緒論  通信業務量（Tele-traffic）理論的發展

Ⅰ  基礎理論篇——典型肯達爾（Kendall）模型

第1章  基礎知識

  1.1  馬爾可夫（Markov）過程和嵌入馬爾可夫過程

    .1.1  馬爾可夫過程和馬爾可夫鏈

    1.1.2  馬爾可夫鏈的狀態分類

    1.1.3  嵌入馬爾可夫鏈（Imbedded Markov
Chain）

  1.2  生滅過程

    1.2.1  生滅過程的定義

    1.2.2  生滅過程的描述

    1.2.3  生滅過程狀態方程的求解

    1.2.4  生滅過程統計平衡狀態的解法

    1.2.5  生滅過程平衡狀態概率的討論

  1.3  更新過程

    1.3.1  更新過程定義

    1.3.2  重復時間（Recurrence Time）

    1.3.3  延遲更新過程

    1.3.4  虛延遲

    1.3.5  延遲更新過程的疊加

  1.4  半馬爾可夫過程

    1.4.1  半馬爾可夫過程的定義

    1.4.2  馬氏鏈的狀態滯留時間分布

第2章  排隊論基礎——A. K. Erlang（愛爾蘭）時期的主要排隊論

  2.1  排隊的基本形式

    2.1.1  典型排隊繫統模型

    2.1.2  典型排隊繫統模型的描述

    2.1.3  典型排隊模型

    2.1.4  非典型排隊模型

  2.2  M/M/n排隊模型

    2.2.1  M/M/n的狀態方程

    2.2.2  M/M/n狀態方程的非平衡狀態的解

    2.2.3  忙期（即持續服務時間）時間長度的分布

    2.2.4  M/M/n狀態方程平衡狀態的解

    2.2.5  M/M/n的顧客離開過程

    2.2.6  排隊室大小各異的M/M/n排隊模型

    2.2.7  M/M/1排隊模型的擴展

  2.3  泊松到達、指數服務的其他單排隊繫統

    2.3.1  M[集體到達]/M/n/∞/FCFS

    2.3.2  M/M[Ba]/1/∞/FCFS

    2.3.3  M[有限輸入源m]/M/n/∞/FCFS

  2.4  M/M/n/∞/FCFS的簡單排隊網絡

    2.4.1  開放型傑克遜（Jackson）排隊網絡

    2.4.2  封閉型傑克遜排隊網絡

    2.4.3  有反饋的簡單循環排隊網絡

第3章  重要排隊模型之一——肯達爾（D. G. Kendall）發展的主要排隊論

  3.1  M/G/1

    3.1.1  肯達爾的解析結果

    3.1.2  平衡狀態的分布

    3.1.3  M/G/1非平衡狀態的解析

  3.2  M/G/n的近似求解

    3.2.1  M/G/n的近似解法1——利用剩餘時間分布分析法的解法

    3.2.2  M/G/n的近似解法2——利用相位法的解法

    3.2.3  M/G/n的近似解法3——求得一般結論的解法

  3.3  M/G/∞

第4章  重要排隊模型之二——肯達爾時期的主要排隊論

  4.1  M/Ek/1/∞

    4.1.1  k階愛爾蘭分布與相位法

    4.1.2  M/Ek/1/∞

    4.1.3  M/Ek/1與M[Ba、k]/M/1的關繫

  4.2  M/Ek/n

    4.2.1  M/E2/2

    4.2.2  M/E2/n/∞

    4.2.3  M/Ek/n/∞

  4.3  M/D/n

    4.3.1  M/D/n平衡狀態的求解 

    4.3.2  M/D/1的繫統平均值

  4.4  G/M/n/∞

    4.4.1  嵌入時點的選擇和狀態轉移概率

    4.4.2  求平衡狀態概率Pj

    4.4.3  G/M/n的平均等待時間

  4.5  El/M/n/∞與D/M/n/∞

    4.5.1  El/M/n

    4.5.2  D/M/n

  4.6  L/M/n/∞/FCFS

  4.7  L/M/n/0，L/M/n/S(S ＞N)和L/M/n/S[中途有顧客脫離]

    4.7.1  L/M/n/0

    4.7.2  L/M/n/S(S ＞N)

