了得網自然科學_非保守繫統的擬變分原理及其應用

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《非保守繫統的擬變分原理及其應用》適合航天、航空、航海、建築、機械等領域的工程技術人員和科學研究人員參考，也可供相關領域的教師、研究生和本科高年級學生參考.

內容簡介

《非保守繫統的擬變分原理及其應用》共三編. 編主要研究變分和變積方法，將作者首創的變積方法推廣應用於非保守繫統; 研究質點、剛體非保守分析動力學的擬變分原理，引入擬駐值條件的概念. 第二編研究非保守線性彈性靜力學和動力學的擬變分原理及其應用;研究非保守塑性增量理論的擬變分原理及其應用; 論述非保守繫統擬變分原理的各類條件的完備性. 第三編主要研究非保守非線性(包括幾何非線性和物理非線性)彈性靜力學和動力學的擬變分原理及其應用; 研究基於基面力理論的非保守非線性彈性動力學初值問題的擬變分原理及其應用.

緒論
編基礎理論
第1章變分與變積
1.1變分方法
1.1.1變分法的基本概念
1.1.2 自由的變分問題
1.1.3有附加條件的變分問題
1.2變積方法
12.1變積的基本概念
1.2.2 Poisson方程對應的泛函
1.2.3波動方程對應的泛函
1.2.4輸運方程對應的泛函
1.3變積方法應用於非保守繫統
1.3.1 Poisson方程對應的擬變分原理緒論

