目錄
華羅庚文集數論卷I上部
再版序
序
俄文版原序豐
說明
第1章 三角和 13
§1.1定理及基本引理的敘述 13
§1.2南基本引理推出定理 13
§1.3當/-1時基本引理的證明(Mordell) 15
§1.4兒條引理 16
§1.5基本引理的證明 17
§1.6推論 19
§1.7有限的博早葉級數 20
§1.8 21
第2章 包含除數函數的和的估值 23
§2.1引理 3
§2.2van der Corput的引理 23
§2.3關於相合式解數的若干引理 25
§2.4定理的證明 28
§2.5 29
第3章 某些三角和的中值定理(1) 31
§3.1 31
§3.2關於不等式的若干引理 31
§3.3定理的證明 33
§3.4 Weyl的引理 35
第4章 BHHorpa皿oB的中值定理及其推論 38
§4.1定理的敘述 38
§4.2引理 39
§4.3定理的證明 42
§4.4推論 48
§4.5 49
第5章 某些三角和的中值定理(II) 52
§5.1 52
§5.2定理Ak（即定理8）的注記 53
§5.3 54
§5.4 58
§5.5定理的證明 58
§5.6定理的證明（續） 64
§5.7單和與平均值之問的關繫 68
§5.8三角和的估值 74
第6章 含有素數變數的三角和 77
§6.1 77
§6.2若干必要的引理 77
§6.3定理的證明 84
第7章 華林一哥德巴赫問題的解數的漸近式 89
§7.1 89
§7.2若T引理 90
§7.3 Farey分割 96
§7.4估計展在的積分的值 96
§7.5關於9n(h，q)的引理 97
§7.6估計展開在瓢(^，g)上的秋分之數值100
§7.7證明定理所必需的引理 101
§7.8定理的證明 104
§7.9定理11的證明107
第8章 奇異級數 111
§8.1 III
§8.2關於三角和的引理 111
§8.3關於同餘式的引理 114
§8.4奇異級數的正性質 117
§8.5定理11與12的推理 118
第9章 華林一哥德巴赫問題進一步的研究 120
§9.1 120
§9.2 Davenport的引理 123
§9.3定理13的證明125
§9.4附記 128
第10章 素數未知數的不定方程組 133
§10.1 133
§10.2證明定理16所需要的幾條引理 133
§10.3關於Tarry問題的結果 139
§10.4定理16的敘述 147
§10.5定理的證明 148
§10.6附錄 157
第11章 前章 問題進一步的研究 164
§11.1 164
§11.2正可解條件的研究 164
§11.3奇異級數與同餘可解條件 168
§11.4 175
§11.5 177
§11.6 178
第12章 其他的結果181
§12.1 181
§12.2 181
§12.3-個假設的陳述 182
§12.4第10章 及第11章 的方法可以用到更普遍的問題 183
§12.5假設的敘述 184
§12.6 184
附錄 185
華羅庚文集數論卷I下部
序 197
導引 199
第1章 初等方法 203
1.1密率 203
1.2 Hilbert-Waring定理 204
1.3篩法及UJHVIpeⅡbMaH FoⅡb皿6ax定理 206
1.4續 210
1.5素數定理的初等證明 213
1.6幾何數論的初等方法 214
第2章 指數和的估計 218
2.1Weyl方法 218
2.2Van der Corput方法 220
2.3 BIjlHorpaAOB中值定理 223
2.4中值定理的推論 227
2.5群的特征 229
2.6特征和 231
2.7完整三角和 234
2.8不完整和的估計方法 235
2.9素數變數的指數和 239
第3章 素數分布及與之相關的Riemann 函數的性質 244
3.1素數定理 244
3.2Riemann的解析方法 245
3.3Hadamard與von Mangoldt的貢獻 248
3.4有誤差項的素數定理 251
3.5素數定理誤差項的行規則性 253
3.6相繼二素數之差距 254
3.7素數在等差級數巾的分布 259
3.8其他素數問題 261
3.9索兇子有某種特殊性質的整數的分布 262
第4章 Waring問題 264
4.1解析方法的引進 264
4.2 G(k)的卜界 267
4.3 Waring問題的各種推廣 270
4.4 g(k)的上界 273
4.5齊次問題 274
第5章 Fonb且6ax問題 277
5.1BIjlHorpa且OB定理 277
5.2 BI/IHorpaaOB定理的推廣 279
5.3關於偶數的FonW6ax問題的結果 279
5.4 Waring I'oⅡb皿6ax問題 282
5.5問題的變形 283
5.6齊次問題 284
第6章 一致分布 286
6.1定義與Wcyl判別法則 286
6.2誤差項的估計 288
6.3以素數為變數的函數的分布 290
6.4{o。)的分布 292
6.5不定不等式 293
第7章 其他數論函數 295
7.1引言 295
7.2表示式 296
7.3-般區域中的整點問題 298
7.4圓內整點問題與除數問題 299
7.5估計指數和的方法 299
7.6除數問題的推廣 300
7.7網內整點問題的推廣 301
7.8無南方兇子數的分布 304
7.9般方法 305
重要問題索引 308
參考書籍 312
參考資料 313