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開本：16開 紙張：膠版紙 包裝：平裝-膠訂 是否套裝：否 國際標準書號ISBN：9787302548492 作者：付軍 出版社：清華大學出版社 出版時間：2022年04月
" 編輯推薦 生物種群繫統控制，是人們長期以來十分關心的問題，因為他關繫到人類生存環境的生態平衡和社會的可持續發展。種群繫統是一個生滅繫統，這個繫統的演化既與時間有關又與空間分布有關，它的演化過程既受自然因素的作用，又受外在因素的影響。從控制論的角度來看，這個過程的生與滅都是可以施加控制的。這個繫統廣泛存在於現實世界中，對於這類繫統的描述，多為偏微分方程而且是非線性的，對其控制的研究形成了現代分布參數繫統控制理論。因此對於種群繫統控制問題的研究具有重要理論意義和應用價值。 內容簡介 本書繫統介紹了由偏微分方程所支配的繫統的**控制問題。主要內容包括與年齡相關的線性單種群擴散繫統及其相應的半線性繫統和擬線性繫統。針對上述繫統分別研究了廣義解的存在性、**性、正則性，在某種性能指標泛函下，研究了**控制的存在性。此外，還對多種群繫統進行了研究。 作者簡介 付軍：女，漢族，博士，教授，中共黨員，1963年生人。1984年畢業於四平師範學院數學繫，留校任教。1997年於於東北師範大學數學繫獲理學碩士學位。2003年博士畢業於中國航天科技集團公司北京信息控制研究所，獲工學博士學位。中國數學會會員；全國數學教育研究會常務理事，吉林省數學教育研究會副理事長。吉林省數學會副理事長，吉林省工業與應用數學學會常務理事。
1984年以來一直在教學線從事專任教師工作，為數學專業本科生講授過的課程有《數學分析》、《泛函分析》、《數學建模》、《偏微分方程》、《現代數學與中學數學》。為全校本科學生講授公共選修課程《數學建模》、《生活中的數學》。為非數學專業本科生講授過《高等數學》。為數學學術型碩士研究生講授專業課《索伯列夫空間》、《橢圓與拋物型偏微分方程》、《分布參數繫統控制》、《控制理論》等課程，為數學學科教育碩士研究生講授專業課程《數學學科基礎與前沿問題研究》。長期從事分布參數繫統控制和數學教育研究。主持完成吉林省自然科學基金項目1項、省教育廳“十一五”科技計劃項目2項、四平市科技計劃發展項目4項、吉林省高等教育教學研究重點課題3項，吉林師範大學高等教育教學研究重點 目錄
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2與年齡相關的線性種群數學模型2
1.3與年齡相關的非線性種群數學模型4
1.4與年齡相關的線性種群擴散模型6
1.5與年齡相關的半線性與擬線性種群擴散模型7
1.6關於種群繫統控制計算的懲罰移位法 10
1.7多種群繫統的控制11
第2章與年齡相關的線性種群繫統19
2.1與年齡相關的種群擴散繫統解的存在性與收獲控制19
2.1.1問題的陳述19
2.1.2繫統S解的存在性22
2.1.3控制的存在性32
2.1.4必要條件和性組37
第1章緒論1
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2與年齡相關的線性種群數學模型2
1.3與年齡相關的非線性種群數學模型4
1.4與年齡相關的線性種群擴散模型6
1.5與年齡相關的半線性與擬線性種群擴散模型7
1.6關於種群繫統控制計算的懲罰移位法 10
1.7多種群繫統的控制11
第2章與年齡相關的線性種群繫統19
2.1與年齡相關的種群擴散繫統解的存在性與收獲控制19
2.1.1問題的陳述19
2.1.2繫統S解的存在性22
2.1.3控制的存在性32
2.1.4必要條件和性組37
2.2與年齡相關的種群擴散繫統的分布控制41
2.2.1問題的陳述41
2.2.2繫統的狀態43
2.2.3控制為的充分必要條件和性組43
2.3與年齡相關的種群擴散繫統的分布控制計算的懲罰
