引言 

章群表示論的基本概念 

x1 同態映射 

x2 群的線性表示的定義和例

x3 群的線性表示的結構 

3.1 子表示

3.2 表示的直和 

3.3 不可約表示, 可約表示, 完全可約表示

3.4 群的線性表示的結構 

x4 abel 群的不可約表示

x5 非abel 群的不可約表示的一些構造方法 

5.1 表示的提升與分解

5.2 通過群的自同構的撓表示 

5.3 逆步(contragredient) 表示 

第二章有限群的不可約表示 

x1 群g 的線性表示與群代數k[g] 上的左模 

1.1 群g 的線性表示與群代數k[g] 的線性表示 

1.2 環上的模, 代數上的模 

1.3 群g 的線性表示與群代數k[g] 上的左模 

x2 有限維半單代數的不可約左模 

.2.1 環a 到左理想的直和分解, 環a 到雙邊理想的直和分解

2.2 有限維半單代數的不可約左模 

x3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數 

x4 有限維單代數的結構, 代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數 

x5 有限群的不等價的不可約表示的個數和次數

第三章群的特征標 

x1 群的特征標的定義和基本性質

x2 不可約特征標的正交關繫及其應用 

x3 不可約復表示的次數滿足的條件 

x4 不可約表示在群論中的應用

第四章群的表示的張量積, 群的直積的表示 

x1 模的張量積 

x2 群的表示的張量積 

x3 群的直積的表示

x4 不可約復表示的次數滿足的又一條件 

第五章誘導表示和誘導特征標 

x1 誘導表示

x2 誘導特征標

x3 frobenius 互反律 

x4 誘導特征標不可約的判定 

x5 群的分裂域, m-群 

5.1 線性空間的基域的擴張, 群的分裂域 

5.2 m-群 

x6 誘導特征標的brauer 定理

x7 有理特征標的artin 定理 

x8 frobenius 群存在真正規子群的證明 

第六章無限群的線性表示 

x1 群的無限維線性表示 

x2 拓撲空間 

x3 拓撲群, 緊群 

3.1 拓撲群 

3.2 拓撲群的同態、同構 

3.3 緊群 

x4 拓撲群的線性表示 

x5 緊群上的不變積分 

x6 緊群的線性表示 

6.1 緊群的表示的完全可約性 

6.2 正交關繫 

6.3 不可約表示組的完備性, peter-weyl 定理 

6.4 su(2) 和so(3) 的不可約復表示 

x7 局部緊交換群的酉特征標群 

7.1 局部緊群

7.2 交換群的酉特征標群的概念 

7.3 給群g 配備拓撲成為拓撲群的方法 

7.4 局部緊交換群的酉特征標群 

7.5 局部緊交換群的雙酉特征標群 

7.6 局部緊交換群的商群與子群的酉特征標群 

7.7 初等群的酉特征標群和雙酉特征標群 

7.8 緊交換群和離散交換群的雙酉特征標群 

7.9 局部緊交換群的雙酉特征標群 

x8 局部緊的hausdor? 拓撲群上的haar 測度 

8.1 測度, 可測函數, 積分 

8.2 局部緊的hausdor? 拓撲群上的haar 測度

x9 局部緊的hausdor? 拓撲群的酉表示(或正交表示) 

9.1 hilbert 空間的正交分解和連續線性函數 

9.2 賦範線性空間和banach 空間的有界線性映射 

9.3 局部緊的hausdor? 拓撲群的酉表示(或正交表示) 

9.4 賦範線性空間x 的雙重連續對偶空間x 

9.5 拓撲空間的網 

9.6 hilbert 空間的緊線性映射的性質 

9.7 hilbert 空間上有界線性變換的伴隨變換 

9.8 hilbert 空間上緊線性變換的譜和點譜 

9.9 hilbert 空間上緊自伴隨變換的譜定理 

9.10 schur 引理, 拓撲群的酉表示, 緊群的酉表示

9.11 凸函數和l2-空間

9.12 局部緊的hausdor? 拓撲群g 上的l2(g) 

9.13 peter-weyl 定理的證明

習題解答或提示

參考文獻 

符號說明

名詞索引(漢英對照)