了得網工業技術_電力繫統低頻功率振蕩阻尼轉矩分析理論與方法

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《電力繫統低頻功率振蕩阻尼轉矩分析理論與方法》可供電力繫統領域科研人員、工程技術人員參考閱讀。

內容簡介

《電力繫統低頻功率振蕩阻尼轉矩分析理論與方法》介紹電力繫統低頻功率振蕩分析與阻尼控制中廣泛應用的阻尼轉矩分析法。首先以簡單的單機無窮人電力繫統為背景，介紹阻尼轉矩分析的基本理論及應用於電力繫統穩定器的原理；然後介紹阻尼轉矩分析理論和方法在靈活交流輸電繫統控制中的應用；隨後介紹阻尼轉矩分析理論和方法在復雜多機電力繫統巾的推廣；後介紹阻尼轉矩分析理論和方法研究的*進展，即圖形解釋法及其在新能源接入電力繫統中的應用。

前言
第1章電力繫統低頻功率振蕩分析與阻尼控制
1.1電力繫統低頻功率振蕩
1.2電力繫統低頻振蕩分析
1.3電力繫統低頻振蕩阻尼控制
1.4基於電壓源換流器的電力繫統穩定器
1.5可再生能源電源接入對電力繫統振蕩穩定性的影響
參考文獻
第2章單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析一一電力繫統穩定器
2.1裝有電力繫統穩定器的單機無窮大電力繫統Phillips-Heffron線性化模型
2.1.1同步發電機數學模型
2.1.2同步發電機簡化模型
2.1.3發電機勵磁繫統與自動電壓調節器模型
2.1.4裝有電力繫統穩定器的單機無窮大電力繫統簡化模型前言

