了得網自然科學_非線性科學若干前沿問題

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非線性科學若干前沿問題
該商品所屬分類：自然科學 -> 總論
【市場價】	1081-1568元
【優惠價】	676-980元
【作者】	孫義燧　主編
【所屬類別】	圖書自然科學總論
【出版社】	中國科學技術大學出版社
【ISBN】	9787312026164
【折扣說明】	一次購物滿999元台幣免運費+贈品一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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內容介紹

開本：16開

紙張：膠版紙

包裝：精裝

是否套裝：否

國際標準書號ISBN：9787312026164

叢書名：“十一五”國家重點圖書

作者：孫義燧主編

出版社：中國科學技術大學出版社

出版時間：2009年12月

內容簡介

本書是一本簡明概括地介紹非線性科學的專著，由國家“973計劃”項目“非線性科學中的若干前沿問題”相關學者結合非線性科學中各個前沿方向的研究寫作而成，對非線性科學中的若干前沿研究領域進行了繫統而深入的介紹。全書內容包括：KAM理論與Arnold擴散；孤立子與可積繫統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力繫統；符號序列的復雜性分析；可微動力繫統遍歷理論基礎；非平衡定態、*共振和分子馬達。
本書可供非線性科學相關研究人員以及有一定數理基礎並對非線性科學感興趣的讀者閱讀參考。

序
前言
第1章 KAM理論與Arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和Hamilton繫統
1.1.2 完全可積與近可積繫統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 經典的KAM定理
1.2.2 低維KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 廣義Hamilton繫統的KAM定理
1.2.5 廣義Hamilton繫統的有效穩定性
1.3 Arnold擴散與不穩定性序
前言
第1章 KAM理論與Arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和Hamilton繫統
1.1.2 完全可積與近可積繫統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 經典的KAM定理
1.2.2 低維KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 廣義Hamilton繫統的KAM定理
1.2.5 廣義Hamilton繫統的有效穩定性
1.3 Arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange繫統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環面的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環面的粘滯性
參考文獻
第2章孤立子與可積繫統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積繫統
2.2 有限維可積繫統
2.3 Schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 Bargmann繫統
2.3.8 反射繫數不為零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恆律
2.5.2 Zakharov-Faddeev跡公式
2.5.3 廣義Hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 Lax方程與零曲率方程
2.6.2 Ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恆等式
2.7.2 KdV方程族與Lenart序列
2.7.3 特征值問題的非線性化
2.7.4 守恆積分的對合性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恆積分的函數獨立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散繫統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非線性單擺鏈繫統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻
第3章分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonKoch曲線（雪花曲線）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花曲線的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數
3.4.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 Minkowski容度與Minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 Fourier維數
3.5.7 Besicovitch-Taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻
第4章斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦合理論
4.5.1 基於細觀損傷表像的統計細觀損傷力學
4.5.2 基於細觀表像的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖向損傷局部化斑圖轉變
……
第5章動力繫統——從有限維到無窮維
第6章符號序列的復雜性分析
第7章可微動力繫統遍歷理論基礎
第8章非平衡定態、隨機共振和分子馬達

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