    4.7.3  L/M/n/S [中途有顧客脫離]

Ⅱ  擴展理論篇——非典型（擴展型）肯達爾模型

第5章  M/G/1的擴展模型

  5.1  M/G[並列多重排隊]/1[移動服務]/∞

    5.1.1  M/G[並列多重排隊]/1[移動服務]模型的物理背景

    5.1.2  對稱限制式移動服務多重排隊模型的數學解析

    5.1.3  非對稱式限制式排隊模型的數學解析

  5.2  M[反饋式到達]/G/1[間歇式服務]/S/FCFS

    5.2.1  解析參數的設定

    5.2.2  數學解析

  5.3  M[Ba]/G/1/∞/S/FCFS

    5.3.1  參數的補充設定

    5.3.2  數學解析

第6章  隨機選擇服務的排隊模型

  6.1  M/M/n/∞/RSS，M/M/1/∞/RSS

    6.1.1  解析參數設定

    6.1.2  數學解析

  6.2  GI/M/n/∞/RSS，GI/M/1/∞/RSS

    6.2.1  GI/M/n/∞/RSS

    6.2.2  GI/M/1/∞/RSS

  6.3  M/G/1/∞/RSS

  6.4  L/D/1/S/RSS

    6.4.1  假設和規定

    6.4.2  數學模型的建立說明

    6.4.3  局部隨機選擇服務（L-RSS）簡介

第7章  優先級選擇服務的排隊模型

  7.1  概述

    7.1.1  時間優先級服務概述

    7.1.2  空間優先級控制概述

    7.1.3  綜合優先級控制策略

  7.2  占先服務的M/M/n/∞/PR、M/M/1/∞/PR

    7.2.1  占先服務的M/M/1/∞/PR的平均值解法

    7.2.2  占先服務的M/M/1/∞/PR的狀態概率

  7.3  非占先服務的M/M/1/∞/PR、M/M/n/∞/PR

    7.3.1  有兩種優先級的求解

    7.3.2  有多種優先級的求解

  7.4  即時式服務的M/M/n/0/PR

    7.4.1  有兩種優先級的求解

    7.4.2  有多種優先級的求解

  7.5  M/G/1/∞/PR

  7.6  M[C1，C2]/G/1[間歇式服務]/∞/PR

附錄A  有關概率論的基礎知識

A.1  隨機事件和概率

A.2  概率變量

A.3  分布函數

A.4  數學期望

A.5  常見概率分布

上冊參考文獻

應用數學的一個重要分支——排隊論，早就在各行各業，包括交通、運輸、民航、建築、醫療、信息、通信等各種服務部門被廣泛應用，然而在目前的諸多應用中，促進排隊論得到重要發展的目前隻有通信領域。排隊論與通信已經緊密結合，形成了一門重要的學科發展方向——通信業務量理論（Tele-traffic
Theory，也稱為通信信息量理論）。出現這種情況的原因有二：① 排隊論的篇論著，即A. K.
Erlang（愛爾蘭）的著作“Solution of some problems in the theory of
probability of significance in automatic telephone
exchanges”，是通過分析電話交換機的運行情況而得到的。電話交換是一種技術實踐，在實踐的基礎上產生理論是符合科學規律的。因此，可以說排隊論起源於通信。②
排隊論創立後，它在通信領域的應用，有力地促進了通信技術，包括電話交換、計算機網絡通信等的發展。這種在理論指導下的再實踐也是符合科學發展規律的。總之，實踐—理論—再實踐—再理論是科學技術發展的必然規律，電信科學也不例外，因此在電信科學中產生業務量理論就不難理解了。


    從目前看，通信業務量理論的發展經歷了這樣幾個發展時期：①
通信業務量理論的出現。在20世紀初人們把概率論引入電話網而創立早期的通信業務量理論以後，伴隨著通信技術的進步，該理論得到了一定發展。然而隻是自20世紀50年代以來，當運籌學（OR）和排隊論得到發展後，通信業務量理論纔形成一門較完整的理論而登上電信科學的學術舞臺。②
通信業務量理論的發展及計算機通信網信息量理論的形成。自20世紀70年代以來，計算機通信網絡得到了很大發展，與此同時，人們把通信業務量理論擴展到計算機通信網絡，用它評價網絡性能，設計建造性能價格比更優異的計算機網絡。