了得網自然科學_線性代數(中英雙語版)

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線性代數,高等學校,教材,漢、英

內容簡介

《線性代數（漢英雙語版）》以線性方程組為主線，以行列式、矩陣和向量為工具，闡述線性代數的基本概念、基本理論和方法。《線性代數（漢英雙語版）》內容聯繫緊密，具有較強的邏輯性。《線性代數（漢英雙語版）》是根據*高等院校理工類專業以及經濟和管理學科各專業線性代數教學大綱的要求編寫而成的。《線性代數（漢英雙語版）》分為六章，各章內容分別是：行列式、矩陣、矩陣的初等變換、向量、方陣的特征值、相似與對角化、二次型。在每一節都安排思考題的基礎上，還為每章配備習題和補充題，習題是學生必做的題目，補充題是為考研學生和對線性代數有更高要求的同學而設計的。《線性代數（漢英雙語版）》采用漢英對照的方式編寫，使學生在學習線性代數的同時，大大提高學生的英語讀寫能力。

目錄
第1章行列式 1
1.1 行列式的定義 2
1.1.1 二階、三階行列式 2
1.1.2 n 階行列式 7
1.2 行列式的性質 13
1.3 行列式的計算 25
1.4 克拉默法則 34
習題1 41
補充題1 44
第2章矩陣 46
2.1 矩陣及其運算 47
2.1.1 矩陣的概念 47
2.2 方陣的行列式及其逆矩陣 64
2.2.1 方陣的行列式 64
2.2.2 可逆矩陣 65
2.3 矩陣方程 76
2.4 分塊矩陣 83
習題 2 89
補充題 2 93
第3章矩陣的初等變換 96
3.1 初等變換與初等矩陣 97
3.1.1 矩陣的初等變換 97
3.1.2 初等矩陣 107
3.1.3 用初等行變換求逆矩陣111
3.2 矩陣的秩 118
3.2.1 矩陣秩的概念 118
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩121
3.3 線性方程組的解 125
習題 3 137
補充題 3 140
第4章向量 142
4.1 向量及其線性運算 143
4.1.1 向量的概念 143
4.1.2 向量的線性運算 146
4.1.3 向量組的線性組合 149
4.2 向量組的線性相關性 155
4.3 向量組的極大無關組與向量組的秩 169
4.3.1 向量組的極大無關組 169
4.3.2 向量組的秩與矩陣的秩之間的關繫 174
4.3.3* 向量空間 184
4.4 線性方程組解的結構 190
4.4.1 齊次線性方程組解的結構 190
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構 198
習題 4 210
補充題 4 216
第5章方陣的特征值、相似與對角化 220
5.1 方陣的特征值與特征向量221
5.1.1 特征值與特征向量的定義及計算 221
5.1.2 特征值與特征向量的基本性質 229
5.2 方陣的相似矩陣及對角化236
5.3 向量的內積 248
5.4 實對稱矩陣的對角化 255
習題 5 265
補充題 5 269
第6章二次型 272
6.1 二次型的定義及其矩陣表示273
6.2 二次型的標準形 278
6.3 正定二次型 292
習題 6 298
補充題 6 299
習題參考答案 300
中—英名詞索引 312
Chapter 1 Determinants 1
1.1 Defnitions of Determinants 2
1.1.1 Second Order and Third Order Determinants 2
1.1.2 n-th Order Determinants7
1.2 Properties of Determinants 13
1.3 Calculation of Determinants 25
1.4 Cramer's Rule 34
Exercise 1 41
Supplement Exercise 1 44
Chapter 2 Matrices 46
2.1 Matrices and Operations 47
2.1.1 Concepts of Matrices 47
2.1.2 Operations of Matrices 50
2.2 Determinants and Inverse Matrices of Square Matrices 64
2.2.1 Determinants of Square Matrices 64
2.2.2 Invertible Matrices 65
2.3 Matrix Equations 76
2.4 Block Matrices 83
Exercise 2 89
Supplement Exercise 2 93
Chapter 3 Elementary Operations on Matrices 96
3.1 Elementary Operations and Elementary Matrices 97
3.1.1 Elementary Operations on Matrices 97
3.1.2 Elementary Matrices107
3.1.3 Finding Inverse Matrices by Elementary Operations 111
3.2 Ranks of Matrices 118
3.2.1 Concept of Rank of Matrix 118
3.2.2 Finding Ranks of Matrices by Elementary Operations121
3.3 Solutions of Systems of Linear Equations 125
Exercise 3 137
Supplement Exercise 3 140
Chapter 4 Vectors 142
4.1 Vectors and Linear Operations 143
4.1.1 Concept of Vectors 143
4.1.2 Linear Operations of Vectors 146
4.1.3 Linear Combination of Vector Sets 149
4.2 Linear Dependence of Vector Sets 155
4.3 Maximal Independent Subsets and Ranks of Vector Sets 169
4.3.1 Maximal Independent Subsets of Vector Sets 169
4.3.2 Relations between Ranks of Vector Sets and Ranks of Matrices 174
4.3.3* Vector Spaces 184
4.4 Solution Structures of Systems of Linear Equations 190
4.4.1 Solution Structures of Systems of Homogeneous Linear Equations 190
4.4.2 Solution Structures of Systems of Non-homogeneous Linear Equations 198
Exercise 4 210
Supplement Exercise 4 216
Chapter 5 Eigenvalues，Similarity and Diagonalization of Square Matrices 220
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors of Square Matrices 221
5.1.1 Defnitions and Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors 221
5.1.2 Basic Properties of Eigenvalues and Eigenvectors 229
5.2 Similar Matrices and Diagonalization of Square Matrices 236
5.3 Inner Product of Vectors 248
5.4 Diagonalization of Real Symmetric Matrices 255
Exercise 5 265
Supplement Exercise 5 269
Chapter 6 Quadratic Forms 272
6.1 Defnitions and Matrix Representations of Quadratic Forms 273
6.2 Canonical Forms of Quadratic Forms 278
6.3 Positive Defnite Quadratic Forms 292
Exercise 6 298
Supplement Exercise 6 299
習題參考答案 300
中—英名詞索引 312

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