位移法46
2.4具有終狀態觀測的時變種群繫統的初始控制54
2.4.1問題的提出54
2.4.2基本假設和繫統的狀態55
2.4.3初始控制的存在性56
2.4.4控制為的必要條件和性組62
2.4.5初始控制計算的懲罰移位法65
2.5與年齡相關的時變種群繫統的邊界能控性71
2.5.1問題的陳述71
2.5.2繫統解的存在性72
2.5.3伴隨問題與後向性73
2.5.4近似能控性75目錄種群繫統的控制理論2.6與年齡相關的時變種群繫統的分布能控性77
2.6.1問題的陳述77
2.6.2繫統解的存在性78
2.6.3伴隨問題與後向性79
2.6.4近似能控性82
2.7本章小結84
第3章與年齡相關的半線性種群繫統86
3.1與年齡相關的半線性種群擴散繫統的收獲控制問題86
3.1.1問題的陳述86
3.1.2基本假設與繫統的狀態88
3.1.3收獲控制的存在性90
3.1.4必要條件和性組96
3.2具有終狀態觀測的半線性種群擴散繫統的生育率控制100
3.2.1問題的陳述100
3.2.2繫統(P)廣義解的存在性102
3.2.3生育率控制的存在性104
3.2.4必要條件與性組112
3.3具有年齡分布和加權的半線性種群繫統的邊界控制117
3.3.1問題的陳述117
3.3.2基本假設與繫統的狀態119
3.3.3邊界控制的存在性121
3.3.4必要條件與性組124
3.4本章小結127
第4章與年齡相關的擬線性種群擴散繫統128
4.1與年齡相關的擬線性種群擴散繫統廣義解的存在性128
4.1.1繫統(P)的數學模型128
4.1.2廣義解的概念和一些引理130
4.1.3相關的擬線性拋物方程解的存在性134
4.1.4繫統(P)廣義解的存在性139
4.1.5繫統(P)廣義解的性148
4.2擬線性繫統(P)廣義解的正則性162
4.2.1線性繫統(P0)解的正則性162
4.2.2擬線性繫統(P)廣義解的正則性171
4.3與年齡相關的擬線性種群擴散繫統的控制177
4.3.1引言177
4.3.2具有分布觀測的擬線性種群繫統的控制179
4.3.3具有終狀態觀測的擬線性種群繫統的控制197
4.4與年齡相關的種群繫統的擴散控制207
4.4.1引言207
4.4.2基本假設208
4.4.3繫統S的奇擾動繫統Sε208
4.4.4擾動繫統Sε控制uε的存在性218
4.4.5擾動繫統Sε控制為的必要條件222
4.4.6擾動繫統Sε和繫統S廣義解的正則性224
4.4.7繫統S控制的存在性227
4.4.8繫統S控制為的必要條件234
4.5本章小結236
第5章與年齡相關的多種群繫統238
5.1半線性捕食與被捕食種群擴散繫統的收獲控制238
5.1.1問題的提出238
5.1.2繫統(P)的狀態239
5.1.3收獲控制的存在性243
5.1.4收獲控制存在性的條件247
5.2與年齡相關的半線性n維食物鏈種群繫統的收獲控制250
5.2.1問題的陳述250
5.2.2基本假設與繫統的狀態251
5.2.3收獲控制的存在性255
5.2.4條件259
5.3與年齡相關的捕食種群繫統的控制262
5.3.1問題的陳述262
5.3.2繫統(P)廣義解的存在性263
5.3.3繫統(P)廣義解的正則性266
5.3.4繫統(P)廣義解對控制變量的連續依賴性268
5.3.5控制的存在性269
5.3.6控制為的一階必要條件及性組272
5.4本章小結277
附錄Aμ(r,t,x)p(r,t,x)在L1(A)中的有界性278
參考文獻282 前言
生物種群繫統控制,是人們長期以來十分關心的問題,因為它關繫著人類生存環境的生態平衡和社會的可持續發展。種群繫統是個生滅繫統,這個繫統的演化既與時間有關又與空間分布有關,它的演化過程既受自然因素的作用又受外在因素的影響。從控制論的角度來看,這個過程的“生”與“滅”都是可以施加控制的。這個繫統廣泛存在於現實世界中,對這類繫統的描述,多為偏微分方程而且是非線性的,對其控制問題的研究形成了現代分布參數繫統控制理論。因此對種群繫統控制問題的研究具有重要的理論意義和應用價值。