第1章電力繫統低頻功率振蕩分析與阻尼控制

1.1電力繫統低頻功率振蕩

1.2電力繫統低頻振蕩分析

1.3電力繫統低頻振蕩阻尼控制

1.4基於電壓源換流器的電力繫統穩定器

1.5可再生能源電源接入對電力繫統振蕩穩定性的影響

參考文獻

第2章單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析一一電力繫統穩定器

2.1裝有電力繫統穩定器的單機無窮大電力繫統Phillips-Heffron線性化模型

2.1.1同步發電機數學模型

2.1.2同步發電機簡化模型

2.1.3發電機勵磁繫統與自動電壓調節器模型

2.1.4裝有電力繫統穩定器的單機無窮大電力繫統簡化模型

2.1.5裝有電力繫統穩定器的單機無窮大繫統Phillips-Heffron線性化模型

2.2阻尼轉矩分析法和電力繫統穩定器設計

2.2.1阻尼轉矩分析法

2.2.2阻尼轉矩分析法的理論依據

2.2.3采用相位補償法設計電力繫統穩定器

2.3拳例

2.3.1繫統及模型

2.3.2阻尼轉矩分析

2.3.3電力繫統穩定器設計

參考文獻

第3章單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析——晶閘管控制型的靈活交流輸電裝置

3.1裝有SVC穩定器的單機無窮大電力繫統擴展Phillips-Heffron模型

3.1.1裝有SVC穩定器的單機無窮大電力繫統的非線性數學模型

3.1.2擴展Phillips-Heffron線性化模型

3.1.3考慮SVC電壓和阻尼控制功能的擴展Phillips-Heffron模型

3.1.4初始補償計算

3.2SVC穩定器阻尼轉矩分析

3.2.1SVC穩定器提供的電磁轉矩

3.2.2線路潮流的影響

3.2.3發電機參數的影響

3.2.4輸電線路長度的影響

3.2.5SVC裝設地點的影響

3.3采用相位補償法設計SVC穩定器

3.4舉例-SVC穩定器．

3.4.1繫統線性化模型

3.4.2SVC穩定器控制分析

3.5裝有晶閘管控制串聯補償器或晶閘管控制移相器的單機無窮大電力繫統擴展Phillips-Heffron模型

3.5.1裝有晶閘管控制串聯補償器的單機無窮大電力繫統擴展Phillips-Heffron模型

3.5.2裝有晶閘管控制移相器的單機無窮大電力繫統擴展Phillips-Heffron模型

3.6TCSC與TCPS穩定器的阻尼轉矩分析

3.6.1TCSC與TCPS穩定器提供的阻尼轉矩

3.6.2TCSC穩定器提供的阻尼轉矩

3.6.3 TCPS穩定器提供的阻尼轉矩

參考文獻

第4章單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析一一靜止同步補償器或儲能繫統

4.1裝有靜止同步補償器或儲能繫統的單機無窮大電力繫統數學模型

4.1.靜止同步補償器與儲能繫統模型

4.1.2裝有靜止同步補償器或儲能繫統的單機無窮大電力繫統非線性模型

4.1.3裝有靜止同步補償器或儲能繫統的單機無窮大電力繫統的線性化Phillips-Heffron模型

4.2靜止同步補償器和儲能繫統電壓控制阻尼轉矩分析

4.2.1靜止同步補償器和儲能繫統提供的電磁轉矩

4.2.2靜止同步補償器、儲能繫統交流電壓控制環節及直流電壓控制對繫統振蕩阻尼的影響

4.3靜止同步補償器和儲能繫統的附加阻尼控制

4.3.1發電機發出的有功功率

4.3.2靜止同步補償器和儲能附加繫統阻尼控制阻尼轉矩分析

4.4舉例1--裝有靜止同步補償器的單機無窮大繫統

4.4.1靜止同步補償器交流控制和直流控制

4.4.2靜止同步補償器的附加阻尼控制

4.5舉例2--裝有儲能繫統的單機無窮大繫統

4.5.1儲能繫統的交流電壓控制和直流電壓控制

4.5.2儲能繫統的附加阻尼控制

參考文獻

第5章單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析一一靜止同步串聯補償器和統一潮流控制器

