了得網自然科學_量子力學簡明教程

內容簡介

本書簡明扼要地講述了量子力學的基本概念和基本原理，針對每部分內容都附有若干典型習題的講解。期望通過本書使讀者對量子力學有繫統的理解。本書共6章，主要內容包括緒論、波函數和薛定諤方程、量子力學中的力學量、態和力學量的表像、微擾理論、自旋與全同粒子。本書可作為普通高校物理類本科生的教材或參考書，也可供相關領域的讀者參考。

作者簡介

尤景漢，河南科技大學教務處副處長/教授，河南省物理學會常務理事，洛陽市物理學會常務副理事長。獲河南科技大學教學質量一等獎7次，二等獎2次。參加省級、校級科研和教改課題10多項，其中獲河南省教育廳優秀教學成果一等獎1項，二等獎2項。主編和參編著作7部，發表科研、教研論文50餘篇。獲1999年河南省優秀青年教師，2000、2001年洛陽市優秀教師，2005、2007、2009年河南科技大學優秀教師，2009年洛陽市勞動模範。

目錄章緒論1節經典物理學的困難1一、黑體輻射問題——普朗克公式1二、光電效應問題2三、原子的線狀光譜及規律問題3四、原子結構問題3五、固體與分子的比熱問題3第二節早期的量子論觀點4一、普朗克量子論4二、愛因斯坦的光量子論4三、玻爾的量子論6四、微觀粒子的波粒二像性8第三節量子力學的建立9一、海森伯（Heisenberg）的矩陣力學9二、薛定諤（Schr?dinger）的波動力學10習題一10第二章波函數和薛定諤方程11節波函數的統計解釋11一、微觀粒子的波粒二像性11二、玻恩（Born）對波函數物理意義的統計解釋12三、波函數的歸一化14四、波函數的性質14第二節態疊加原理16一、態疊加原理16二、態疊加原理實例16三、對態疊加原理的說明18第三節薛定諤方程19一、自由粒子的薛定諤方程的建立19二、一般力場的薛定諤方程20三、多粒子體繫的薛定諤方程21第四節粒子流密度和粒子數守恆定律21一、概率分布隨時間的變化及連續性方程21二、粒子數、質量、電荷守恆定律22三、波函數的標準條件23四、波函數一般是復數23第五節定態薛定諤方程24一、不含時薛定諤方程24二、能量本征值和能量本征值方程25三、定態及其特點26四、含時薛定諤方程的一般解26第六節一維定態的一般性質27第七節自由粒子本征函數的規格化和箱歸一化30一、自由粒子波函數的規格化30二、本征函數的箱歸一化32第八節方形勢阱34一、一維無限深勢阱34二、方形勢阱38第九節線性諧振子44一、參考模型44二、線性諧振子的本征問題45三、結果討論47第十節勢壘貫穿48一、一維散射現像49二、方程的求解49習題二53第三章量子力學中的力學量54節算符及其運算規則54一、算符54二、算符的運算規則54三、算符的對易關繫57第二節阨米算符的本征問題60一、阨米算符的本征值必為實數60二、阨米算符本征函數的正交性61三、阨米算符本征函數的完備性65第三節坐標算符和動量算符65一、坐標算符65二、動量算符66第四節角動量算符67一、角動量算符67二、角動量算符的本征問題68第五節共同完備本征函數繫力學量完全集70一、共同完備本征函數繫70二、力學量完全集71第六節力學量的平均值71第七節展開假定74一、斷續譜的情況74二、連續譜情況76三、簡並的情況76第八節不確定關繫79一、不確定關繫79二、不確定關繫的物理意義81第九節電子在庫侖場中的運動83一、粒子在中心力場中的運動83二、電子在庫侖場中的運動85第十節氫原子問題87一、兩體問題化為單體問題87二、單體方程的解89三、結果討論90第十一節力學量平均值隨時間的變化守恆定律94一、力學量的平均值隨時間的變化規律94二、守恆定律94習題三96第四章態和力學量的表像98節狀態的表像98一、表像98二、坐標表像和動量表像99三、波函數的矩陣表示101第二節力學量算符和量子力學公式的矩陣表示102一、力學量算符的矩陣表示102二、量子力學公式的矩陣表示106第三節幺正變換113一、A表像與B表像的變換關繫（基矢變換）114二、力學量由A表像到B表像的變換115三、波函數由A表像到B表像的變換116四、幺正變換的重要性質116第四節狄拉克符號118一、左矢和右矢118二、標量積119三、基矢組120四、算符的狄拉克符號表示121五、本征方程的狄拉克符號表示122六、薛定諤方程的狄拉克符號表示122七、平均值公式的狄拉克符號表示123八、表像變換的狄拉克符號表示123九、對照表124第五節線性諧振子與占有數表像125一、產生算符和消滅算符125二、粒子數算符126三、、對的作用127四、的本征解128五、能量本征值及本征態128六、占有數表像（粒子數表像）中、、、、、的矩陣表示130習題四132第五章微擾理論133節非簡並定態微擾理論133一、一級近似解134二、二級近似解135三、結果討論136第二節簡並情況下的微擾理論139第三節變分法145第四節氦原子基態146一、氦原子體繫的哈密頓及本征方程146二、用變分法求解氦原子基態能量147第五節與時間有關的微擾理論150第六節躍遷概率153一、常微擾153二、周期性微擾154第七節光的發射和吸收選擇定則157一、光的吸收和受激輻射157二、選擇定則158習題五160第六章自旋與全同粒子162節電子自旋162一、電子自旋的實驗依據162二、電子自旋的特點163第二節電子的自旋算符和自旋函數164一、自旋算符及其性質164二、自旋算符的矩陣表示165三、自旋波函數166四、電子態函數的普遍形式170第三節正常塞曼效應173第四節兩個角動量的耦合175一、兩個角動量的相加（耦合）175二、角動量算符、、、、、之間的對易關繫176三、耦合表像與無耦合表像的關繫177第五節全同粒子的特性180一、全同粒子180二、全同性原理181三、全同粒子體繫的波函數與哈密頓算符及其特性181四、玻色子（Bosons）和費米子（Fermions）182第六節全同粒子體繫的波函數泡利原理183一、兩個全同粒子體繫的波函數183二、N個全同粒子體繫的波函數184三、忽略L-S耦合情況下的體繫波函數186第七節兩個電子的自旋函數188一、單體近似下兩個電子的自旋波函數188二、、的本征值188三、討論189習題六192附錄A 基本物理常量193參考文獻194