編基礎理論

第1章變分與變積

1.1變分方法

1.1.1變分法的基本概念

1.1.2 自由的變分問題

1.1.3有附加條件的變分問題

1.2變積方法

12.1變積的基本概念

1.2.2 Poisson方程對應的泛函

1.2.3波動方程對應的泛函

1.2.4輸運方程對應的泛函

1.3變積方法應用於非保守繫統

1.3.1 Poisson方程對應的擬變分原理

1.3.2波動方程對應的擬變分原理

1.3.3波動方程初值問題對應的擬變分原理

1.3.4輸運方程邊值問題對應的擬變分原理

1.3.5輸運方程初值問題對應的擬變分原理

第2章非保守分析力學的擬變分原理

2.1基本方程

2.2擬Hamilton原理，

2.3廣義擬變分原理

2.4非完整非保守繫統的擬變分原理和廣義擬變分原理

2.5算例

第3章非保守分析為學初值問題的擬變分原理

3.1分析力學初值問題的擬變分原理

3.2卷積型廣義擬變分原理，

3.3擬變分原理的檢驗

3.3.1推導卷積擬勢能原理的擬駐值條件 49

3.3.2推導卷積型兩類變量的廣義擬變分原理的擬駐值條件

3.4算例

3.5討論

第4章剛體動力學的擬變分原理及其應用

4.1剛體動力學的擬變分原理，

4.2剛體動力學的廣義擬變分原理

4.3應用舉例

第5章剛體動力學初值問題的擬變分原理及其應用

5.1剛體動力學初值問題的擬變分原理

5.2剛體動力學初值問題的廣義擬變分原理，

5.3應用舉例

參考文獻，

第二編非保守線性彈性力學和塑性增量理論的擬變分原理及其應用

第6章應力分析和應變分析

6.1應力分析

6.1.1應力張量及其不變量

6.1.2偏應力張量及其不變量

6.2應變分析

6.2.1應變張量及其不變量

6.2.2偏應變張量及其不變量

6.3與應力不變量和應變不變量有關的量，

第7章非保守彈性靜力學的擬變分原理

7.1引言

7.2擬勢能厥理

7.3擬餘能原理

7.4兩類變量的廣義擬變分原理

7.4.1類兩類變量廣義擬變分原理

7.4.2第二類兩類變量廣義擬變分原理

7.5三類變量的完全廣義擬變分原理

7.6反映本構關繫和幾何條件的廣義擬變分原理

7.7反映本構關繫和平衡條件的廣義擬變分原理

7.8應用舉例

第8章擬變分原理各類條件的完備性

8.1引言

8.2擬駐值條件

8.3完備性的一種含義

8.4完備性的另一種含義

8.5擬變分原理各類條件完備性的應用

8.5.1研究擬餘能原理的駐值條件

8.5.2研究廣義擬變分原理

8.5.3研究組合擬變分原理

第9章非保守彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理

9.1引言

9.2擬Hamilton原理，

9.3擬餘Hamilton原理

9.4兩類變量的廣義擬變分原理

9.4.1類兩類變量廣義擬變分原理

9.4.2第二類兩類變量廣義擬變分原理

9.5三類變量的完全廣義擬變分原理

9.6反映本構關繫和幾何條件的廣義擬變分原理

9.7反映本構關繫和動態平衡方程的廣義擬變分原理

9.8反映本構關繫的廣義擬變分原理

9.8.1反映應變能本構和速度本構的擬變分原理

9.8.2反映餘應變能本構和功量本構的擬變分原理

9.9應用舉例一

第10章非保守彈性動力學初值問題的擬變分原理

10.1引言

10.2卷積型擬勢能原理

10.3卷積型擬餘能原理

10.4卷積型兩類變量的廣義擬變分原理

10.4.1類兩類變量廣義擬變分原理

10.4.2第二類兩類變量廣義擬變分原理

10.4.3應用舉例

10.5三類變量的完全廣義擬變分原理

10.6反映本構關繫和幾何條件的廣義擬變分原理，

10.7反映本構關繫和動態平衡方程的廣義擬變分原理

10.8反映本構關繫的卷積型廣義擬變分原理

10.8.1反映應變能本構和速度本構的卷積型擬變分原理

10.8.2反映餘應變能本構和動量本構的卷積型擬變分原理

10.9在原空間中建立各類卷積型擬變分原理

10.9.1卷積型擬勢能原理

10.9.2卷積型擬餘能原理

10.9.3卷積型兩類變量的廣義擬變分原理

10.9.4卷積型三類變量的廣義擬變分原理

10.9.5說明

第11章非保守塑性增量理論的擬變分原理

11.1 -般加載規律的彈塑性本構關繫

11.1.1導言

11.1.2-般加載規律簡單模型的推廣

11.1.3應力空間中一般加載規律的彈塑性本構關繫

11.1.4應力空間中一般加載規律的熱彈塑性本構關繫

11.1.5討論

11.2應變空間中一般加載規律的彈塑性本構關繫，

11.2.1導言

11.2.2等向強化材料一般加載規律的彈塑性本構關繫

11.2.3應變空間中一般加載規律的熱彈塑性本構關泵

11.2.4討論

11.3非保守塑性增量理論的擬變分原理

11.3.1虛速率原理和擬勢能原理

11.3.2虛應力率原理和擬餘能原理

11.3.3兩類變量的廣義擬變分原理

11.3.4三類變量的廣義變分原理

11.3.5討論

參考文獻，

第三編非保守非線性彈性力學的擬變分原理及其應用

第12章非線性彈性力學

12.1引言

12.1.1兩種構形的描述

12.1.2應變和應力張量

12.1.3幾何非線性

12.1.4物理非線性

12.2基面力

12.2.1基面力的定義及功用

12.2.2用基面力表示的彈性定律 21 1 12.2.3用基面力表示的平衡方程和邊界條件

12.2.4位移梯度的確定

第13章非保守非線性彈性靜力學擬變分原理，

13.1引言

13.2虛功原理和擬勢能原理

13.3餘虛功原理和擬餘能原理

13.4兩類變量的廣義擬變分原理

13.4.1類兩類變量的廣義擬變分原理

13.4.2第二類兩類變量的廣義擬變分原理

13.5三類變量的廣義擬變分原理

13.6擬駐值條件

13.6.1擬勢能原理的擬駐值條件

13.6.2擬餘能原理的擬駐值條件

13.6.3廣義擬變分原理的擬駐值條件

13.7彈性靜力學擬變分原理的檢驗

13.8派生的兩類變量的廣義擬變分原理

13.9非保守非線性彈性靜力學繫統擬變分原理的退化

13.10算例

13.10.1 非線性Leipholz稈的靜力學研究

13.10.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬變分原理

第14章非保守非線性彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理

14.1引言

14.2擬Hamilton原理

14.3擬餘Hamilton原理

14.4兩類變量的廣義擬變分原理，

14.4.1類兩類變量廣義擬變分原理

14.4.2第二類兩類變量廣義擬變分原理

14.5三類變量的廣義擬變分原理

14.6非保守非線性彈性動力學繫統時域邊值問題擬變分原理的退化

14.7算例

14.7.1 非線性Leipholz杆的動力學研究一

14.7.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬Hamilton原理

14.8裂隙函數問題

第15章基於基面力的非保守非線性彈性動力學初值問題的擬變分原理.