5.1裝有靜止同步串聯補償器的單機無窮大電力繫統

5.1.1裝有靜止同步串聯補償器的單機無窮大電力繫統模型

5.1.2裝有靜止同步串聯補償器的單機無窮大電力繫統擴展Phillips-Heffron模型

5.1.3SSSC穩定器的設計

5.1.4舉例——裝有靜止同步串聯補償器的單機無窮大電力繫統

5.2裝有統一潮流控制器的單機無窮大電力繫統

5.2.1統一潮流控制器的動態模型

5.2.2裝有統一潮流控制器的單機無窮大電力繫統的非線性模型

5.2.3裝有統一潮流控制器的單機無窮大繫統的線性化模型

5.2.4選擇統一潮流拄制器阻尼控制信號的附加方式

5.2.5電力繫統運行點變化時阻尼控制的魯棒性

5.2.6舉例——裝有UPFC穩定器的單機無窮大電力繫統

參考文獻

第6章裝有電力繫統穩定器的多機電力繫統阻尼轉矩分析

6.1多機電力繫統Phillips-Heffron模型

6.2舉例——建立線性化模型 1

6.2.1狀態變量初始值的計算

6.2.2線性化模型

6.3電力繫統穩定器阻尼轉矩分析及安裝地點和反饋信號的選擇

6.4舉例——兩機電力繫統穩定器安裝地點選擇

6.5多機電力繫統中電力繫統穩定器的協調設計

6.6多機電力繫統中電力繫統穩定器非負交互影響設計

參考文獻

第7章多機電力繫統阻尼轉矩分析——靈活交流輸電裝置

7.1裝有晶閘管控制型靈活交流輸電穩定器的多機電力繫統線性化數學模型

7.1.1裝有靜止無功補償器的多機電力繫統線性化數學模型

7.1.2裝有晶閘管控制串聯補償囂的多機電力繫統線性化數學模型

7.1.3裝有晶閘管控制移相器的多機電力繫統線性化數學模型

7.2裝有靜止同步補償器或儲能繫統的多機繫統線性化數學模型

7.2.1多機電力繫統數學模型

7.2.2裝有靜止同步補償器或儲能繫統的多機電力繫統

7.2.3裝有靜止同步補償器或儲能繫統的多機電力繫統線性化模型

7.2.4阻尼轉矩分析

7.3舉例1--靜止同步補償器

7.4舉例2--儲能繫統

參考文獻

第8章阻尼轉矩分析的圖形解釋及其應用一一單機無窮大電力繫統

8.1阻尼轉矩分析的圖形解釋

8.2STATCOM控制對電力繫統振蕩穩定性影響

8.2.1理論分析

8.2.2舉例

8.3BESS控制對電力繫統振蕩穩定性的影響

8.3.1理論分析

8.3.2舉例

參考文獻

第9章阻尼轉矩分析的圖形解釋及其應用一一多機電力繫統

9.1多機電力繫統中阻尼轉矩分析圖形觶釋原理的推廣應用

9.1.1多機電力繫統中線路功率振蕩的線性化表達式

9.1.2多機電力繫統中穩定器向線路功率振蕩提供正阻尼分量的形式

9.1.3穩定器就地相位補償設計 25

9.2多機電力繫統中PSS就地設計的相位補償法

9.3基於電壓源變換器的電力裝置的局部線性化模型

9.3.1DC/AC電壓源變換器電壓控制的線性化模型

9.3.2DC/AC電壓源變換器的線性化動態方程

9.3.3DC/AC電壓源變換器接口電壓的線性化變量

9.3.4與線路功率變化相關聯的線性化模型

9.4燃料電池電廠穩定器設計

9.4.1固態氧化物燃料電池電廠的動態模型

9.4.2與線路功率變化相關聯的燃料電池電廠的局部線性化模型

9.4.3使用就地補償法設計附加穩定器實例

9.4.4接有燃料電池電廠的多機電力繫統全繫統的線性化模型

9.5多機電力繫統中儲能繫統穩定器控制的魯棒性分析

9.5.1多機電力繫統中與線路功率變化相關聯的儲能繫統局部線性化模型

9.5.2儲能繫統穩定器控制的魯棒性分析

9.5.3舉例-

參考文獻

第10章新能源接入單機無窮大電力繫統阻尼轉矩分析

10.1光伏發電廠接入電力繫統阻尼轉矩分析

10.1.1光伏發電廠非線性動態模型

10.1.2有光伏發電廠接入的單機無窮大電力繫統動態模型

10.1.3光伏發電廠影響電力繫統振蕩穩定性的阻尼轉矩分析

10.1.4舉例

10.2風電場接入電力繫統阻尼轉矩分析

10.2.1雙饋感應發電機的動態模型

10.2.2雙饋感應發電機控制繫統模型 3 1

10.2.3風電廠簡化動態模型 3 1

10.2.4風電廠接入單機無窮大電力繫統

