了得網工業技術_光電子器件設計、建模與仿真

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光電器件

內容簡介

《光電子器件設計、建模與仿真》繫統介紹半導體光電子器件設計中的物理模型和數值分析方法。《光電子器件設計、建模與仿真》共12章，主要分為三部分。**部分為第2~5章，涵蓋光電子器件中描述各相關物理過程的主導方程的推導和解釋:第二部分為第6~9章，介紹**部分所涉及的主導方程的數值求解技術，並講解將其整合應用於器件仿真中的方法:第三部分為第10~12章，提供基於前述建模和求解技術的光電子器件設計與仿真實例，包括半導體激光器、電吸收調制器、半導體光放大器、超輻射發光二極管等，以及這些器件的單片集成。

目錄
譯者序
前言
第1章緒論 1
1.1 器件的物理基礎 1
1.2 建模和仿真方法 1
1.3 建模研究對像 2
1.4 器件建模技術 3
1.5 本書主要內容 4
第2章光學模型 5
2.1 有源介質中的波動方程 5
2.1.1 麥克斯韋方程組 5
2.1.2 波動方程 6
2.2 時域內約化的波動方程 8
2.3 空域內約化的波動方程 9
2.4 時域與空域內同時約化的波動方程——行波光場模型 10
2.4.1 完全限制結構中的波動方程 10
2.4.2 部分限制結構中的波動方程 15
2.4.3 周期性波紋結構中的波動方程 18
2.5 寬帶行波光場模型 26
2.5.1 直接卷積模型 27
2.5.2 等效布洛赫方程模型 29
2.5.3 波段分割模型 31
2.6 時空分離的駐波光場模型 34
2.7 光子速率方程和相位方程——光場行為模型 40
2.8 自發輻射噪聲的處理 40
參考文獻 44
第3章材料模型I：半導體能帶結構 47
3.1 體材料半導體中的單電子能帶 47
3.1.1 薛定諤方程和哈密頓算符 47
3.1.2 布洛赫定理和能帶結構 49
3.1.3 k = 0處的解——Kane模型 57
3.1.4 k≠0處的解——Luttinger-Kohn模型 63
3.1.5 4×4哈密頓算符和軸向近似下的解 68
3.1.6 不同半導體材料的哈密頓算符 71
3.2 半導體量子阱結構中的單電子能帶 72
3.2.1 有效質量理論和約束方程 72
3.2.2 導帶(無簡並) 75
3.2.3 價帶(有簡並) 76
3.2.4 量子阱能帶結構 78
3.3 應變層結構中的單電子能帶 82
3.3.1 一般性方法 82
3.3.2 應變體材料半導體 84
3.3.3 應變量子阱結構 85
3.3.4 閃鋅礦結構的半導體 86
3.4 k-p理論總結 88
參考文獻 89
第4章材料模型II：光學增益 92
4.1 考慮多體效應的綜合模型 92
4.1.1 引言 92
4.1.2 海森堡方程 93
4.1.3 綜合模型 93
4.1.4 一般性約束方程 98
4.2 自由載流子模型——零階解 108
4.2.1 自由載流子模型 108
4.2.2 載流子速率方程 109
4.2.3 的速率方程 112
4.2.4 極化率 113
4.3 屏蔽的庫侖相互作用模型——一階解 113
4.3.1 屏蔽的庫侖相互作用模型 113
4.3.2 屏蔽的庫侖勢 115
4.3.3 零注入和激子吸收情形下的解 118
4.3.4 任意注入情形下的解 122
4.4 多體相關模型——二階解 125
4.4.1 多體相關模型 125
4.4.2 半解析解 125
4.4.3 全數值解 127
參考文獻 131
第5章載流子輸運和熱擴散模型 133
5.1 載流子輸運模型 133
5.1.1 泊松方程和載流子連續性方程 133
5.1.2 非有源區的漂移和擴散模型 134
5.1.3 有源區的載流子輸運模型 135
5.1.4 載流子輸運模型的簡化 139
5.1.5 自由載流子輸運模型 141
5.1.6 復合速率 142
5.2 載流子速率方程模型 144
5.3 熱擴散模型 145
5.3.1 經典熱擴散模型 145
5.3.2 一維熱擴散模型 148
參考文獻 148
第6章光學方程的求解方法 151
6.1 橫截面上的光場模式 151
6.2 行波方程 152
6.2.1 有限差分法 152
6.2.2 分步交替法 160
6.2.3 由數字濾波器實現的時域卷積 165
6.3 駐波方程 167
參考文獻 173
第7章材料增益方程的求解方法 176
7.1 單電子能帶結構 176
7.2 材料增益計算 176
7.2.1 自由載流子增益模型 176
7.2.2 屏蔽的庫侖相互作用增益模型 181
7.2.3 多體增益模型 181
7.3 材料模型的參量化 186
參考文獻 187
第8章載流子輸運和熱擴散方程的求解方法 189
8.1 靜態載流子輸運方程 189
8.1.1 尺度換算 190
8.1.2 邊界條件 191
8.1.3 初始解 192
8.1.4 有限差分離散化 193
8.1.5 非線性代數方程的求解 202
8.2 瞬時載流子輸運方程 205
8.3 載流子速率方程 206
8.4 熱擴散方程 206
參考文獻 208
第9章器件性能的數值分析 210
9.1 一般方法 210
9.1.1 材料增益的處理 210
9.1.2 準三維處理 212
9.2 器件性能分析 213
9.2.1 穩態分析 213
9.2.2 小信號動態分析 215
9.2.3 大信號動態分析 217
9.3 模型的標定和驗證 218
參考文獻 221
第10章半導體激光器的設計和模擬實例 223
10.1 增益優化的有源區結構設計和模擬 223
10.1.1 有源區材料 223
10.1.2 有源區結構 227
10.2 光場和載流子限制優化的橫截面結構設計和模擬 230
10.2.1 橫截面疊層設計的一般考慮 230
10.2.2 脊波導結構 232
10.2.3 掩埋異質結結構 235
10.2.4 脊波導與掩埋異質結結構的比較 238
10.3 激射振蕩優化的腔結構設計和模擬 239
10.3.1 Fabry-Perot激光器 239
10.3.2 通過光柵設計實現不同耦合機制的分布反饋激光器 242
10.3.3 多段結構激光器的設計 249
參考文獻 253
第11章其他單一光電器件的設計和模擬實例 257
11.1 電吸收調制器 257
11.1.1 器件結構 257
11.1.2 材料特性和器件性能模擬 258
11.1.3 高消光比和低插入損耗的設計 263
11.1.4 偏振無關吸收的設計 265
11.2 半導體光放大器 267
11.2.1 器件結構 267
11.2.2 性能模擬 268
11.2.3 提高性能的設計 272
11.3 超輻射發光二極管 272
11.3.1 器件結構 272
11.3.2 性能模擬 273
11.3.3 提高性能的設計 275
參考文獻 278
第12章集成光電器件的設計與模擬實例 281
12.1 集成半導體分布反饋激光器與電吸收調制器 281
12.1.1 器件結構 281
12.1.2 集成界面 283
12.1.3 分布反饋激光器性能模擬 284
12.1.4 電吸收調制器性能模擬 285
12.2 集成半導體分布反饋激光器與監測光探測器 288
12.2.1 器件結構 288
12.2.2 激光器性能模擬 291
12.2.3 信道間串擾的模擬 292
參考文獻 296
附錄A Lowdin重整化理論 298
附錄B 多體增益模型中的積分 300
附錄C 5階Runge-Kutta方法的Cash-Karp 實現 312
附錄D 稀疏線性方程的解法 313
D.1 直接法 313
D.2 迭代法 315
參考文獻 319

