內容簡介
本書是本人2013年編寫的《拓撲學》(機械工業出版社)教材的配套讀物,給出了書中500多道習題的詳細解答。具體內容有下面這些方面的習題:拓撲空間的基本概念,連續映射,拓撲基與積空間,分離性公理與可數性公理,引理及其應用,緊致性與列緊性,局部緊性與仿緊性,連通性,道路連通性,商映射與商空間,幾個典型曲面與閉曲面分類定理,點網與濾子,函數空間,映射的同倫與基本群的定義,球面的基本群,基本群的同倫不變性,基本群的計算,同倫提升定理與映射提升定理,復疊空間及其基本性質,復疊變換與正則復疊空間,單純復形的同調群,同調群的性質,同調群的基本計算,單純映射與單純逼近,重心重分與單純逼近存在定理,連續映射誘導的同調群同態,同調群的同倫不變性,同調序列,球面自映射的映射度,保徑映射的映射度及其應用,Lefschetz不動點定理。
前言
本書是在福州大學研究生院的支持下,根據本人在教學過程中積累的一些資料,同時也是應廣大學生的要求而寫成的。 對大學數學繫學生(無論是本科生還是研究生)而言,拓撲學是一門重要的基礎課。對於初次學習該課程的學生而言,課程內容的高度抽像性和極強的邏輯要求,往往讓他們覺得很難適應。特別是做作業時,更是一籌莫展!在我校本科生和研究生“拓撲學”課程的教學過程中,我們經常和學生座談,了解學生的學習狀態。在交談中,他們提得多的,就是希望有一本拓撲學方面的習題解答,以便做作業的時候可以適當參考一下。根據這些實際情況,我們向學校研究生院申請了一個項目,其中一部分內容就是編寫這本習題解答。 誠然,參考書既有好的一面,也有不好的一面,這完全看讀者本人的態度。我們這裡還是往好的一面設想,就是讀者僅在確實沒有合適的思路時纔參考本書提供的解決辦法。誠如此,纔是本書編者的真實願望。 本書所選的習題主要來自編者本人編寫的教材《拓撲學》(參考文獻[1])一書,全部習題有650多道。這些習題有非常普遍的代表性,特別是點集拓撲學部分。本書編選的習題主要分為點集拓撲和代數拓撲兩個部分。點集拓撲部分涉及拓撲空間的基本概念、拓撲空間之間的連續映射、主要的拓撲性質和構造拓撲空間的方法等點集拓撲的主要內容;代數拓撲部分,涉及的主要是基本群、復疊空間和單純同調群等相關的一些基本內容。我們所編選的習題同時參考了許多有代表性的書籍,具體見本書參考文獻。大部分習題難度不大,或者說適中。也有比較難一些的習題,但是數量不多。證明中所使用的概念、術語等,如果本書中沒有給出,則煩請參閱前面提到的《拓撲學》(參考文獻[1])教材。 我們的證明力求寫得詳細、嚴謹。但是主觀願望是否達成,仍有待讀者評斷。 書中或有錯誤和失當之處,尚望讀者多多指正! 編者