目錄 
前言 
第1章 單位制和量綱 1 
§1.1 用單位把量轉化為數 1 
§1.2 數的等式和量的等式 3 
§1.3 單位制 6 
§1.4 量綱 9 
1.4.1 量綱的明確定義 9 
1.4.2 同量綱的非同類量等式 14 
§1.5 量綱理論的邏輯體繫 15 
§1.6 量類的延拓 22 
1.6.1 量的“正狀態”和“負狀態” 22 
1.6.2 量類的*大延拓 23 
1.6.3 量類是1維矢量空間 25 
附錄 矢量空間的定義(復習) 26 
1.6.4 實數集是個特殊的量類 26 
§1.7 前6節的嚴密化[選讀] 30 
§1.8 量綱空間 34 
第2章 常用單位制，現像類 37 
§2.1 CGS單位制(釐米 克 秒制) 37 
2.1.1 CGS單位制 37 
2.1.2 一貫單位和一貫單位制 39 
§2.2 國際單位制(SI) 40 
2.2.1 2019年5月20日前的國際單位制(SI) 40 
2.2.2 2019年5月20日開始的國際單位制(“新SI”) 44 
§2.3 工程單位制[選讀] 46 
§2.4 現像類 48 
§2.5 等價單位制[選讀] 51 
第3章 量的乘除和求冪定義 54 
§3.1 量等式的三種類型 54 
§3.2 量的乘除法 55 
3.2.1 量乘的定義 55 
3.2.2 量乘法是單位制族依賴的 59 
3.2.3 準同族單位制[選讀] 60 
3.2.4 量乘法滿足群乘法的要求 62 
3.2.5 量的除法是乘法的逆運算 64 
§3.3 量乘法滿足的運算律 65 
§3.4 米/秒現在可理解為“米除以秒”67 
§3.5 長期困擾的單位難題的破解[選讀] 70 
§3.6 單位乘除法也有致錯可能[選讀] 73 
§3.7 量的求冪 74 
3.7.1 借用纖維和截面定義量的求冪 75 
3.7.2 量的求冪的直觀表述 77 
3.7.3 量的求冪是單位制族依賴的 80 
第4章 電磁學單位制 82 
§4.1 概述 82 
§4.2 CGSE單位制(靜電制) 84 
§4.3 CGSM單位制(電磁制) 86 
§4.4 靜電制、電磁制中導出單位的終定方程 89 
4.4.1 靜電制(CGSE制) 89 
4.4.2 電磁制(CGSM制) 91 
§4.5 高斯單位制 93 
4.5.1 高斯制概述 93 
4.5.2 高斯制的主要導出單位及量綱式 94 
§4.6 MKSA單位制 97 
§4.7 真空麥氏方程的普適形式 100 
4.7.1 真空麥氏方程普適形式的推證 100 
4.7.2 電動常數χ確實等於c在高斯制的數[選讀] 104 
§4.8 亥維賽-洛倫茲單位制簡介 105 
第5章 理論物理的特殊單位制 112 
§5.1 幾何單位制 112 
5.1.1 幾何單位制的三種觀點 113 
5.1.2 幾何單位制的量綱空間 119 
5.1.3 幾何高斯單位制 121 
§5.2 樸素的自然單位制 127 
5.2.1 樸素自然單位制的三種觀點 128 
5.2.2 樸素自然單位制的量綱空間 131 
§5.3 拓展的自然單位制 133 
§5.4 普朗克單位制 136 
5.4.1 樸素的普朗克單位制 136 
5.4.2 拓展的普朗克單位制 145 
§5.5 原子單位制 147 
第6章 單位制之間的公式轉換 154 
§6.1 幾何制到國際制的公式轉換 154 
6.1.1 幾何制到國際制的公式轉換(法1) 154 
6.1.2 幾何制到國際制的公式轉換(法2) 159 
§6.2 (樸素)自然制到國際制的公式轉換 162 
6.2.1 (樸素)自然制到國際制的公式轉換(法1) 162 
6.2.2 (樸素)自然制到國際制的公式轉換(法2) 167 
