譯者序
原書前言
本書結構
縮略語

第1章 簡介
1.1 離散傅裡葉變換的應用

第2章 離散傅裡葉變換
2.1 定義
2.1 1DFT
2.1 2IDFT
2.1 3歸一化DFT
2.2 Z變換
2.3 DFT的性質
2.4 卷積定理
2.4.1 乘積定理
2.5 相關性定理
2.6 重疊相加和重疊保留法
2.6 1重疊相加法
2.7 數據域的補零
2.8 使用一次復數FFT計算兩個實序列的DFT
2.9 利用DFT矩陣將循環矩陣對角化
2.9.1 托普利茨（Toeplitz）矩陣
2.9.2 循環矩陣
2.9.3 利用DFT矩陣將循環矩陣對角化
2.10 小結
2.11 習題
2.12 課程實踐

第3章 快速算法
3.1 基-2DIT-FFT算法
3.1.1 N=8時IFFT的稀疏矩陣因子
3.2 基於稀疏矩陣因式分解的快速算法
3.3 基-2DIF-FFT
3.3.1 N=8時的DIF-FFT
3.3.2 原位計算
3.4 基-3DIT-FFT
3.5 基-3DIF-FFT
3.6 N為合數時的FFT
3.7 基-4DIT-FFT
3.8 基-4DIF-FFT
3.9 分裂基FFT算法
3.10 用矩陣分割技術實現快速傅裡葉變換（FFT）和快速二進制傅裡葉表示（BIFORE）變換
3.10.1 矩陣分割技術
3.10.2 DFT算法
3.10.3 BIFORE變換（BT）
3.10.4 復BIFORE變換（CBT）
3.10.5 稀疏矩陣因式分解（SMF）
3.11 威諾格拉德傅裡葉變換算法
3.11.1 5點DFT
3.11.2 7點DFT
3.11.3 9點DFT
3.11.4 輸入為實序列時的DFT算法
3.11.5 威諾格拉德短NDFT模塊
3.11.6 素因子映射索引
3.11.7 威諾格拉德傅裡葉變換算法（WFTA）
3.12 DFT矩陣的稀疏分解
3.12.1 使用復數旋轉進行DFT矩陣的稀疏分解
3.12.2 利用酉矩陣進行DFT矩陣的稀疏分解
3.13 統一離散傅裡葉-哈特雷變換
3.13.1 UDFHT的快速結構
3.14 BluesteinFFT算法
3.15 Rader質數算法
3.16 小結
3.17 習題
3.18 課程實踐

第4章 整數快速傅裡葉變換
4.1 介紹
4.2 提升技術
4.3 算法
4.3.1 定點運算的實現
4.4 整數離散傅裡葉變換
4.4.1 近完全整數DFT
4.4.2 完全整數DFT
4.4.3 能量守恆
4.4.4 循環移位
4.5 小結
4.6 習題
4.7 課程實踐

第5章 二維離散傅裡葉變換
5.1 定義
5.2 性質
5.2.1 周期性
5.2.2 共軛對稱
5.2.3 時域/空域的循環移位（周期性移位）
5.2.4 頻域的循環移位（周期性移位）
5.2.5 斜特性
5.2.6 旋轉性
5.2.7 帕斯瓦爾定理
5.2.8 卷積定理
5.2.9 相關定理
5.2.10 空域微分
5.2.11 頻域微分
5.2.12 拉普拉斯算子
5.2.13 矩形方程
5.3 二維濾波
5.3.1 逆高斯濾波器（IGF）
5.3.2 根濾波器
5.3.3 同態濾波
5.3.4 範圍壓縮
5.3.5 高斯低通濾波器
5.4 逆濾波和維納濾波
5.4.1 維納濾波器
5.4.2 幾何平均濾波器（GMF）
5.5 三維DFT
5.5.1 三維DFT
5.5.2 三維IDFT
5.5.3 三維坐標
5.5.4 三維DFT
5.5.5 三維IDFT
5.6 一維DFT域的方差分布
5.7 酉變換下的方差和不變
5.8 二維DFT域的方差分布
5.9 基於變換繫數方差的量化
5.10 最大方差區域采樣（MVZS）
5.11 幾何區域采樣（GZS）
5.12 小結
5.13 習題
5.14 課程實踐