15.1引言

15.2卷積型擬勢能原理

15.3應用Lagrange乘子法推導卷積型擬勢能原理的擬駐值條件

15.4卷積型擬餘能原理

15.5應用Lagrange乘子法推導卷積型擬餘能原理的擬駐值條件

15.6卷積型兩類變量廣義擬變分原理

15.6.1類卷積型兩類變量廣義擬變分原理

15.6.2第二類卷積型兩類變量廣義擬變分原理

15.6.3反映本構關繫和幾何條件的卷積型廣義擬變分原理

15.6.4反映本構關繫和動態平衡方程的卷積型廣義擬變分原理.

15.6.5反映應變能本構和速度本構的卷積型廣義擬變分原理

15.6.6反映餘應變能本構和動量本構的卷積型廣義擬變分原理

15.7應用Lagrange乘子法建立卷積型兩類變量廣義擬變分原理

15.7.1基於卷積型擬餘能原理的卷積型兩類變量的廣義擬變分原理

15.7.2墓於卷積型擬勢能原理的卷積型兩類變量的廣義擬變分原理

15.8卷積型三類變量廣義擬變分原理

15.9應用Lagrange乘子法建立卷積型三類變量廣義擬變分原理

15.9.1應用Lagrange乘子法建立卷積型三類變量廣義擬勢能原理

15.9.2應用Lagrange乘子法建立卷積型三類變量廣義擬餘能原理

第16章非保守非線性彈性靜力學擬變分原理，

13.1引言

13.2虛功原理和擬勢能原理

13.3餘虛功原理和擬餘能原理

13.4兩類變量的廣義擬變分原理

13.4.1類兩類變量的廣義擬變分原理

13.4.2第二類兩類變量的廣義擬變分原理

13.5三類變量的廣義擬變分原理

13.6擬駐值條件

13.6.1擬勢能原理的擬駐值條件

13.6.2擬餘能原理的擬駐值條件

13.6.3廣義擬變分原理的擬駐值條件

13.7彈性靜力學擬變分原理的檢驗

13.8派生的兩類變量的廣義擬變分原理

13.9非保守非線性彈性靜力學繫統擬變分原理的退化

13.10算例

13.10.1 非線性Leipholz稈的靜力學研究

13.10.2非保守大撓度矩形薄板的廣義擬變分原理

參考文獻

索引

在線試讀

緒論
我國學者十分重視連續介質力學中變分原理的研究，文獻研究餘能原理，從理論上和應用上為研究廣義變分原理奠定了基礎，文獻[2]和[3]建立了彈性力學和塑性力學的廣義變分原理，為後來發展起來的混素法提供了理論依據，並獲得重要的應用，文獻[4]和[5]從流體力學的基本方程出發，對內流?外流等一般的黏性流動建立了更為普遍的變分原理，對不可壓縮流體和可壓縮流體分別建立了功率消耗原理，並以運動方程為基礎，用Lagrange乘子法消除諸如物態方程?連續性方程及邊界條件等變分約束條件，建立了無約束條件的廣義變分原理，從而把固體力學中變分原理方法推廣到黏性流體力學，奠定了流體力學方法的基礎，在國外，Reissner開創了研究廣義變分原理的先河[6].Washizu[7]與胡海昌各自獨立地建立了彈性力學和塑性力學的廣義變分原理，Oden J T和ReddyJN以及A60BCKI414，HⅡ也作出了重要貢獻陽].在這些開創性研究成果的指導和帶動下，我國一大批學者在這一學科領域做出了重要貢獻，梁立孚和胡海昌[，o]及其他學者一起，將廣義變分原理的研究推廣到一般力學，這些工作大部分是研究保守泵統的變分原理和廣義變分原理，
對於非保守繫統，國外以Leipholz為代表，提出廣義自共軛的概念，建立了廣義的Hamilton原理，給出了著名的Leipholz杆模型[11，12].Leipholz僅研究非保守繫統的勢能原理，我國學者在文獻[13]中，通過發展Leipholz的研究，並發揚國內對廣義變分原理研究的優勢，在伴生力繫統的前提下，建立了非保守繫統的餘能原理，進而建立了關於彈性理論非保守繫統的一般變分原理，文獻[14]建立了非保守繫統自激振動的擬固有頻率變分原理，文獻[15]建立了非保守繫統的兩類變量的廣義擬變分原理，並且給出同時求解一個典型的伴生力非保守繫統的內力和變形兩類變量的計算方法，文獻『16]建立了應用於薄壁結構的廣義餘能原理，並且應用於航空航天薄壁結構中，文獻[17]將非保守繫統的擬變分原理推廣到剛體動力學中去，並且舉例說明了這種推廣的意義，文獻[18]和[19]將非保守繫統的擬變分原理推廣到柔體動力學中去，實現了質點?剛體力學與變形體力學的耦合，能夠解決航天動力學中的許多重要問題，以上工作都是研究邊值問題的相關內容，
對於初值問題，1964年Gurtin利用卷積理論.提出了與彈性動力學初值邊值問題等價的變分原理[20]，這種Gurtin型變分原理為建立彈性動力學初值邊值問題的各種近似解法奠定了可靠的理論基礎，近十多年來，羅恩對線性變形體動力學的初值邊值問題的變分原理進行了比較全面深入的研究，繫統地建立與發展了一些線性變形體動力學的Gurtin型變分原理[21].近，羅恩解決了Gurtin型變分原理不能適用於非線性變形體動力學的難題，提出了有限變形彈性動力學的非傳統Gurtin型變分原理[22].文獻[23]和[24]將初值問題的變分原理和廣義變分原理的理論推廣到一般力學中去，以上工作都是研究初值問題的保守繫統的變分原理，緒論

