第1章 信號檢測與估計概論

1.1 引言

1.2 信號的隨機性及其統計處理方法

1.3 信號檢測與估計理論概述

習題1

第2章 信號檢測與估計理論的基礎知識

2.1 引言

2.2 離散隨機信號的統計特性描述

2.2.1 離散隨機信號的概率密度函數

2.2.2 離散隨機信號的統計平均量

2.2.3 常用的離散隨機信號

2.2.4 離散隨機信號矢量的聯合概率密度函數

2.2.5 離散隨機信號矢量的統計平均量

2.2.6 離散隨機信號矢量各分量之間的互不相關性和相互統計獨立性

2.2.7 高斯離散隨機信號矢量的統計特性

2.2.8 離散隨機信號的函數

*2.2.9 離散隨機信號的特征函數

2.3 連續隨機信號的統計特性描述

2.3.1 連續隨機信號的概率密度函數

2.3.2 連續隨機信號的統計平均量

2.3.3 連續隨機信號的平穩性

2.3.4 平穩連續隨機信號的各態歷經性

2.3.5 連續隨機信號的正交性、互不相關性和相互統計獨立性

2.3.6 平穩連續隨機信號的功率譜密度

2.3.7 高斯連續隨機信號

*2.4 復隨機信號的統計特性描述

2.4.1 復隨機信號

2.4.2 復離散隨機信號的統計特性描述

2.4.3 復連續隨機信號的統計特性描述

2.4.4 廣義平穩的復連續隨機信號

2.4.5 復高斯連續隨機信號

2.5 線性時不變繫統對平穩連續隨機信號的響應

2.5.1 連續隨機信號y(t)的平穩性

2.5.2 平穩連續隨機信號y(t)的主要統計平均量

2.6 噪聲及其統計特性描述

2.7 信號及其統計特性描述

習題2

第3章 信號狀態的統計檢測理論

3.1 引言

3.2 信號狀態統計檢測理論的概念

3.2.信號狀態的統計檢測

3.2.信號狀態的統計檢測

3.信號的貝葉斯檢測準則

3.3.1 平均代價與貝葉斯檢測準則的概念

3.3.2 判決式

3.3.3 檢測性能分析

3.信號的派生貝葉斯檢測準則

3.4.1 小平均錯誤概率檢測準則

3.4.2 後驗概率檢測準則

3.4.3 極小化極大檢測準則

3.4.4 奈曼-皮爾遜檢測準則

3.5 高斯觀測信信號狀態的統計檢測

3.5.1 信號檢測的判決式

3.5.2 不等均值矢量、等協方差矩陣時信號的檢測

*3.5.3 等均值矢量、不等協方差矩陣時信號的檢測

3.信號狀態的統計檢測

3.6.信號的貝葉斯檢測準則

3.6.信號的小平均錯誤概率檢測準則

3.7 隨機(或未知)參量信號狀態的統計檢測

*3.8 復信號狀態的統計檢測

3.8.復確知信號狀態的統計檢測

3.8.復隨機參量信號狀態的統計檢測

*3.9 信號狀態的非參量檢測

3.9.1 非參量符號檢測

3.9.2 非參量廣義符號檢測

3.9.3 非參量二維廣義符號檢測器

*3.10 信號狀態的穩健性檢測

3.10.1 信號狀態穩健性檢測的概念

3.10.2 混合信號模型的穩健性檢測

3.10.3 高斯噪聲中污信號狀態的穩健性檢測

3.10.4 穩健性檢測的簡要總結

*3.11 信號狀態的序列檢測

3.11.1 信號狀態序列檢測的概念

3.11.2 序列檢測的似然比檢驗判決式

3.11.3 序列檢測的平均觀測次數

習題3

第4章 信號波形的檢測

4.1 引言

4.2 匹配濾波器理論

4.2.1 匹配濾波器的概念

4.2.2 匹配濾波器的設計

4.2.3 匹配濾波器的特性

4.3 連續隨機信號的正交級數展開

4.3.1 正交函數集概述

4.3.2 連續隨機信號的正交級數展開

4.3.3 平穩連續隨機信號的卡亨南-洛維展開

4.3.4 白噪聲情況下正交函數集的任意性

4.3.5 平穩連續隨機參量信號的正交級數展開

4.4 高斯白噪聲中確知信號波形的檢測

4.4.1 確知信號波形的檢測

4.4.2 確知信號波形的檢測

4.4.確知信號波形的檢測

4.5 高斯有色噪聲中確知信號波形的檢測

4.5.確知信號波形的檢測

4.5.確知信號波形的檢測

