前言
第1章 推轉殼模型下處理對力的粒子數守恆方法 1
1.1 多粒子組態截斷方案 1
1.2 推轉殼模型的哈密頓量 4
1.3 推轉殼模型哈密頓量本征值的PNC求解 7
1.3.1 Nilsson單粒子能級 7
1.3.2 推轉的單粒子態 9
1.3.3 推轉的多粒子組態 11
1.3.4 對力的處理 11
1.4 轉動慣量 15
第2章 雙核繫統模型 17
2.1 基本思想及其微觀圖像 17
2.2 兩個主要自由度 18
2.3 雙核模型的多極矩 20
2.4 雙核模型的哈密頓量及本征值問題的求解 24
2.4.1 單粒子能級 25
2.4.2 雙核繫統的勢能 27
2.4.3 雙核繫統的轉動慣量 29
2.4.4 薛定諤方程的求解 30
第3章 相對論平均場理論 33
3.1 基本思想 33
3.2 相對論平均場模型 34
3.2.1 一般的相對論平均場理論拉格朗日量 34
3.2.2 核子與介子場的運動方程 35
3.2.3 靜態相對論平均場方程 37
3.2.4 核物質的能量密度和壓強 38
第4章 超形變核態 40
4.1 原子核大形變穩定存在的原因 41
4.2 超形變核態 44
4.2.1 幾個重要概念 44
4.2.2 超形變轉動帶 46
4.2.3 超形變轉動全同帶 49
第5章 A～190區超形變轉動帶研究 51
5.1 轉動慣量隨角頻率變化的微觀機制 51
5.1.1 參數的確定 52
5.1.2 轉動慣量 53
5.1.3 自旋的指定 64
5.1.4 角動量順排及其相加性 66
5.2 超形變轉動全同帶 71
5.2.1 全同帶形成的微觀機制 71
第6章 內稟反射不對稱原子核 78
6.1 反射不對稱原子核的能譜性質 78
6.2 八極集體運動的微觀起源 82
6.3 反射不對稱原子核的結團模型研究 85
第7章 奇-A核中宇稱雙重帶的雙核模型研究 88
7.1 參數的取值 88
7.2 單粒子能級及雙核繫統的有效勢能 89
7.3 宇稱雙重帶與宇稱劈裂 92
第8章 核子譜的贗自旋對稱性 97
8.1 引言 97
8.2 什麼是贗自旋及贗自旋對稱性？ 100
8.3 贗自旋對稱性的起源 101
第9章 反核子譜的自旋對稱性 108
9.1 原子核反核子譜的自旋對稱性 108
9.2 波函數之間的關繫 111
9.3 40Ca及其同位素中反核子譜的自旋對稱性 112
附錄A 原子核形變的參數化 121
附錄B 關於算符Rx(π) 123
附錄C |ξα〉態的證明 127
附錄D 時間反演算符T 129
附錄E DNS波函數的對稱性 132
附錄F 原子核勢場對集體參數的展開 138
參考文獻 140

第1章 推轉殼模型下處理對力的粒子數守恆方法
本章給出在推轉殼模型下處理對力的粒子數守恆（particle-number conserving， PNC）方法的詳細推導。這一方法*初的推導可參見文獻[1-4]。由於 PNC 方法得以實現的關鍵是在做哈密頓量對角化時，用推轉的多粒子組態（cranked-many particle configuration， CMPC）截斷代替了傳統的單粒子能級（single-particle level， SPL）截斷，所以PNC方法也稱作CMPC殼模型計算方法。1.1節介紹多粒子組態截斷；1.2節中給出了推轉殼模型的哈密頓量；1.3節介紹推轉殼模型哈密頓量中單體及對力部分的PNC處理，並求解哈密頓量的本征值問題；1.4節我們利用1.3節求得的本征函數求出角動量順排和轉動慣量。
1.1 多粒子組態截斷方案
在保證粒子數守恆的前提下，求解包含對力的推轉殼模型哈密頓量的本征值問題，由於涉及的組態空間大得驚人，乍看起來顯得非常困難。但我們仔細分析原子核這個多體繫統，會發現實際情況並非如此。我們注意到原子核具有這樣兩個特點：一是決定原子核低激發態性質的價核子數並不是很多（～10）。二是原子核的平均對力強度不是很大，比費米面附近的單粒子能級平均間距小得多。因此，對於原子核的低激發態，所涉及的重要的組態數目並不是很多，例如，在稀土區，權重大於1%的組態隻有大約10個。這樣我們就有可能在一個組態數目並不是很大的對角化空間求解包含對力的哈密頓量本征值問題。