在線試讀

第 1章緒論

1.1 器件的物理基礎

圖 1.1所示為光電子器件工作的主要物理過程及其間的耦合關繫。

圖 1.1光電子器件涉及的主要物理過程及其相互關繫

(小括號中是描述這些過程的性物理方程)

要掌握這些物理過程，需要以下幾方面的模型和相應知識：

(1)

描述光波沿器件波導傳輸的模型(電磁波理論)；

第 1章緒論

1.1 器件的物理基礎

圖 1.1所示為光電子器件工作的主要物理過程及其間的耦合關繫。

圖 1.1光電子器件涉及的主要物理過程及其相互關繫

(小括號中是描述這些過程的性物理方程)

要掌握這些物理過程，需要以下幾方面的模型和相應知識：

(1)

描述光波沿器件波導傳輸的模型(電磁波理論)；

(2)

描述器件材料光學特性的模型(半導體物理)；

(3)

描述器件中載流子輸運的模型(準靜電理論)；

(4)

描述器件中熱傳導的模型(熱擴散理論)。

因此，任何光電子器件仿真模型的建立應包含上述四個方面。

1.2 建模和仿真方法

器件建模和仿真的主要方法有兩種。

(1)物理建模：一種基於性物理定律建模的直接方法。

前述四個方面所需的主導方程都是由基本物理定律直接推導出來的，例如麥克斯韋(Maxwell)方程組(包括描述光場分布的電磁波理論和描述載流子輸運的準靜

電理論)、薛定諤( Schr.dinger)方程(用於分析半導體能帶結構)、海森堡( Heisenberg)方程(用於分析增益和折射率的變化)和熱擴散方程(用於分析溫度分布)。一旦給定器件的材料組分、幾何結構尺寸和工作條件，這種模型就可以給出器