4.6 高斯白噪聲中隨機參量信號波形的檢測

4.6.1 隨機相位信號波形的檢測

*4.6.2 隨機相位信號波形的檢測

*4.6.隨機相位信號波形的檢測

4.6.4 隨機振幅與隨機相位信號波形的檢測

*4.6.5 隨機振幅與隨機相位信號波形的檢測

4.6.6 隨機頻率信號波形的檢測

*4.7 復高斯白噪聲中復信號波形的檢測

4.7.1 復高斯白噪聲概述

4.7.2 復正交函數集概述

4.7.3 復高斯白噪聲中復確知信號波形的檢測

4.7.4 復高斯白噪聲中復隨機相位信號波形的檢測

4.7.5 復高斯白噪聲中復隨機振幅與復隨機相位信號波形的檢測

習題4

第5章 信號參量的統計估計理論

5.1 引言

5.2 信號參量統計估計理論的概念

5.3 隨機單參量的貝葉斯估計

5.3.1 平均代價與貝葉斯估計的概念

5.3.2 貝葉斯估計量的構造

5.4 非隨機單參量的似然估計

5.4.1 似然估計的原理

5.4.2 似然估計量的構造

5.4.3 信號參量函數的似然估計

5.5 估計量的性質

5.5.1 估計量的主要性質

5.5.2 克拉美-羅不等式和克拉美-羅下界

5.6 隨機矢量的貝葉斯估計和非隨機矢量的似然估計

5.6.1 隨機矢量的貝葉斯估計

5.6.2 非隨機矢量的似然估計

5.6.3 估計矢量的性質

5.6.4 非隨機矢量函數的似然估計

5.6.5 非隨機矢量函數估計的克拉美-羅下界

5.7 高斯觀測信號時信號參量的統計估計

5.7.1 線性觀測模型

5.7.2 高斯噪聲中非隨機矢量的似然估計

5.7.3 高斯噪聲中高斯隨機矢量的貝葉斯估計

*5.7.4 隨機矢量的偽貝葉斯估計

*5.7.5 隨機矢量的經驗偽貝葉斯估計

5.8 線性小均方誤差估計

5.8.1 線性小均方誤差估計的概念

5.8.2 線性小均方誤差估計矢量的構造

5.8.3 線性小均方誤差估計矢量的性質

5.8.4 線性小均方誤差估計的遞推算法

5.8.5 隨機矢量函數的線性小均方誤差估計

5.8.6 單參量的線性小均方誤差估計

5.9 小二乘估計

5.9.1 小二乘估計的概念

5.9.2 線性小二乘估計

5.9.3 線性小二乘加權估計

5.9.4 線性小二乘估計的遞推算法

5.9.5 單參量的線性小二乘估計

*5.9.6 非線性小二乘估計

5.10 信號波形中的參量估計

5.10.1 信號振幅的估計

5.10.2 信號相位的估計

5.10.3 信號頻率的估計

5.10.4 信號到達時間的估計

5.10.5 信號頻率和到達時間的同時估計

習題5

第6章 信號波形的估計

6.1 引言

6.1.1 信號波形估計的基本概念

6.1.2 信號波形估計的準則和方法

6.2 連續隨機信號的維納濾波

6.2.1 連續隨機信號的線性濾波

6.2.2 連續隨機信號的維納-霍夫方程

6.2.3 連續隨機信號維納濾波器的非因果解

6.2.4 連續隨機信號維納濾波器的因果解

6.3 離散隨機信號的維納濾波

6.3.1 離散隨機信號的維納-霍夫方程

6.3.2 離散隨機信號維納濾波器的z域解

6.3.3 離散隨機信號維納濾波器的時域解

6.4 隨機信號的自適應濾波

6.4.1 自適應濾波的原理和濾波器的結構

6.4.2 自適應濾波器的加權矢量

6.4.3 代價函數的幾何意義

6.4.4 陡下降法原理

6.4.5 小均方誤差自適應算法

6.4.6 小均方誤差自適應算法的收斂條件和參數選擇

6.4.7 小均方誤差自適應算法的學習曲線與自適應濾波器的跟蹤性能

6.5 正交投影原理

6.5.1 正交投影的概念

6.5.2 正交投影的引理

6.6 離散卡爾曼濾波的信號模型

6.6.1 離散線性繫統的狀態方程和信號的觀測方程

6.6.2 離散卡爾曼濾波信號模型的統計特性

6.7 離散卡爾曼濾波

6.7.1 離散線性繫統的狀態估計與離散卡爾曼濾波的概念

6.7.2 離散卡爾曼濾波的遞推算法公式

6.7.3 離散卡爾曼濾波的遞推算法