10.2.5風電廠接入單機無窮大電力繫統的線性化模型

10.2.6風電廠提供的阻尼轉矩

10.2.7舉例

爹考文獻

在線試讀

第1章電力繫統低頻功率振蕩分析與阻尼控制
1.1 電力繫統低頻功率振蕩
電力繫統低頻功率振蕩是發生在電力繫統中的一種有功功率振蕩，振蕩頻率通常在0.1～2Hz。近年來有學者認為，這種低頻振蕩可能與電力繫統的非線性密切相關，或者是由繫統中的某些特定干擾所造成的一種強迫振蕩。但目前較為普遍的觀點認為：電力繫統低頻功率振蕩是電力繫統機電振蕩模式阻尼缺乏的結果[1-3]。本書介紹的工作是在這一觀點的基礎上展開的。為敘述簡便，電力繫統低頻功率振蕩在本書中簡稱為電力繫統低頻振蕩或低頻振蕩。
電力繫統低頻振蕩可能在繫統遭受大干擾（如三相接地短路、輸電線跳閘故障等）時發生，也可能在繫統穩態運行情況下由小干擾而誘發。因此，電力繫統低頻振蕩既屬於大干擾功角穩定性問題，又屬於小干擾功角穩定性問題[4]。為敘述方便，本書將其統稱為電力繫統低頻振蕩穩定性問題，或簡稱為電力繫統振蕩穩定性。如果電力繫統低頻振蕩發生後，雖持續一段時間但終能夠平息，那麼可認為這是繫統振蕩穩定的情況；如果低頻振蕩發生後，振蕩幅值不斷增加，終導致電力繫統崩潰，那麼可認為這是繫統振蕩不穩定的情況。對於繫統振蕩穩定的情況，若振蕩能夠很快平息（繫繞機電振蕩模式阻尼比大於0.1），則一般可以認為繫統振蕩有較好的阻尼；若振蕩持續數秒以上甚至幾十秒纔能平息，則認為繫統振蕩呈現弱阻尼，此時繫統機電振蕩模式阻尼比遠小於0.1，這種弱阻尼的情況是不滿足電力繫統穩定運行要求的[1-3]。
1964年10月，美國西北電網和西南電網兩個區域電網聯合試運行時，在其聯絡線上觀測到一個頻率為O.lHz的持續功率振蕩，這是世界上早見諸報道的電力繫統低頻振蕩事故。此後，許多實際電力繫統曾出現電力繫統低頻振蕩問題。
(1) 20世紀80年代，英國電網在連接蘇格蘭電網和英格蘭電網的輸電通道上多次發生頻率為0.5Hz的低頻振蕩。為了尋找低頻振蕩發生的原因和解決辦法，在1980～1985年英國國家電網公司進行了一繫列有針對性的現場實驗。結果表明，當該輸電通道的負載增加到一定程度時，低頻振蕩就會出現。後來，在蘇格蘭電網的各個電廠裝設了電力繫統穩定器(power system stabilizer，PSS)，纔使這一低頻振蕩問題得到了一定程度的解決[6]。
(2)文獻[7]報道了1984年在中國臺灣電網中發生的一起持續低頻振蕩事故。低頻振蕩發生在用電低谷時段，一條承擔重負荷輸送任務的高壓輸電線出現了持續低頻功率振蕩現像。後續研究發現：降低輸電線負荷或者在合適地點裝設電力繫統穩定器可以有效地解決這個低頻振蕩問題[7]。第1章電力繫統低頻功率振蕩分析與阻尼控制

1.1 電力繫統低頻功率振蕩

電力繫統低頻功率振蕩是發生在電力繫統中的一種有功功率振蕩，振蕩頻率通常在0.1～2Hz。近年來有學者認為，這種低頻振蕩可能與電力繫統的非線性密切相關，或者是由繫統中的某些特定干擾所造成的一種強迫振蕩。但目前較為普遍的觀點認為：電力繫統低頻功率振蕩是電力繫統機電振蕩模式阻尼缺乏的結果[1-3]。本書介紹的工作是在這一觀點的基礎上展開的。為敘述簡便，電力繫統低頻功率振蕩在本書中簡稱為電力繫統低頻振蕩或低頻振蕩。

電力繫統低頻振蕩可能在繫統遭受大干擾（如三相接地短路、輸電線跳閘故障等）時發生，也可能在繫統穩態運行情況下由小干擾而誘發。因此，電力繫統低頻振蕩既屬於大干擾功角穩定性問題，又屬於小干擾功角穩定性問題[4]。為敘述方便，本書將其統稱為電力繫統低頻振蕩穩定性問題，或簡稱為電力繫統振蕩穩定性。如果電力繫統低頻振蕩發生後，雖持續一段時間但終能夠平息，那麼可認為這是繫統振蕩穩定的情況；如果低頻振蕩發生後，振蕩幅值不斷增加，終導致電力繫統崩潰，那麼可認為這是繫統振蕩不穩定的情況。對於繫統振蕩穩定的情況，若振蕩能夠很快平息（繫繞機電振蕩模式阻尼比大於0.1），則一般可以認為繫統振蕩有較好的阻尼；若振蕩持續數秒以上甚至幾十秒纔能平息，則認為繫統振蕩呈現弱阻尼，此時繫統機電振蕩模式阻尼比遠小於0.1，這種弱阻尼的情況是不滿足電力繫統穩定運行要求的[1-3]。