§6.3 普朗克制到國際制的公式轉換 170 
6.3.1 普朗克制到國際制的公式轉換(法1) 170 
6.3.2 普朗克制到國際制的公式轉換(法2) 172 
§6.4 國際制到高斯制的公式轉換 174 
第7章 量綱配平因子和量等式 179 
§7.1 單位轉換因子和量綱配平因子 179 
7.1.1 單位轉換因子 179 
7.1.2 量綱配平因子 180 
7.1.3 配平因子對現像類的依賴性 186 
7.1.4 配平因子還依賴於物理理論[選讀] 186 
§7.2 量等式與數等式形式相同的條件 187 
7.2.1 用基本單位表示導出單位 187 
7.2.2 一貫單位的“麥氏定義” 188 
7.2.3 量等式與數等式形式相同的條件 189 
§7.3 驗證定理7-2-1的眾多例子 191 
7.3.1 國際制的例子 191 
7.3.2 高斯制的例子[選讀] 193 
7.3.3 幾何制的例子[選讀] 197 
§7.4 量乘的物理圖像 199 
第8章 Π定理及其威力 203 
§8.1 Π定理 203 
8.1.1 Π定理及其證明 203 
8.1.2 應用Π定理的具體步驟 206 
§8.2 顯示Π定理威力的三道例題 207 
§8.3 Π定理應用的幾種情況 214 
§8.4 Π定理應用的若干技巧 218 
8.4.1 “十字刪除法” 218 
8.4.2 化量綱矩陣為行*簡形矩陣 219 
第9章 量綱分析用於物理學 226 
§9.1 用於質點和剛體力學 226 
§9.2 用於流體力學 231 
§9.3 用於電磁學 237 
§9.4 用於光學 250 
§9.5 用於近代物理學 250 
§9.6 用於量子力學 253 
§9.7 用於狹義相對論 255 
§9.8 用於廣義相對論 261 
§9.9 用於宇宙學 268 
第10章 流體力學是量綱分析的“演武場”和“豐收地” 271 
§10.1 流體力學基礎提要 271 
10.1.1 概述 271 
10.1.2 隨體導數 272 
10.1.3 流體所受的力，應力張量 273 
10.1.4 流體的黏性 276 
10.1.5 液體的表面張力 276 
10.1.6 流體的連續性方程(質量守恆律) 277 
10.1.7 流體的運動方程(動量守恆律) 278 
§10.2 量綱分析可大大實驗工作量 281 
§10.3 管流，初識雷諾數 283 
10.3.1 壓強梯度和流量 283 
10.3.2 從層流到湍流 286 
§10.4 繞流，又見雷諾數 288 
10.4.1 繞流的一般討論 288 
10.4.2 高雷諾數近似 290 
10.4.3 低雷諾數近似 290 
10.4.4 球體繞流 291 
10.4.5 繞流雷諾數的若干量級 293 
§10.5 模型實驗與相似論 293 
10.5.1 相似論的一般討論 293 
10.5.2 相似的另一充要條件(用無量綱量表述) 297 
10.5.3 相似準數 298 
10.5.4 相似論應用例題 303 
10.5.5 不完備相似性 305 
10.5.6 相似論用於引力波探測[選讀] 306 
第11章 對Π定理的進一步討論 308 
§11.1 前言 308 
11.1.1 關於物理素養和經驗 308 
11.1.2 如何選擇涉及量？ 309 
11.1.3 如何選擇單位制？ 310 
§11.2 力學問題舉例 310 
11.2.1 啟用FLMT單位制族 310 
11.2.2 內稟因素與外在因素 315 
11.2.3 靜力學問題舉例 317 
§11.3 角度問題，“角數因子”319 
§11.4 “冪連乘式法”331 
§11.5 對“瑞略之爭”的述評 334 
參考文獻 339 
索引 341