6.7.4 離散卡爾曼濾波的特點和性質

6.8 狀態為標量時的離散卡爾曼濾波

6.8.1 信號模型及統計特性假設

6.8.2 遞推算法公式

6.8.3 性質

6.9 離散卡爾曼濾波的擴展

6.9.1 繫統一般信號模型時的離散卡爾曼濾波

6.9.2 擾動噪聲是有色噪聲時的離散卡爾曼濾波

6.9.3 觀測噪聲是有色噪聲時的離散卡爾曼濾波

6.9.4 擾動噪聲和觀測噪聲都是有色噪聲時的離散卡爾曼濾波

6.10 離散卡爾曼濾波的發散問題

*6.11 非線性離散狀態估計

6.11.1 隨機非線性離散繫統的數學描述

6.11.2 線性化離散卡爾曼濾波

6.11.3 推廣的離散卡爾曼濾波

習題6

附錄A 隨機相位信號波形檢測概率的遞推算法

附錄B 非隨機矢量估計的克拉美-羅下界的推導

附錄C 隨機矢量估計的克拉美-羅下界的推導

附錄D 線性小均方誤差估計遞推算法公式的推導

附錄E 線性小二乘加權估計遞推算法公式的推導

附錄F 似然函數表示式的推導

附錄G 正交投影引理III的證明

參考文獻

隨著現代通信理論、信息理論、計算機科學與技術及微電子技術與器件的飛速發展，隨機信號統計處理的理論和技術也在向干擾環境更復雜、信號形式多樣化、處理技術更先進、指標要求更高、應用範圍越來越廣的方向發展，已成功應用於電子信息繫統、航空航天繫統、自動控制、模式識別、遙測遙控、生物醫學工程等領域。信號檢測與估計理論是隨機信號統計處理的基礎理論知識之一。所以，學習信號檢測與估計理論，將為深入研究隨機信號統計處理的理論、提高信號處理的水平，打下扎實的理論基礎；同時，它的基本概念、基本理論和分析問題的基本方法，也為信號處理繫統的設計等實際應用提供了理論依據。


本書是作者為電子與通信工程領域研究生和高年級本科生編寫的《信號檢測與估計理論》教材(清華大學出版社，2005年)的修編版，主要內容按46～64學時編寫。全書的數學推演基本保持在高年級本科生和研究生，以及具有線性代數、矩陣理論、概率論和隨機信號分析基礎知識的工程技術人員所能理解的水平上。本書編寫中，重視信號檢測與估計理論概念的闡述；注意內容選擇的繫統性、完整性與突出重點的合理安排；保持數學分析、推演的嚴謹性；強調所研究理論和所得結論的含義及與實際問題的聯繫。為了加深對所論述內容的理解，並適當擴展知識面，各章後附有較豐富的練習題，供選做。


本書的內容包括三部分。部分(第1章、第2章)概述全書的主要基礎知識。說明觀測信號(接收信號)的隨機性及隨機信號統計處理的含義，簡述信號檢測與估計的基本含義；扼要復習信號檢測與估計理論的主要基礎知識，即離散隨機信號和連續隨機信號的統計特性描述，隨機噪聲干擾和隨機參量信號的數學模型及特性。第二部分(第3章、第4章)研究信號狀態的統計檢測理論和信號波形的檢測。在概述信號狀態統計檢測基本概念的基礎上，討論噪聲環境中確知信號檢測的準則、判決式和性能分析及隨機參量信號的統計檢測，簡述高斯觀測信號時信號狀態的統計檢測及信號的非檢測問題；在介紹匹配濾波器理論和連續隨機信號正交級數展開兩個預備知識後，討論高斯噪聲環境中確知信號波形和隨機參量信號波形的檢測，檢測器結構和檢測性能，闡明所得結論的含義，研究信號波形設計等。第三部分(第5章、第6章)研究信號參量的統計估計理論和信號波形的估計。討論噪聲環境中隨機參量和未知非隨機參量估計的準則、估計量的構造和估計量的主要性質及信號波形中參量的估計和性質；研究信號波形的濾波，重點討論連續、離散隨機信號維納濾波的概念和濾波器的設計，隨機信號自適應濾波的概念、原理、算法和性能；離散卡爾曼濾波的信號模型、遞推公式及算法、特點和性質等。


書中標有“*”的內容建議不講，標有“*”的習題建議不選做。

本書由趙樹傑、趙建勛編著。本書編寫中，參考了國內外有關著作和文獻，在此向所有參考著作和文獻的作者表示誠摯的感謝。

由於作者水平有限，書中難免存在一些缺點和錯誤，敬請讀者不吝批評指正。

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作 者

2013年7月