第1章 參數方程
1．1 曲面和曲線的參數方程表示
1．2 函數極值問題
1．3 一些輔助命題介紹

第2章 變分原理介紹
2．1 變分問題經典實例
2．2 變分思想介紹
2．3 平面曲線變分問題舉例
2．4 二維變分器件散熱方面的應用

第3章 基於圖像的細胞生長演化建模
3．1 關於圖像處理的總體介紹
3．2 圖像處理技術介紹——去噪
3．3 圖像分割的基本方法介紹
3．4 圖像放大的擴散方程方法
3．5 圖像修復的變分法模型
3．6 細胞生長演化的圖像模擬建模

第4章 隔欄問題與鞘毛藻細胞分裂模型
4．1 問題背景介紹
4．2 鞘毛藻細胞分裂問題介紹
4．3 參數方程形式下的分裂模型
4．4 幾何實驗算例
4．5 鞘毛藻細胞分裂實驗
4．6 模型增長模擬

第5章 非標準分裂的鞘毛藻細胞模型分析
5．1 問題介紹
5．2 非標準分裂模型
5．3 固定邊界形狀的影響分析
5．4 分裂模擬
5．5 生長分裂過程模擬回顧

第6章 鞘毛藻非標準分裂細胞邊緣形成機理分析
6．1 細胞的非標準分裂的外部邊界的形狀建模
6．2 活動端點位置的數值求解與分析

第7章 盤星藻細胞模型分析
7．1 方程模型
7．2 生長過程的數值模擬
7．3 實驗
7．4 盤星藻細胞模型數據比較
……

第8章 帶權泡泡模型

附錄
參考文獻
索引

在生物學和生命科學的研究中，一個重要的研究方向就是細胞生物學，這個學科重在研究細胞生命活動規律及其機制，主要在分子、細胞、組織和個體水平進行研究，探索體內環境中細胞的結構、功能、表型及其調控機制，通過各類技術和方法的使用，闡明生物體表型和功能異常產生的細胞生物學機制。
在2019年10月國家自然科學基金委員會以“植物發育可塑性的細胞生物學基礎”為主題的雙清論壇上，各類報告涉及生物學、化學、數學和物理學等多個學科。與會專家學者提出該領域亟待解決的重要基礎科學問題和急需發展的先進技術，包括重點研究細胞壁等細胞發育可塑性的結構基礎，著眼於從細胞的分裂和形變理解植物器官的三維形態建立，以及建立適用於植物研究的高精度細胞結構解析技術等。細胞作為生物體的構成單位，在生物體的生命周期過程中不斷生長、分裂，再生長和分裂，如此循環往復，直至周期結束。生物的多樣性決定了細胞生長和演化形式的多樣性，通常是生命形式越復雜，其細胞的演化過程也就越復雜，這給研究細胞演化機制和機理帶來困難。
實驗研究是一種借助於各種各樣的儀器對實驗室或環境中的各種生命體進行研究的基本方法，也是較為直觀的方法。而從實驗上升而來的理論不斷提升著人類對生命基本原理的理解和認識。在理論化的過程中，數學方法的引入和使用對生物學的研究起到重要作用。通常所說的生物數學包括生物學的數學模型和數學方法，涵蓋統計學的概率與隨機過程、微分方程（含偏微分方程）建模和分析、信息學，以及繫統論和控制論等。在實驗研究中使用較多的通常是與統計分析相關的理論，而微分方程建模研究一般多見於宏觀層面，例如種群的發展與衰亡，而隨著圖像技術發展，其在生物學特別是在醫學上的應用也蓬勃發展起來，誕生了諸如生物和醫學圖像學（即影像學）等學科。
本書的內容是作者近年來完成的一些關於生物學方面細胞分裂機理的探索性成果。為了讀者閱讀方便起見，本書在寫作上盡量考慮了內容的完整性，除了對變分學相關理論內容介紹之外，主要還有兩部分內容，一部分是基於圖像方法的細胞分裂和演化機制分析，另一部分是基於生物本能性質的細胞分裂或演化機制分析，這兩部分共同的理論基礎就是變分原理，或者稱為變分法，變分法理論在17世紀末出現之後迅速發展起來，它除了在數學相關學科得以廣泛應用之外，在力學、物理學、經濟學、信息論、控制論，以及現在迅速發展的數字圖像處理技術和信息技術諸方面都獲得了較為深刻的應用。