前言

前言量子力學是現代物理學的理論基礎之一，是研究微觀粒子運動規律的科學，使人們對物質世界的認識從宏觀層次跨進了微觀層次。量子力學自創立以來已取得了巨大的成功。量子力學不僅成功解釋了原子、原子核的結構，固體素周期表和化學鍵，超導電性和半導體的性質等，而且促成了現代微電子技術的創立，使人類進入了信息時代，促成了激光技術、新能源、新材料科學的出現。歷史上，沒有哪一種理論成就可以如此深刻地改變人類的觀念、人類社會的生產和生活。因此，作為當前高校物理類及相關專業的學生，學好量子力學就顯得尤為重要。然而，作者在對本科生授課的過程中發現，很多學生反映量子力學太抽像，較難理解。尤其是對於初學者來說，比較淺顯的教材可以使學生對量子力學的基本概念和基本原理有個初步的把握。因此，作者根據多年的教學經驗，結合授課講義，編寫了這本書。考慮到目前高校的實際教學時數，本書在編寫過程中力求精練，講解深入淺出，數學推導清楚而簡潔，目的是使學生能夠在較短的時間內對量子力學這門課有個初步的理解。同時，針對每一章，我們還選擇了一些典型的習題並給出解答，以幫助學生檢查自己的學習情況。本書的參考教學時數在72學時以內，可作為普通高校物理、應用物理、材料物理、光學及相關專業本科生的教材或參考書，也可供相關領域的讀者參考。本書由尤景漢、琚偉偉擔任主編，負責全書統稿，由李同偉、王翚擔任副主編。具體分工如下：尤景漢編寫章、第二章，琚偉偉編寫第三章，李同偉編寫第四章、第五章，王翚編寫第六章。在編寫本書時，我們還參考了一些量子力學教材，特別是周世勛教授的《量子力學教程》，借鋻了其中的部分內容。本書的出版得到了河南科技大學物理工程學院以及教務處的大力支持，得到了國家自然科學基金（11404096、U1404609、U1404111）、河南省高等學校重點科研項目（16A140008）、河南科技大學博士科研啟動基金、河南科技大學教材出版基金的資助。在此，我們一並表示衷心的感謝。量子力學作為一門還在發展和不斷完善的基礎理論，要想在有限的篇幅內概括出它的全貌，為讀者提供滿意的參考書，對作者來說是一件較難的事情，加上我們水平有限，書中錯誤之處在所難免，希望廣大讀者提出寶貴意見。編者 2016年春於河南科技大學

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