本書主要圍繞作者近年來的研究工作撰寫而成,絕大部分內容取材於作者近年來已發表或未發表的論文。本書共分5章，對於與年齡相關的線性種群繫統、半線性繫統和擬線性繫統，針對單種群和多種群繫統分別加以研究, 並於第4章中首次提出由擬線性積分偏微分方程組描述的年齡相關和空間擴散的擬線性種群繫統的數學模型,控制量作為規模變量的權函數出現在種群空間擴散繫數中,可對生存環境進行控制。
生物種群繫統控制,是人們長期以來十分關心的問題,因為它關繫著人類生存環境的生態平衡和社會的可持續發展。種群繫統是個生滅繫統,這個繫統的演化既與時間有關又與空間分布有關,它的演化過程既受自然因素的作用又受外在因素的影響。從控制論的角度來看,這個過程的“生”與“滅”都是可以施加控制的。這個繫統廣泛存在於現實世界中,對這類繫統的描述,多為偏微分方程而且是非線性的,對其控制問題的研究形成了現代分布參數繫統控制理論。因此對種群繫統控制問題的研究具有重要的理論意義和應用價值。
本書主要圍繞作者近年來的研究工作撰寫而成,絕大部分內容取材於作者近年來已發表或未發表的論文。本書共分5章，對於與年齡相關的線性種群繫統、半線性繫統和擬線性繫統，針對單種群和多種群繫統分別加以研究, 並於第4章中首次提出由擬線性積分偏微分方程組描述的年齡相關和空間擴散的擬線性種群繫統的數學模型,控制量作為規模變量的權函數出現在種群空間擴散繫數中,可對生存環境進行控制。
為了保持本書的繫統性,作者在第1章緒論中對種群繫統的控制的研究狀況加以概述;在第2章中討論與年齡相關的線性種群繫統的相關控制問題;在第3章中討論與年齡相關的半線性種群繫統的控制;在第4章中討論與年齡相關的擬線性種群繫統的控制；在第5章中討論與年齡相關的多種群繫統的控制。
對本書中第4章的研究內容,我國著名繫統科學家、數學家、國務院學位委教授評價道:“這類模型在偏微分方程理論中是一類新的方程，在分布參數繫統控制中,也是一類新的控制問題。關於模型的解的存在性、正則性,不僅對控制問題的研究是基礎,就是對偏微分方程理論本身也是有價值的。關於控制必要條件的結果,對分布參數繫統理論是豐富和發展。”對本書中第4章的研究成果，著名數學家、中國原子能科學研究院陽名珠教授評價說:“這些繫統而完整的創新學術成果,論證的思想、方法有創造性,有難度,例如,用拋物方程的差分方法和先驗估計論證廣義解的正則性來通向控制問題之研究,思想方法有別於前人,巧而新,有創新意義,啟迪了非線性方程研究之某種方法,廣義解性定理之論證也深化和擴展了Langlais存在性的結果。該成果中,以動態的擬線性積分微分型方程來刻畫物種種群繫統演化之研究,對客觀物質世界各種生滅現像平衡問題的探討具有一定的代表性,這類問題的數學研究尚不成熟,因而它的任何學術進展在理論與應用上都是有價值的,它是一門跨眾多學科的、受人關注的、重要的數學研究領域。&rdquo研究員和陽名珠教授對本書工作所給予的這些肯定與評價,將激勵我在科學研究的道路上不畏艱難,努力前行。在此，本人對兩位學術前輩給予的關懷和鼓勵表示深切的謝意!
我還要特別地感謝我的博士研究生導師陳任昭教授。在26年前,是陳任昭先生將我帶入了分布參數繫統控制的研究領域,師從於陳任昭先生學習和研究,他那淵博的學識和嚴謹的治學態度以及高尚的品格都將使我受益終生。在導師陳任昭先生逝世三周年之際,謹向我的導師致以學子誠摯的敬意和深切的懷念!
在此，感謝東北師範大學高夯教授的指導！感謝我的研究生在書稿整理過程中的辛勤工作！感謝本書所列參考文獻的各位作者！感謝吉林師範大學數學學院對本書出版的大力支持！前言種群繫統的控制理論
作者
2021年9月8日        | | |
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