件內部物理過程的精確描述，並能對器件性能的各個方面提供預測。這種方法通常被致力於器件研制本身的設計者所采用。但是，這種建模方法通常比較復雜，而且求解相關方程時必須采用先進的數值

工具，就計算難度而言代價通常很高。

(2)行為建模：一種基於等價或表觀建模的間接方法。

上述四個方面的主導方程都是由基本方程經許多假設而得到的，因此相對於物理模型這些方程被大大簡化了。提取簡化方程的常用方法包括：①壓縮空間維度，

②忽略相對緩慢或相對微小的變化，③忽略對所關注的某個側面幾乎沒有直接影響的物理過程。另一種方法是在物理過程的描述中用全局的或集中的變量替代原本局域的或分離的變量，因為前者通常遵循某種守恆定律而使其所滿足的平衡方程具有更為簡單的形式。

這種模型一般不能給出器件內部物理過程的精確描述，但能給出與物理模型一致的終端性能。因此，如果對像器件被看作一個黑盒子，那麼這種模型對於任何給定輸入都能提供正確的輸出。

這種方法通常被使用器件而不是設計器件的研究者所采用。

盡管這種建模技術通常簡單並且計算代價小，但有兩大缺點限制了其在器件設計和開發上的應用。是不能給出任何物理內涵，即幾乎不能獲取任何有關如何改良設計以提高器件性能的信息。第二是需要依賴一般難以獲得的非物理的輸入參數，如等效參量或通過表觀現像引入的繫數。

針對實際光電子器件的建模一般會綜合運用上述兩種方法。根據不同的仿真需求，通常保留昀少必要的物理模型方程，其餘的用行為模型方程替代。

1.3 建模研究對像

建模的目的一般是為了研究器件以下幾個方面的性能。

(1)

器件的穩態性能：這裡的仿真不考慮時間依賴性，器件特性通常作為偏置的函數進行模擬分析。

(2)

器件的小信號動態性能：基於小信號假設對方程線性化後，在固定的直流偏置上對所加小信號進行頻域模擬分析。

(3)

器件的大信號動態性能：對方程不做任何改變而在時域中直接進行模擬分析。

(4)

噪聲性能：在頻域中進行半解析的模擬分析，或在時域中進行數值模擬分析。

1.4 器件建模技術

光電子器件建模和仿真的典型步驟包括：

(1)

輸入幾何結構；

(2)

輸入材料常數；

(3)

設置網格；

(4)

求解程序初始化(預處理)；

(5)

輸入工作條件；

(6)

規範變量取值範圍(物理變量轉變為數值變量)；

(7)

開始循環；

(8)

調用載流子求解程序；

(9)

調用溫度求解程序；

(10)

調用材料求解程序；

(11)

調用光場求解程序；

(12)回到第(

7)步直到收斂；

(13)

恢復變量(數值變量轉變回物理變量)；

(14)輸出變量組合(後處理)。不過，啟動該步驟首先需要有一個初始器件結構，它的確立依賴於對器件中各相關物理過程的理解，以及在對器件仿真結果進行細致分析和解讀過程中所積累的經驗。除了初始結構，還需要收集用於數值解法所必需的全部輸入參數。這些參數通

常可從公開的文獻中查詢或通過對實驗數據的標定得到。一些常用於光電子器件建模仿真的數值技術列舉如下：

(1)

偏微分方程算法(邊值及邊初值混合問題)；

(2)

常微分方程算法(邊值和初值問題)；

(3)

代數本征值問題算法；

(4)

線性和非線性繫統的代數方程算法；

(5)

求根程序；

(6)

求昀大值和昀小值程序；

(7)

函數估值、插值和外推程序；

(8)

數值積分；

(9)快速傅裡葉(

Fourier)變換和數字濾波程序；

(10)

偽隨機碼產生程序。器件仿真的核心技術是建立偏微分方程的數值算法，通常涉及如下步驟：

(1)

規範給定偏微分方程中的變量取值範圍。

(2)

建立計算窗口和網格(這兩步將物理問題轉化為數值問題)。

(3)

通過有限差分等方案對方程進行離散化處理。

(4)

邊界處理(這兩步將偏微分方程求解問題轉化為代數方程組求解問題)。

(5)對非線性代數方程組進行牛頓( Newton)迭代(這一步將非線性代數方程組求解問題轉化為線性代數方程組求解問題)。

(6)

尋求線性代數方程組的解：

①直接法(針對中等規模或密集繫數矩陣)；

②迭代法(針對大規模稀疏繫數矩陣)；

③加速收斂法(一般伴隨迭代法)。

(7)

牛頓迭代的加速收斂算法(本步之後將得到數值解)。

(8)

