本書是重點大學自主招生數學備考全書繫列的第3冊,給出了數列與不等式的相關試題及解答包括“試題研究”和“練習”兩章,每章內容均分節編寫,方便讀者選擇使用。
本書可供廣大高中教師(學生)在教(學)高中數學時選用,也可供廣大數學愛好者參閱。
甘志國,(1972~),筆名甘喆。湖北竹溪人,民進會員,研究生學歷,特級教師、湖北名師、政府專項津貼專家,《中學數學》、《高中數理化》等雜志封面、封底人物。中國數學會會員,全國初等數學研究會常務理事,《中學數學教學參考》、《中學數學》、《學數學》、《新高考》等刊書報的編委、特約編輯,人民教育出版社課程教材研究所“十二五”課題(課題批準號KC2014—015)核心成員。近五年在公開發行的期刊上發表近兩百篇論文並產生較大影響。在哈爾濱工業大學出版社出版《初等數學研究(I)》、《教材教法》、《自主招生》、《高考壓軸題》等14冊圖書(總計650萬字),在浙江大學出版社出版《高中數學經典題選·三角函數與平面向量》,在清華大學出版社出版《高考數學真題解密》,即將在哈爾濱工業大學出版社出版《高中數學題典》(9冊)。培養多名學生考入清華、北大等名校和在全國高中數學聯賽中榮獲一等獎。個人小傳曾載入《中國當代教育名人名家大辭典》(中國科學技術出版社,1999)等多部典籍。現任教於北京市示範高中北京豐臺二中,並在全校主講過“大學自主招生數學課程”。
第1章 試題研究1對2009年北京大學自主招生題第2題的研究2研究一道數學趣題3求數列通項的一種簡潔方法——構造常數列4從已知的等差數列中選出一些項重新組成等差(比)數列的組數問題及其答案5二階遞歸實數列是周期數列的簡明充要條件6與三角函數有關的兩類二階遞推數列的通項公式7解遞推數列問題8對2011年華約自主招生數列題的加強及推廣9這三道國外競賽題與 高考題如出一轍10推廣2015年高考北京卷數學理科壓軸題11巧求一類既約分數的和12用驗證法簡潔求解數列的通項公式13題談常用方法證明不等式14簡解一類條件 值問題15兩邊夾,夾出美麗的答案來柯西不等式的一個類似17源於教材的一道清華大學自主招生數學試題18推廣兩道不等式自主招生試題的結論19兩個類似結論的推廣及加強20用三種法巧證不等式競賽題21關於nΣi=mia的一類不等式22解答一道《新題征展》中的征解題23凸函數的性質及其在不等式中的應用24不能這樣“巧用對稱求 值”25淺談函數取值範圍題的求法26《新題征展(129)》第7題的背景27“糖水不等式”及其應用第2章 練習1“數列”練習2“等差數列與等比數列”練習3“遞推數列”練習4“數列求和”練習5“求數列通項公式”練習6“數列不等式”練習7“不等式”練習8“數列”練習參考答案9“等差數列與等比數列”練習參考答案10“遞推數列”練習參考答案11“數列求和”練習參考答案12“求數列通項公式”練習參考答案13“數列不等式”練習參考答案14“不等式”練習參考答案
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