我國學者十分重視連續介質力學中變分原理的研究，文獻研究餘能原理，從理論上和應用上為研究廣義變分原理奠定了基礎，文獻[2]和[3]建立了彈性力學和塑性力學的廣義變分原理，為後來發展起來的混素法提供了理論依據，並獲得重要的應用，文獻[4]和[5]從流體力學的基本方程出發，對內流?外流等一般的黏性流動建立了更為普遍的變分原理，對不可壓縮流體和可壓縮流體分別建立了功率消耗原理，並以運動方程為基礎，用Lagrange乘子法消除諸如物態方程?連續性方程及邊界條件等變分約束條件，建立了無約束條件的廣義變分原理，從而把固體力學中變分原理方法推廣到黏性流體力學，奠定了流體力學方法的基礎，在國外，Reissner開創了研究廣義變分原理的先河[6].Washizu[7]與胡海昌各自獨立地建立了彈性力學和塑性力學的廣義變分原理，Oden J T和ReddyJN以及A60BCKI414，HⅡ也作出了重要貢獻陽].在這些開創性研究成果的指導和帶動下，我國一大批學者在這一學科領域做出了重要貢獻，梁立孚和胡海昌[，o]及其他學者一起，將廣義變分原理的研究推廣到一般力學，這些工作大部分是研究保守泵統的變分原理和廣義變分原理，

對於非保守繫統，國外以Leipholz為代表，提出廣義自共軛的概念，建立了廣義的Hamilton原理，給出了著名的Leipholz杆模型[11，12].Leipholz僅研究非保守繫統的勢能原理，我國學者在文獻[13]中，通過發展Leipholz的研究，並發揚國內對廣義變分原理研究的優勢，在伴生力繫統的前提下，建立了非保守繫統的餘能原理，進而建立了關於彈性理論非保守繫統的一般變分原理，文獻[14]建立了非保守繫統自激振動的擬固有頻率變分原理，文獻[15]建立了非保守繫統的兩類變量的廣義擬變分原理，並且給出同時求解一個典型的伴生力非保守繫統的內力和變形兩類變量的計算方法，文獻『16]建立了應用於薄壁結構的廣義餘能原理，並且應用於航空航天薄壁結構中，文獻[17]將非保守繫統的擬變分原理推廣到剛體動力學中去，並且舉例說明了這種推廣的意義，文獻[18]和[19]將非保守繫統的擬變分原理推廣到柔體動力學中去，實現了質點?剛體力學與變形體力學的耦合，能夠解決航天動力學中的許多重要問題，以上工作都是研究邊值問題的相關內容，

對於初值問題，1964年Gurtin利用卷積理論.提出了與彈性動力學初值邊值問題等價的變分原理[20]，這種Gurtin型變分原理為建立彈性動力學初值邊值問題的各種近似解法奠定了可靠的理論基礎，近十多年來，羅恩對線性變形體動力學的初值邊值問題的變分原理進行了比較全面深入的研究，繫統地建立與發展了一些線性變形體動力學的Gurtin型變分原理[21].近，羅恩解決了Gurtin型變分原理不能適用於非線性變形體動力學的難題，提出了有限變形彈性動力學的非傳統Gurtin型變分原理[22].文獻[23]和[24]將初值問題的變分原理和廣義變分原理的理論推廣到一般力學中去，以上工作都是研究初值問題的保守繫統的變分原理，