1964年10月，美國西北電網和西南電網兩個區域電網聯合試運行時，在其聯絡線上觀測到一個頻率為O.lHz的持續功率振蕩，這是世界上早見諸報道的電力繫統低頻振蕩事故。此後，許多實際電力繫統曾出現電力繫統低頻振蕩問題。

(1) 20世紀80年代，英國電網在連接蘇格蘭電網和英格蘭電網的輸電通道上多次發生頻率為0.5Hz的低頻振蕩。為了尋找低頻振蕩發生的原因和解決辦法，在1980～1985年英國國家電網公司進行了一繫列有針對性的現場實驗。結果表明，當該輸電通道的負載增加到一定程度時，低頻振蕩就會出現。後來，在蘇格蘭電網的各個電廠裝設了電力繫統穩定器(power system stabilizer，PSS)，纔使這一低頻振蕩問題得到了一定程度的解決[6]。

(2)文獻[7]報道了1984年在中國臺灣電網中發生的一起持續低頻振蕩事故。低頻振蕩發生在用電低谷時段，一條承擔重負荷輸送任務的高壓輸電線出現了持續低頻功率振蕩現像。後續研究發現：降低輸電線負荷或者在合適地點裝設電力繫統穩定器可以有效地解決這個低頻振蕩問題[7]。

(3) 1996年8月10日美國西部電力繫統(Western Systems Coordinating Cou-ncil，WSCC)發生了一起嚴重的大停電事故。事後調查表明：事故發生的主要起因是電力繫統低頻振蕩。當時繫統處於輸電線過負載、低電壓運行的惡劣條件，一條500kV輸電線跳閘激發了一個0.23Hz的區域振蕩模式的低頻功率振蕩；隨後，事故很快擴散，更多的輸電線和發電機組相繼跳閘，後導致全繫統解列成4個孤島電網。此次大停電持續了9個多小時，波及750萬用戶，造成了無法估計的經濟損失。

隨著我國電網規模的日益擴大、大容量機組在電網中的不斷投運以及快速勵磁的普遍使用，低頻振蕩自20世紀80年代以來就開始在我國電網中不斷出現。1984年廣東電網與香港電網聯合運行時觀測到弱阻尼低頻功率振蕩現像，這是我國互聯電力繫統發生低頻振蕩的首坎記錄。在隨後的三十年中，我國華南、西南、華中、華北、東北等互聯繫統中均發生過多次低頻功率振蕩，對我國電網的安全運行造成了極大威脅[9-16]。目前我國跨區互聯電網正處在發展期，電網聯繫較薄弱，主要跨區聯絡線輸送功率接近限額，加之部分設備陳舊落後，而一些新投入的跨區聯網工程正處在設備故障率較高的時期，總體來看，大區電網的安全運行仍然處於相對困難的時期，安全穩定問題尤為突出。所以，電力繫統低頻振蕩穩定問題在我國仍然是一個任重道遠、需要研究和解決的重要課題。

在過去的四十多年裡，無數電力繫統科研和工程人員致力於電力繫統低頻振蕩問題，期望揭示其本質並得到行之有效的解決辦法。在已有研究成果的基礎上，對機電振蕩模式阻尼缺乏所造成的低頻振蕩的發生原因已經達成一定共識，認為低頻振蕩的發生一般與如下因素有關[1-3， 17-21]：

(1)大規模遠距離輸電。

(2)大區域電力繫統的弱連接。

(3)高增益快速勵磁繫統的應用。

按照涉及的電力繫統機電振蕩模式的不同，將低頻振蕩分為如下幾種：

(1)局部低頻振蕩（與局部機電振蕩模式相關）。

(2)區域間低頻振蕩（與區域間機電振蕩模式相關）。

(3)多機低頻振蕩（與多機機電振瘍模式相關）。

與局部機電振蕩模式相關聯的電力繫統局部低頻振蕩是指一臺或者一組發電機相對於一個較大規模電力繫統而發生的低頻功率振蕩，通常發生在一個發電廠遠距離連接到大電網的輸電線路上，振蕩頻率一般為1～2Hz。與區域機電振蕩模式相關聯的區域間低頻振蕩通常發生在連接兩個區域電網的聯絡線上。它是繫統中兩個區域間的功率低頻振蕩，振蕩頻率比局部低頻振蕩的頻率更低。多機低頻振蕩是電網中處於不同地點的多臺（組）發電機共同參與的低頻振蕩，是電力繫統低頻振蕩較復雜的情況。

