本書以內容簡明扼要、通俗易懂廣受關注和讀者好評。第Ⅰ章介紹了一個矢量函數的實例;第Ⅱ章介紹了應用高斯定理求場強、在柱狀和球面坐標繫中計算散度並且介紹了哈密頓算子;第Ⅲ章介紹了路徑獨立問題、旋度、環路定理、斯托克斯定理、安培環路定理;第Ⅳ章介紹了梯度和應用拉普拉斯方程求電場強度。全書內容結合圖形與實例來介紹,以便讀者更容易理解。此書適用於理工科學生作為場論等課程的教材,也可作為相關科研工作者的參考書。
本書著重介紹了散度,梯度,旋度以及與之相關的矢量微積分,並使用圖形的方式直觀的理解他們的定義以及性質,書中例子多采用,電子,工程領域的實例。可為廣大工程技術人員提供相關的參考。全書結合圖形與實例以便讀者更容易理解。
H.M. 斯徹是羅徹斯特理工學院數學與統計學專業的教授。30年前,他編寫的《散度、梯度、旋度釋義》第1版一經問世就以其內容簡明扼要、通俗易懂廣受關注和好評,隨後經過不斷的修訂、完善,時至今日已經是第4版,可謂是經久不衰。
目錄譯者的話第4版序言第Ⅰ章引言、矢量函數和靜電學1引言1矢量函數2靜電學4習題Ⅰ6第Ⅱ章面積分和散度8高斯定理8單位法向量9面積分的定義12計算面積分15通量23應用高斯定理求電場強度24散度28柱狀和球面坐標繫下的散度31哈密頓算子33散度定理34散度定理的兩個簡單應用37習題Ⅱ39第Ⅲ章線積分和旋度50功和線積分50涉及矢量函數的線積分52路徑的獨立性55旋度58柱面坐標繫和球面坐標繫下的旋度63旋度的意義66環路定理的微分形式69斯托克斯定理70斯托克斯定理的應用75斯托克斯定理和單連通區域77路徑的獨立性和旋度78習題Ⅲ79第Ⅳ章梯度90線積分和梯度90計算靜電場的電場強度94應用拉普拉斯方程96方向導數和梯度101梯度的幾何意義106柱面和球面坐標繫下的梯度109習題Ⅳ112
新版與第3版的不同之處主要有兩個方面。,增加了一些新的實例。這是采納了一些學生的意見,他們認為這些例子有助於理解本書和解答習題。我們的目標是增加足夠多的有益的實例,同時並不顯著增加書的厚度。(兩位評論人建議我一點也不增加書的頁數,因此,書中沒有提供Sr. deCervantes'問題的解答) 本版和此前版本的第二個主要不同是兩個球面角θ,φ角色的轉換。之前版本的書中,通常θ作為極坐標角,φ作為方位角,現在,按照更通用的規範對二者掉換,使θ表示方位角,φ表示極坐標角。 我誠摯感謝多年來一直支持我的讀者,他們與我的通信為我改進此書提出了很多寶貴的建議。許多建議都在本書中得以采納,這也是此書經久不衰的重要原因之一。
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