恢復變量和後處理(本步之後將得到物理解)。

1.5 本書主要內容

全書共分為三個部分。部分包括第 2、3、4、5章，主要涵蓋了光電子器件中描述各相關物理過程的主導方程的推導和解釋。第二部分包括第 6、7、8、9章，致力於部分所涉及的主導方程的數值求解技術，並闡釋了如何把這些技術整合應用於器件仿真中。第 10、11、12章所構成的第三部分提供了幾個基於前述建模和求解技術的光電子器件的設計和仿真實例，包括法布裡-珀羅( Fabry-Perot，FP)和分布反饋( DFB)激光器、電吸收調制器( EAM)、半導體光放大器( SOA)、超輻射發光二極管( SLED)，以及上述某幾個器件的單片集成。

第 2章光學模型

2.1 有源介質中的波動方程

2.1.1 麥克斯韋方程組

光波的行為通常由麥克斯韋方程組約束，表示為

.

E(,) rt =. (,) t (2.1)

.× Br

.t .

(,) t = (,) + Jrt

.× Hr Dr t (,) (2.2)

.t .. D(,) rt = (,) t (2.3)

ρr .. (,) = 0 (2.4)

Brt

式中， E和 H分別指電場強度( V/m)和磁場強度( A/m)，D和 B分別為電通量( C/m)和磁通量密度( Wb/m2)，J為電流密度( A/m2)， ρ為電荷密度( C/m3)。

在半導體中，物構方程為

t

(,) t =ε(, t .τEr ττ (2.5)

Dr r ) (, )d

∫.∞ Br(,) t =μ0 Hr (, τ) (2.6)式中， ε和 μ0分別為時域中介質的介電常數( F/m)和真空磁導率( H/m)。注意到 εr 0 t (,)] (2.7)

(,) t =ε δ [ () +χrt 式中， ε0為真空介電常數( F/m)，χ為無量綱的時域中介質的極化率。於是，式( 2.5)又可寫成

(,) t =ε0 ∫t [( t .τ + (, t .τ)] (,)d Erττ ε 0 (,)

Dr δ ) χr = Ert + Pr (,) t (2.8)

.∞

式中， P(,)rt 為感應極化量( C/m2)，它的定義為

t

Pr 0 rt ) (, )d (,) t ≡ε χ(, .τEr ττ (2.9)

∫.∞

對於光頻電磁場，有

ρ=0 (2.10)

在沒有任何輻射過程的無源區 J =0 (2.11)在具有自發輻射的有源區 J =Jsp (2.12)

值得指出的是，在有源區，受激輻射已經被計算在極化率裡面了，因為它是受外部電磁場激發所產生的齊次響應過程。(注：齊次響應過程是指當外場被移除後，此過程不再存在。)而加性的驅動電流項在這裡所反映的隻是不受外場影響的非齊次過程，所以受激輻射影響必須從式( 2.12)中剔除。

利用式( 2.5)和式( 2.6)把式( 2.1)和式( 2.2)中的電場和磁場的通量密度 D和 B消除，可得到

.

.×E =.μ H (2.13)

0 .t

..

.×H =ε E + P +J (2.14)

0 sp

.t .t 由此，起碼在理論上，在給定了整個器件結構的半導體材料特性(通過極化率 χ表征)和有源區自發輻射源 Jsp後，式( 2.13)和式( 2.14)可以同式( 2.9)聯立求解。例如，時域有限差分( Finite Difference Time Domain，FDTD)方法可以用來在 Yee網格[1]上離散方程( 2.13)和方程( 2.14)，當初始條件給定後，全空間網格上的每個電場和磁場分量可以通過時域內的逐步迭代更新獲得。然而，盡管基於 FDTD的數值方法對無源結構的計算非常成功，但與無源結構不同的是，有源器件中的材料一般具有很高的色散和固有的非線性，再加上分布不均勻的驅動電流，這些都給 FDTD的使用造成嚴重的不便，因此針對有源器件很少采用這一方法。此外，由於每個電場和磁場分量都被當作未知變量，計算時需要消耗很多內存，所以對一些大尺寸器件的計算變得不可能。基於以上原因，采用具有更少未知變量的波動方程模型處理有源器件問題通常更為便利。

2.1.2 波動方程

性原理說明了不必同時用電場和磁場來描述波的傳播，單獨電場或者磁場都足以描述波的傳播特性。為了減少方程中的變量數目，用 .×作用式( 2.13)兩邊，然後將所得結果右邊的 .×H用式( 2.14)替代，從而得到

..2 .2 ..

... ( E) .. 2 E =. 0 . 0 E + P + Jsp .

με(2.15)

..t2 .t2 .t .

聯立式( 2.3)、式( 2.8)～式( 2.10)，可得到

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