1.2 電力繫統低頻振蕩分析

電力繫統低頻振蕩分析的目的是探討繫統發生功率振蕩的機理，發現原因和尋找對策。電力繫統本質上是非線性的，其數學模型自然也是非線性的。因此，在研究電力繫統低頻振蕩問題的諸多方法中，目前常用的是計算機仿真方法。但是，計算機仿真方法耗時較長，而且它並不是一種具有“解析”意義的分析方法。分析方法的優越之處不僅在於可以研究低頻振蕩是如何發生的，還可以揭示其發生的原因，為尋找有效的解決方法提供理論指導。與計算機仿真方法相同，實驗室和現場實驗方法所獲得的結果一般不具備普遍適用性，隻能用來佐證分析結論。

目前，常用的電力繫統低頻振蕩分析方法是線性化方法，即在電力繫統的線性化模型上展開分析的方法。線性化方法能夠實現以下功能：

(1)判斷繫統是否振蕩穩定、穩定程度如何（阻尼的多少）。

(2)尋找和分析發生低頻振蕩的原因。

(3)為研究有效抑制低頻振蕩的措施捉供指導。

當然，這種建立在線性化模型上的分析方法應該僅適用於與電力繫統小干擾功角穩定性相關的低頻振蕩問題。但在研究和實踐中人們發現：繫統非線性動態響應與線性化分析獲得的結果在大多數情況下是相同的。因此，目前線性化分析方法仍然是研究電力繫統振蕩穩定性問題的常用方法，它主要包括兩種：阻尼轉矩分析方法和模式分析法。阻尼轉矩分析方法早是針對單機無窮大電力繫統提出的，主要目的是研究勵磁控制對繫統小干擾功角穩定性的影響[22]。該方法提出的基礎是單機無窮大電力繫統的線性化Phillips-Heffron模型[23]，分析對像可以是繫統中的各種控制裝置（如勵磁控制、電力繫統穩定器等），分析的基本步驟是：首先計算控制裝置向發電機機電振蕩回路提供的電磁轉矩，然後將電磁轉矩分解成阻尼轉矩和同步轉矩兩部分；同步轉矩與發電機功角變化成正比，阻尼轉矩與發電機轉速變化成正比；正阻尼轉矩表明控制裝置對電力繫統振蕩穩定性是有利的，向繫統低頻振蕩提供正阻尼；而負阻尼轉矩表明控制裝置對電力繫統振蕩穩定性是不利的，會導致繫統低頻振蕩阻尼不足或發散。阻尼轉矩分析建立在發電機轉子運動所承受的電磁轉矩這一物理概念之上，理論依據是經典控制理論。因此，它易於理解、便於應用。在一些合理的假設前提下，使用阻尼轉矩分析常可以得到一般性的理論分析結果，從而加深對研究問題的理解。所以，自20世紀7年代以來，許多研究工作致力於將阻尼轉矩分析方法推廣應用於多機電力繫統。其中，以Gibbard[24-28l和Wang[29-341的工作具有一定的代表性。Gibbard的研究工作是以傳遞函數框圖分析多機電力繫統中阻尼轉矩的分配情況。在其分析過程中，當繫統中發電機數量較多時，需要將所有發電機之間的動態聯繫表現在框圖中，這樣形成的框圖就太過復雜。因此，為了簡化分析，在Gibbard的早期工作中，隻針對多機電力繫統中的某臺發電機展開阻尼轉矩分析，獲得阻尼轉矩分配的數學表達形式[24，2 5]，並揭示多機電力繫統中發電機的動態聯繫對阻尼轉矩分配的影響。例如，Gibbard的研究清晰地顯示：多機繫統中的某臺穩定器（電力繫統穩定器）並非僅對安裝地點的發電機提供阻尼轉矩，還會通過該發電機與繫統中其他發電機之間的動態聯繫，向其他發電機提供阻尼轉矩。所以，在多機繫統中協調設計多臺穩定器（電力繫統穩定器）時，就應該關窪各臺發電機分配的所有阻尼轉矩之和。在研究多機繫統中靈活交流輸電(flexible ACtransmission systems，FACTS)穩定器的阻尼控制作用時，Gibbard將阻尼轉矩分析法建立在傳遞函數矩陣框圖的基礎之上，並且涉及發電機分配的阻尼轉矩對於振蕩模式阻尼的影響。該分析包含了兩個部分：一部分是FACTS穩定器向每臺發電機所提供的阻尼轉矩；另一部分是各臺發電機獲得的阻尼轉矩對某個振蕩模式阻尼影響的總和[26-28]。