但這裡*為關鍵的是，在取哈密頓量對角化空間時，我們不能像傳統殼模型計算一樣采用單粒子能級截斷，而應以組態能量截斷的概念來取而代之。傳統的單粒子能級截斷，一方面會把大量成分微不足道的組態卷入計算中來，使得計算變得十分冗繁而不可行。另一方面，又會把很多對計算很重要的組態丟掉而使計算精度降低。對於原子核這樣一個多體繫統，在原子核低激發態中某個組態成分（權重）的大小主要取決於該組態能量的大小。因為我們考慮的原子核的平均對力強度不是很大，所以這個問題可以用微擾論的觀點來很好地理解。為方便，我們隻考慮波函數的一級微擾。一級微擾中各組態權重的大小和該組態能量與基態能量之差倒數的**值成正比。下面用一個簡單的例子說明，設單粒子能級均勻分布，考慮體繫有10個粒子，其基態如圖1.1(a)所示，相應能量設為E0。單粒子能級截斷取為圖中虛線部位，圖1.1(b)所示為第l個組態中粒子的填充方式，相應能量為El。圖1.1(c)為第n個組態粒子的填充方式，相應能量為En。圖示中顯然可見，因為，組態n的貢獻要大於組態l。但是如果采用單粒子能級截斷，計算中將會包括組態l，卻會把比l重要的組態n丟掉。所以采用截斷組態能量不失為一個合理而明智的辦法，它使計算變得實際可行。在一個不是很大的組態空間就可以求得體繫基態和低激發態足夠精確的解。
為了更好地處理推轉情況下單粒子能級對Coriolis力的響應問題，圖1.1(a)體繫的基態，相應能量為E0。(b)第l個組態中粒子的填充方式，相應能量為El。(c)第n個組態粒子的填充方式，相應能量為En。虛線為單粒子能級截斷多粒子組態（many-particle configuration， MPC）截斷方案又作了進一步的改進，即發展了推轉的多粒子組態（CMPC）截斷。由於體繫哈密頓量中的Coriolis力是個單體算符，所以我們可以把整個單體算符HSP HC一起對角化，得到推轉的單粒子能級和單粒子態，在這個基礎上構造推轉的多粒子組態，並在一定的截斷空間對角化體繫的哈密頓量HCSM。這兩種截斷方案的不同就是MPC截斷是用粒子在Nilsson軌道（設HSP為Nilsson哈密頓量）上的填布來刻畫的，Nilsson能級是HSP的本征態。而CMPC截斷是用推轉的Nilsson軌道上的填布來刻畫的，推轉的Nilsson能級是HSP HC的本征態。但這兩種截斷方案在本質上沒有什麼區別，在帶首(ω=0)時則完全等價。CMPC截斷比MPC截斷更具合理性是因為原子核單粒子能級隨著推轉頻率的增加是不斷變化的（第5章中的圖5.2），尤其是對原子核轉動性質起主導作用的高-j闖入軌道的位置會發生很大的變化，而一些物理量對這些能級的位置很敏感。采用CMPC截斷後，所挑選的組態會隨著角頻率的變化而變化，在高頻時會將低頻時不重要而高頻時重要的組態包含進來，將在低頻時重要而高頻時變得不重要的組態丟棄。這樣，用CMPC截斷方案來處理核態，就可以在一個相對小的組態空間中把重要的組態都包含進來。
1.2 推轉殼模型的哈密頓量
設原子核具有軸對稱形變，對稱軸為z′軸。設它以角頻率ω繞x′軸旋轉。實驗室坐標繫和隨核子一起旋轉的坐標繫分別記為Σ(x，y，z)和Σ′(x′，y′，z′)。
x′=x(1.1)
y′=ycosωt zsinωt(1.2)
z′=.ysinωt zcosωt(1.3)
在Σ坐標繫看來，原子核是隨時間變化的（顯含t），求解其本征值和本征態比較困難。而在轉動的坐標繫Σ′中看來，勢場不再顯含時間，所以在轉動繫中求解本征值問題比較方便。
在Σ坐標繫中，粒子態記為，哈密頓量記為h；
在Σ′坐標繫中，粒子態記為，哈密頓量記為h0。
設Σ′以勻角速度ω繞x(=x′)軸旋轉，經過時間t後，轉過角度ωt，所以:
(1.4)
(1.5)
在Σ中，Schr.dinger方程可表示成
(1.6)
變換到Σ′中，上式左邊化為
(1.7)
右邊化為
(1.8)
左右兩邊相等，做變換後可得
(1.9)
因此，
(1.10)
采用Nilsson勢，即h0=hNil，則在轉動坐標繫Σ′中，推轉Nilsson哈密頓量表示為
(1.11)
其本征方程為
(1.12)
ε′是單粒子能量本征態。
如不計及核子間的相互作用，原子核的推轉殼模型哈密頓量為
(1.13)
本征方程為
(1.14)
本征值為各核子推轉Nilsson能量之和：
(1.15)
以上Pi表示對所有核子求和。在實驗室坐標繫Σ中，體繫的能量E為
(1.16)
這就是在轉動坐標繫下和實驗室坐標繫下體繫本征能量之間的關繫。其中表示推轉多粒子組態.下諸核子的jx的平均值之和，稱之為角動量沿轉動軸x方向的順排。