4.4壓電式主控折返彈支干摩擦阻尼器437
22.4.5壓電式主控彈片彈支干摩擦阻尼器437
22.5主控式彈支干摩擦阻尼器的控制策略和控制方法440
22.5.1彈支干摩擦阻尼器主動控制轉子振動的策略440
22.5.2主控式彈支干摩擦阻尼器的控制方法441
22.5.3主控式彈支干摩擦阻尼器控制轉子振動的實驗445
本章小結449
參考文獻450

第15章航空發動機高壓轉子的結構動力學設計方法
航空發動機的高壓轉子由高壓壓氣機轉子、高壓渦輪轉子和支承繫統構成。一般情況下，將轉子設計成剛性轉子，而支承帶有彈性，且在前支點配置彈支和擠壓油膜阻尼器，例如，圖15.1所示的GE90發動機就采用了這種設計方案［1］。
圖15.1GE90發動機結構簡圖在設計高壓轉子時，需要確定轉子的模態，但往往僅關注轉子臨界轉速的配置，即要求一階臨界轉速（平動模態）在發動機慢車以下，而二階臨界轉速（俯仰模態）則有可能在工作轉速範圍之內。發動機每次運行，都將通過臨界轉速。因此，需在支承處設計擠壓油膜阻尼器，以減小轉子通過臨界轉速時的振動。擠壓油膜阻尼器一般配置在高壓轉子的前支點處。阻尼器的阻尼效果將受到轉子結構參數的影響。
轉子的結構動力學設計是高壓轉子設計的關鍵。設計的目標是在發動機整個工作轉速範圍內，保證轉子振動水平不超過限制值。設計時要解決的主要問題是［2］：
（1）如何建立動力學模型，以便優化設計和積累設計經驗；
（2）如何設計轉子結構，包括彈性支承，以達到“轉速裕度”要求，即“避開共振”的要求；
（3）如何優化轉子的參數，纔能更有效地發揮擠壓油膜阻尼器的減振作用；
（4）如何優化轉子的模態、制定平衡工藝，以降低轉子對不平衡量變化的敏感度。
為此，本章建立高壓轉子的動力學模型，考慮轉子設計的所有參數，從理論上，建立轉子兩階臨界轉速的上界估計方法，提出高壓轉子結構動力學設計的基本準則。該準則包含轉子設計的所有參數，並以無量綱化的組合參數形式表達，可對高壓轉子的設計提供明確的指導。
15.1高壓轉子的動力學模型和振動模態
可將高壓轉子簡化為如圖15.2所示的模型。剛性轉子支承在兩個彈性支座之上。轉子質量為M，極轉動慣量為Ip，繞質心的轉動慣量為Id，質心距前支點的距離為a，阻尼器設置在前支點處，阻尼繫數為d，兩個彈性支承的剛度分別為sb1和sb2，兩支點間的距離為L。
設轉子質心的位置為zc，長度b＝L-a，取如圖15.2所示的oxyz坐標繫。
在oxz平面上，轉子的位移和轉角如圖15.3所示，可列出如下的自由振動微分方程：
（15.1）
同樣，在oyz平面，如圖15.4所示，根據轉子位移和轉角以及所受的力，寫出自由振動微分方程如下：
（15.2）
引入r＝x＋jy，θ＝θx＋jθy，則式（15.1）和式（15.2）所描述的4個方程可合寫成如下的2個復向量方程：
（15.3）
式中，r為轉子質心位移；θ為轉子繞質心的轉角。
設方程的解為
（15.4）
代入方程（15.3）後，得
（15.5）
由此得到特征方程為
（15.6）
或
（15.7）
引入如下無量綱參數：為轉子相對質心位置；為轉子相對轉動慣量；為轉子當量臨界轉速；sb1sb2為轉子支承剛度比；λ＝ωω－為轉子相對臨界轉速，特征方程則變為
（15.8）
由此式可解得轉子的臨界轉速。
轉子的振型為
（15.9）
圖15.5表示轉子的兩階振型。
由式（15.8）和式（15.9）可見，轉子的模態取決於和這5個無量綱參數。在氣動設計完成後，轉子質量M和長度L可能是確定的。aL為轉子質心的相對軸向位置，是轉子可能的最大轉動慣量。由於故轉子的模態還與極轉動慣量和質心轉動慣量之比，以及轉速比相關。為前後兩個支承的剛度比，定義為轉子的當量臨界轉速。在轉子設計時，恰當地選取這些設計參數，就可滿足特定的結構動力學設計要求。
選定上述的設計參數，就可由式（15.8）解出轉子的臨界轉速。圖15.6為；時，轉子的臨界轉速與轉子工作轉速之間的關繫。圖中轉子轉速為相對轉速。
由圖15.6可見，任何情況下，第一階臨界轉速，且隨轉速增大趨近於。隨著增大，轉子的陀螺力矩對第二階臨界轉速的影響增大。當時，轉速頻率激振力不會激起第二階臨界轉速共振。時，轉子越過一階臨界轉速之後，轉速增加，第二階自振頻率也增加，轉速可能會始終處在第二階自振頻率的鄰域，但始終無法越過第二階自振頻率，轉子的振動會居高不下，這就是本書第6章所分析的轉子動力學“臨界跟隨”現像。如第6章所述，高壓壓氣機為多盤集中的轉子，出現“臨界跟隨”現像的可能性較大。出現臨界跟隨現像之後，轉子響應對不平衡力矩特別敏感。而高壓壓氣機一般都存在不平衡力矩。因此，在高壓轉子設計時，應避免出現的情況。
值得注意的是，由於陀螺力矩對第二階臨界轉速的影響較大，故第二階振型會隨轉速發生變化。圖15.7分別表示轉速為0和轉速為協調正進動臨界轉速時的