第1章數與方程

§1.1數的認識

§1.2代數式

§1.3技巧方程

§1.4多項式

第2章不等式

§2.1不等式的性質

§2.2常見不等式的解法

§2.3絕對值不等式

§2.4平均值不等式

§2.5常用不等式

§2.6不等式的應用

第3章集合與邏輯

§3.1集合及其運算

§3.2容斥原理與抽屜原理

§3.3子集類與映射

§3.4命題的形式

§3.5充分條件與必要條件

§3.6數理邏輯

第4章函數

§4.1函數的概念

§4.2函數的性質

§4.3函數的最值

§4.4簡單的函數方程

§4函數方程

§4.6函數的零點

第5章三角比與三角函數

§5.1任意角的三角比

§5.2三角公式

§5.3解三角形

§5.4三角函數

第6章數列

§6.1數列

§6.2等差數列與等比數列

§6.3遞推數列與遞推方法

§6.4數列求和

§6.5歸納、猜想和論證

§6.6數列的極限

第7章微積分初步

§7.1函數的極限

§7.2導數的概念

§7.3導數在研究函數中的應用

§7.4定積分

第8章平面向量與復數

§8.1平面向量基本概念與運算

§8.2平面向量的應用

§8.3復數的概念與運算

§8.4復數的幾何意義

§8.5復數方程與單位根

第9章平面幾何

§9.1三角形

§9.2多邊形

§9.3重要定理和極值

§9.4幾何變換

§9.5凸圖形與覆蓋

§9.6圓與根軸

第10章立體幾何

§10.1空間幾何體

§10.2空間中的位置關繫

§10.3空間中的角度

§10.4空間中的距離

§10.5空間向量

第11章解析幾何

§11.1直線方程

§11.2圓

§11.3橢圓

§11.4雙曲線

§11.5拋物線

§11.6極坐標與參數方程

第12章排列組合與二項式定理

§12.1兩個計數原理

§12.2排列組合

§12.3二項式定理

§12.4對應與計數

第13章概率與統計

§13.1頻率與概率

§13.2事件間的關繫

§13.3隨機變量與數學期望

第14章初等數論

§14.1整數

§14.2同餘

§14.3質數與合數

§14.4數論函數

§14.5不定方程

§14.6數論中的多項式

第15章組合數學

§15.1邏輯與推理

§15.2存在性問題

§15.3變換與對策

在武俠小說中常有這樣的情節： 找到一本武林秘籍，經過刻苦訓練，成為武林高手． 備考強基計劃同樣也需要一本秘籍． 為了幫助廣大學子備考強基計劃，我們特地編寫了本書．

2020年1月13日， 發布了《關於在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》，決定在部分高校開展基礎學科招生改革試點，也稱“強基計劃”，其目的是選撥並培養有志於服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科撥尖的學生．

一、 強基計劃與中學數學

強基計劃是 開展的招生改革工作，旨在選撥創新型人纔． 就數學而言，強基計劃更加注重數學學科的核心素養，包括條件運用、抽像思維與邏輯推理等． 這項改革核心觀點就是回歸數學的學科本質，實現“用數學的方式培養人纔”．

強基計劃數學考試為學有餘力的學生提供了展示自己的機會． 中學數學教材提供的是歷史中的數學，而大多數強基計劃數學試題能夠涉及現今的數學． 這些試題體現了現代數學思想或高等數學思想，通過高校的強基計劃數學試題，這些“活數學”得以傳播到中學校園． 許多學生的數學功底是在正式課堂學習中奠定的，而他們的潛能往往在自主學習的過程中得以釋放． 這種自我發展在激發數學學習興趣和提高數學學習能力方面發揮著關鍵作用． 從我國基礎教育的角度看，這是不可或缺的．

二、 本書的內容安排

本書通過分析近三年高校強基計劃真題，深入挖掘知識的根源，梳理解題技巧，總結命題規律． 全書分為代數、幾何、數論、組合四大知識模塊，內容涵蓋了《普通高中數學課程標準（2017版）》規定的必修課程和選擇性必修課程的全部內容，同時根據考試的內容也進行了適當的知識拓展． 本書著重介紹函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線，力求在體繫結構的設計上反映這些內容之間的聯繫，使它們成為一個有機的整體．

1. 同步安排繫統跟蹤

本書將高中數學知識進行整合，劃分為四大知識模塊，與學生備考高考的復習同步，避免占用過多復習時間． 本書內容側重於提升學生的學習素養，培養學生的自主學習能力，有針對性地介紹高中數學課堂中常用的方法和解題技巧等． 對於每道例題，本書提供了完整的解答步驟或解題思路，以方便學生自行學習．

 強基計劃數學攻略
目錄 
2. 立體設計繫統提升

在本書的編寫過程中，我們充分考慮了各種因素、關繫和要求，從整體上進行了協調． 這樣的設計既使得學生的自主學習更加輕松，又能幫助他們培養數學學科的核心素養，逐步學會用數學的眼光看待世界，用數學的思維解決問題，用數學的語言表達觀點． 在每個章節的編寫中，我們不僅關注知識點的數量，還注重所選試題的典型性與訓練價值． 每道例題都具有較低的起點、較高的落點和較廣的覆蓋面． 強基考試所 的知識在本書的四大模塊中循環出現，但並非簡單重復，而是逐步鞏固、深化．

3. 真題再現解決疑難

我們通過多種途徑，積極收集了近年來具有代表性的高校強基計劃考試與綜合評價考試的試題，並將經驗豐富的教師組成專家團隊進行認真的分析與解答． 我們以例題的形式展示不同層次的高校強基計劃考試和綜合評價考試的命題思想、試題難度和考查方式，使學生明確備考方向，並按自己的實際情況選擇適合自己的強基計劃試題進行學習． 在知識體繫的設置上，我們按照新教材體繫進行編排； 在例題的選擇上，我們兼顧了新舊教材的情況．

三、 編寫情況

強基計劃考試的筆試部分往往會設置一些比較難的題目，其範圍大多超出了高中的教學大綱，但是沒有達到學科競賽的程度． 然而現在市場上關於強基備考的圖書相對較少，特別是隻針對強基計劃的書，有的書甚至就是中學數學競賽的教材． 因此，我們邀請了從事高校強基試題研究的大學教授和部分一線中學教師，對最近幾年的強基試題進行了認真分析，並編寫了規範權威的解析，以幫助學生理解考試模式，方便學生進行有針對性的備考．

在本書的編寫過程中，得到了各重點高校和中學教師的支持與幫助． 同時，也受到了清華大學出版社的大力支持． 在此，我們表示衷心感謝！

張天德工作室
2023年8月於山東大學