第6章 矢量基二維FFT算法
6.1 矢量基DIT-FFT
6.2 矢量基DIF-FFT
6.3 小結

第7章 非均勻離散傅裡葉變換
7.1 簡介
7.2 一維非均勻離散傅裡葉變換（NDFT）
7.2.1 均勻采樣序列的離散傅裡葉變換
7.2.2 非均勻離散傅裡葉變換的定義
7.2.3 NDFT的性質
7.2.4 NDFT-2示例
7.3 NDFT的快速算法
7.3.1 前向NDFT
7.3.2 NDFT的逆變換（INDFT）
7.4 二維NDFT
7.4.1 二維采樣結構
7.4.2 二維非均勻矩形采樣的例子
7.5 使用NDFT設計濾波器
7.5.1 低通濾波器的設計
7.5.2 非均勻低通濾波器的例子
7.6 小結
7.7 習題

第8章 應用
8.1 頻域下采樣
8.1.1 頻域上采樣（零插入）
8.2 分形圖像壓縮
8.3 純相位相關
8.4 利用DFT/FFT實現圖像的旋轉和平移
8.5 幀內錯誤隱藏
8.6 表面紋理分析
8.7 基於FFT的聽覺模型
8.8 圖像水印
8.9 音頻水印
8.9 1使用知覺掩蔽的音頻水印
8.10 正交頻分復用（OFDM）
8.10.1 使用IFFT/FFT表示OFDM信號
8.11 OFDM的FFT處理器
8.12 基於DFDFT的信道估計方法
8.12.1 基於DFDFT的信道估計方法
8.13 共軛梯度快速傅裡葉變換（CG-FFT）
8.14 改進型離散餘弦變換（MDCT）
8.15 奇疊加TDAC
8.16 感知變換音頻編碼器
8.17 OCF編碼器
8.18 NMR評估繫統
8.19 移動接收音頻編碼器
8.20 高質量音樂信號的自適應功率譜感知熵編碼（ASPEC）
8.21 殘差激勵線性預測（RELP）聲碼器
8.22 同態聲碼器
8.23 掩蔽模式通用子帶集成編碼與復用（MUSICAM）
8.24 AC-2音頻編碼器
8.25 利用IFFT實現IMDCT/IMDST
8.26 利用IFFT實現MDCT/MDST
8.27 自相關函數和功率譜密度
8.27.1 濾波白噪聲
8.28 三維人臉識別
8.29 二維多采樣率處理
8.29.1 上采樣與內插
8.29.2 下采樣和抽取
8.30快速均勻離散曲波（curvelet）變換（FUDCuT）
8.30.1 Radon變換
8.30.2 脊波（ridgelet）變換
8.30.3 曲波（curvelet）變換
8.31 習題
8.32課程實踐
8.32.1 方向帶通濾波器

附錄
附錄A 各種離散變換的性能對比
A1 變換編碼增益
A2 變換域中的方差分布
A3 規範化的MSE
A4 碼率與失真（率失真）
A5 剩餘相關
A6 標量維納濾波
A7 幾何區域采樣（GZS）
A8 最大方差區域采樣（MVZS）

附錄B 圖像質量的譜距離評價法
B1 課程實踐

附錄C 整數離散餘弦變換（IntDCT）
C1 提升結構的整數DCT
C1.1 利用沃爾什-哈達瑪變換分解DCT
C1.2 整數DCT的實現
C2 對稱性原理實現整數DCT
C2.1 產生8點整數DCT
C2.2 視頻編碼標準中的整數DCT
C2.3 8點整數DCT性能
C3習題

C4課程實踐
附錄DDCT和DST
D1 DCT和DST的核
D2 酉DCT和DST的推導
D3 用DCT和DST代替FFT的循環卷積
D4 DCT的循環移位特性
D5 習題
D6 課程實踐

附錄E 克羅內克乘積與可分離性
E1 克羅內克乘積
E2 廣義克羅內克乘積
E3 可分離變換

附錄F 數學關繫
F1 習題

附錄G MATLAB基礎
G1 MATLAB相關網站列表
G1.1 MATLAB教程
G1.2 MATLAB命令和函數
G1.3 MATLAB概要和教程
G1.4 MATLAB初級讀本
G1.5 MATLAB常見問題解答（ＦＡＱ）
G2 MATLAB相關參考文獻
附錄HMATLAB程序示例
H1.15點的WFTA的MATLAB程序代碼
H2 純相位相關的MATLAB程序代碼
參考文獻
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