關於初值問題的非保守繫統，尚未見國外有這方面的研究報道，文獻[25]研究了非保守彈性動力學初值問題的Gurtin型擬變分原理，文獻[26]研究了非保守剛體動力學初值問題的卷積型擬變分原理，文獻[27]研究了非保守柔體動力學初值問題的卷積型擬變分原理，

在變分原理這個重要的研究領域中，國內外著名變分原理學家們，曾經撰寫多部優秀的變分原理專著[7-9，11，28，29]，科學地總結了這些變分原理研究的先驅者們對變分原理及其應用方面做出的重要貢獻，

物質運動的規律，可以用時空坐標的函數，以微分方程形式描述;也可以用這些函數的積分泛函，以其取極值或駐值的變分形式描述，由素法的發展及其在工程上的廣泛應用，變分原理作為其理論基礎，顯示出重要性，因此，變分原理和廣義變分原理的研究不儀在力學中受到重視，而且已經延拓到自然科學的其他領域，《變分原理及其應用》的內容的特點是主要研究保守繫統和線性繫統的變分原理及其應用，在自然科學領域中，非保守繫統的研究涵蓋了許多學科，是一個相當重要的研究領域，其中，非保守繫統的擬變分原理和廣義擬變分原理的研究是一個重要的課題.本書命名為非保守繫統的擬變分原理及其應用，主要研究非保守繫統和非線性繫統的變分原理及其應用，是《變分原理及其應用》的研究內容的繼續和發展，

本書分為以下三部分，

編主要研究變分和變積方法，作者將首創的變積方法推廣應用於非保守繫統;研究非保守分析動力學的擬變分原理和非保守分析動力學初值問題的擬變分原理，正如學術界在非保守繫統的研究領域引入擬變分原理的概念一樣，本書作者倡導引入擬駐值條件的概念，研究剛體動力學的擬變分原理和剛體動力學初值問題的擬變分原理，這部分內容的引入，一方面是適應理論研究的需要，另一方面是適應航天器動力學研究的需要，

第二編研究非保守線性彈性力學和塑性增量理論的擬變分原理及其應用?內容包括?應力分析和應變分析?非保守彈性靜力學的擬變分原理?擬變分原理各類條件的完備性?非保守彈性動力學時域邊值問題的擬交分原理?非保守彈性動力學初值問題的擬變分原理?非保守塑性增量理論的擬變分原理，另外，還論述了非保守繫統擬變分原理的各類條件的完備性，

第三編主要研究非保守非線性f包括幾何非線性和物理非線性)彈性力學的擬變分原理及其應用，內容涉及非線性彈性力學概述和基面力理論?非保守非線性彈性靜力學擬變分原理?非保守非線性彈性動力學時域邊值問題的擬變分原理?基於基面力的非保守非線性彈性動力學初值問題的擬變分原理?非保守非線性彈性力學擬變分原理素法中的應用。

編基礎理論

第1章變分與變積

在數學的科學殿堂中，減法的逆運算是加法，除法的逆運算是乘法，開方的逆運算是乘方，求對數的逆運算是求指數，微分的逆運算是積分，唯獨變分運算沒有其逆運算與其對應，經過多年的潛心研究，終於建立了變積的概念，我們可以說:變分的逆運算是變積.

1.1變分方法

我國著名的變分原理學家胡海昌曾經倡導將變分法通俗化，本節的變分法力圖實現這一原則.以普通高等理工科院校講授的高等數學為起點，用通俗的數學語言給出變分法的基本概念和基本運算，為學習和研究變分原理以及變分原理的應用提供可靠的基礎.

1.1.1 變分法的基本概念

1.從幾個古典問題談起

1)速降線問題

1696年，Johann Bernoulli(約翰.伯努利)公布了一封信，呼吁數學家注意一個快斜坡——速降線——的問題，確定一條曲線，連接不在同一鉛垂線上的兩點A和B，使質點沿該曲線由A無摩擦地運動到B所用時間短。

設該曲線為AB如圖1.1所示，曲線上任意點P的速度為u，由能量關繫

去mv2=mgy (-.，.-)

所以

u一~/麗 (1.1.2)

設質點由該點通過路徑ds所用時間為d￡，則

故由A運動到B的總時間

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