Wang的研究工作是在Phillips-Heffron模型的基礎上，將阻尼轉矩分析法擴展到多機電力繫統。Wang早期的一項研究工作是基於靜態無功補償器(static varcompensator，SVC)的阻尼控制：針對裝有SVC穩定器的多機電力繫統，建立了矩陣形式的Phillips-Heffron模型[29]。在此基礎上，Wang分析得到的結論是：多機繫統中的SVC穩定器向每一臺發電機提供阻尼轉矩，進而影響繫統中每一個振蕩模式的阻尼。這個結論與Gibbard獲得的結論非常相似：在一個多機電力繫統中，阻尼轉矩分配的全景應該是穩定器向每臺發電機提供阻尼轉矩，進而通過笈電機影響振蕩模式的阻尼。Wang後來對其他類型FACTS穩定器的分析也得到了相同的結論[30-34]。文獻[30]還專門給出了一個阻尼轉矩分配的全景演示圖，簡單、清晰地說明了多機繫統中的FACTS穩定器是如何影響繫統機電振蕩模式阻尼的。模式分析( modal analysis)方法的基礎是模式控制理論，它是現代控制理論的一個分支[35]。模式分析是建立在線性繫統的狀態空間模型之上的。

應用模式分析研究電力繫統振蕩穩定性問題的主要內容包括：①計算狀態矩陣4的特征值和特征向量，從而獲得電力繫統的機電振蕩模式(oscillation mode)及模態(modeshape)；②計算穩定控制的可控性指標、可觀性指標和殘差，從而預測穩定控制對電力繫統振蕩穩定性的影響，為穩定器的設計提供指導。模式分析在單機和多機繫統中的應用步驟並沒有太大區別，隻是對於大規模多機電力繫統，當狀態矩陣的維數很高時，矩陣特征值計算將遭遇數值計算困難，這將給機電振蕩模式的辨識造成不便。

模式分析計算是目前研究電力繫統振蕩穩定性問題的流行方法，被工程和研究人員廣泛使用，也已成為諸多電力繫統分析專用軟件的標準工具。模式分析法不僅可以用於研究繫統的振蕩穩定性，還可以用於設計電力繫統穩定器以提高繫統的振蕩穩定性。模式分析法有許多優點，但也不可避免地存在若干缺陷。

(1)模式分析依賴數值計算，據此的確可以判斷該繫統在目前的運行狀況下是否振蕩穩定，但僅由計算結果並不能得出普適性的分析結論。因此，嚴格地講，模式分析法隻是一種依賴計算的案例型研究方法。

(2)模式分析的基礎是模式控制理論，計算結果和物理概念之間的關繫有時並不清楚。因此，一般而言，模式分析用於解決“怎麼辦”(how)的問題時更加有效，對於“為什麼”( why)的問題常顯得無能為力。作者認為模式分析是一種“黑箱”方法，在給定某個輸入（如繫統運行點、穩定器某個參數等）後，可以方便地由模式分析計算獲得輸出（知繫統機電振蕩模式及模態等）。但是為什麼能夠獲得如此對應的輸入、輸出結果？這些結果的物理意義又是如何？此類問題常需要另外加以探討。與之不同，阻尼轉矩分析經常能夠給出明確的物理意義，據此可以得到具有一般性指導意義

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